人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册第四章 数列章末复习课

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册PAGEPAGE1章末复习课一、单选题1．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项2．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．B．C．D．3．用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（）A． B．C． D．4．在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则a3等于（）A．－2 B．0 C．3 D．65．设等差数列与的前n项和分别为和，并且对于一切都成立，则（）A． B． C． D．6．设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（）A． B． C． D．7．已知数列中，，则数列的最小项是（）A．第1项 B．第3项、第4项 C．第4项 D．第2项、第3项8．一百零八塔位于宁夏青铜峡市，是喇嘛式实心塔群（如图）.该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔群最下面三阶的塔数之和为（）A．39 B．45 C．48 D．51二、多选题9．已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（）A．18 B．12 C．25 D．3010．下列关于数列的说法正确的是（）A．按一定次序排列的一列数叫作数列B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an=f(n)表示数列的通项公式C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一D．同一个数列的任意两项均不可能相同11．设等差数列的前项和为．若，，则（）A． B．C． D．12．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍三、填空题13．已知是数列的前项和.若，则__________.14．在数列中，，，则______．15．已知数列满足若，则________.16．将正奇数桉下表编排：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123第4行31292725………………则2015应在第___________列．四、解答题17．已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.

18．已知数列的通项公式为.（1）20是不是中的一项？（2）当取何值时，.19．已知等比数列中，，且是和的等差中项.数列满足，且..（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20．已知等比数列的前n项和为.（1）求m的值，并求出数列的通项公式；（2）令，设为数列的前n项和，求.

21．已知数列，其前项和为，且满足，．（1）求；（2）求满足的最小整数．22．已知函数，设数列的通项公式为，其中.（1）求证：；（2）判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题1．C〖解析〗令，解得．故选：C．2．B〖解析〗设数列1，3，6，10，15，…为，所以，，所以.故选：B.3．B〖解析〗当时，左端为，当时，左端为，因为，所以从到左端需要增乘的代数式为，故选：B.4．A〖解析〗a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故选：A.5．D〖解析〗,故选：D.6．B〖解析〗,可知数列是以3为周期的周期数列，故选：B7．D〖解析〗由题可知，，由于，所以当或3时，取得最小值，所以数列的最小项是第2项、第3项.故选：D.8．D〖解析〗设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为，依题意可知，，…，成等差数列，且公差为2，，则，解得.故最下面三价的塔数之和为.故选：D二、多选题9．BD〖解析〗因为，所以越大，越大．当时，；当时，；当时，；当时，．故选：BD．10．ABC〖解析〗根据数列的定义，我们把按定次序排列的一列数叫作数列，可得A正确；若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an=f(n)表示数列的通项公式，可得B正确；同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，例如，也可写成，可得C正确；因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数数列，可得D错误，故选：ABC11．BC〖解析〗设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，，故选：BC12．BCD〖解析〗根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列.所以，解得.选项A:,故A错误,选项B:由，则，又，故B正确.选项C:,而，,故C正确.选项D:,则后3天走的路程为,而且,故D正确.故选：BCD.三、填空题13．〖解析〗因为是数列的前项和.若，可得，，所以，故〖答案〗为：.14．2〖解析〗由题意，得，，，，，故数列是以4为周期的周期数列，则．故〖答案〗为：215．〖解析〗因为所以，，，…故数列是以为周期的周期数列，又知，所以.故〖答案〗为：.16．1〖解析〗由表格规律：奇数行从第二列到第五列是公差为2数列且依次递增，偶数行从第一列到第四列是公差为-2的数列且依次递减，又所有的数字可构成公差为2的等差数列，∴，由可得，∴，则2015应在第252行的第1列.故〖答案〗为：1四、解答题17．解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.18．解：（1）由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（舍去），所以是中的一项，且为数列的第10项.（2）令，即，即，解得或（舍去），所以当时，.19．解：（1）设等比数列的公比为因为，所以.因为是和的等差中项，所以，即，解得所以.（2）因为，所以为等差数列.因为，所以公差，故.所以20．解：（1）法一：当时，，当时，，∵是等比数列，∴，即，解得，综上，的值为，