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第三节向量的乘积工科数学分析北京理工大学第二学期数量积向量积混合积两向量的数量积两向量的向量积向量的混合积小结启示实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.关于数量积的说明：证证数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：(3)若为数：若、为数：设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为解证力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。即力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用力矩的右手螺旋法则来确定。

国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米。常用的单位还有千克力·米等。

力矩能使物体获得角加速度，对同一物体来说力矩愈大，转动状态就愈容易改变。二、两向量的向量积实例定义关于向量积的说明：向量积也称为“叉积”、“外积”.向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：证//////设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出补充解解三角形ABC的面积为解定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：解例6解式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.向量的数量积向量的向量积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个数量）（注意垂直、平行、共面的条件）四、小

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