云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

绝密★启用前2023－2024学年下学期期中检测七年级数学试卷（全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分）注意事项：1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效．2、考试结束后请将答题卡交回．一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卷的相应位置填涂，每小题2分，共30分）1.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A.随风摆动的旗帜 B.摆动的钟摆C.汽车玻璃上的雨刷的运动 D.从楼顶自由下落的球(球不旋转)答案：D解析：A．随风摆动的旗帜，属于旋转，不符合题意；B．摆动的钟摆，属于旋转，不符合题意；C．汽车玻璃上的雨刷的运动，属于旋转，不符合题意；D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)是平移，符合题意．故选：D．2.下列实数中，属于无理数的是（）A.0 B. C. D.答案：B解析：解：由题意知，0，，是有理数，故不符合要求；是无理数，故符合要求；故选：B．3.如图，下列说法错误的是（）A.与是同位角 B.与是内错角C.与是同旁内角 D.与是同旁内角答案：D解析：解：A．与是的同位角，因此选项A不符合题意；B．与是内错角，因此选项B不符合题意；C．与是同旁内角，因此选项C不符合题意；D．与不是同旁内角，因此选项D符合题意；故选：D．4.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意；B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；故选：A5.已知方程，用含的式子表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程，∴，∴．故选：C．6.下列各式正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，原选项错误，不符合题意；B、，原选项正确，符合题意；C、，原选项错误，不符合题意；D、，原选项错误，不符合题意；故选B．7.若，则的值为（）A.0 B.1 C. D.2答案：D解析：解：∵，∴，∴，∴；故选D．8.如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（）A.40° B.35° C.30° D.25°答案：B解析：解：∵和是一副三角尺，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故B正确．故选：B．9.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（）A. B. C.1 D.3答案：C解析：解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，∴2m-2=0，解得m=1．故选：C．10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A. B. C. D.答案：A解析：解：设鸡x只，兔y只，由题意得，，故选：A．11.已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：C解析：如图，当轴时，的长度最小，最小值为，故选：．12.如图，下列能判定的条件有（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：∵，∴；故①符合题意；∵，∴，不能判定；故②不符合题意；∵，∴；故③符合题意；∵，∴；故④符合题意；故选：C．13.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，∴，∴，故选；C．14.A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则：船顺水行驶速度为：千米/小时．船顺水行驶速度为：千米/小时．依题意，得：．故选：B．15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：各列的点数分别为：1、2、3、4、则前列的点数之和为：，当，的最大整数解为：7，在第8列，第31个点的坐标为：故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）答案：解析：解：∵，∴，∴，故答案为：．17.如图，若，，则与的位置关系是______．（填“平行”或“相交”）．答案：平行解析：解：∵，，∴，故答案为：平行．18.若方程组的解满足，则_____．答案：24解析：解：，由，可得，整理可得，∵，∴，解得．故答案为：24．19.如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______．答案：8解析：解：∵沿的方向平移距离得，∴，，∴，∴，∵，∴．∴，即图中阴影部分的面积为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算∶．答案：解析：解：原式．21.解方程组：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：，，得：，解得：，把代入，得：，解得：；故答案为：；小问2解析：原方程组整理得：，，得：，把代入，得：，解得：；故答案为：．22.如图，已知，，证明：．补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据．证明：∵(已知)∴(______________________________)∴______(______________________________)又∵(已知)∴()∴(________________________________)答案：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行解析：证明：∵，(已知)∴(内错角相等，两直线平行)∴(两直线平行，内错角相等)又∵(已知)∴(等量代换)∴(内错角相等，两直线平行)．故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．23.已知的算术平方根是4，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．答案：解析：解：∵的算术平方根为4，∴，∴，∵的平方根是，∴、∴，∵，即，是的整数部分，∴，∴∵36的平方根为，∴的平方根为．24.已知关于x，y的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同解；（2）求的值．答案：（1）（2）小问1解析：由题意，得，，得，∴，把代入②得，∴，解得；小问2解析：将代入，得，解得．∴，∴．25.如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．（1）在图中画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）见解析：（2），（3）存在，点P的坐标是或小问1解析：解：如图，三角形即为所求作的三角形；小问2解析：解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；小问3解析：解：由题意得三角形的面积为，设点P的坐标为，∵三角形与三角形面积的2倍，∴，∴，∴或，∴或，∴点P坐标是或．26.随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况：冰墩墩（件）雪容融（件）总费用（元）第一天1010140第二天2030330根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？（2）如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式．（3）在第（2）小题的基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？答案：（1）“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元；（2）共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件；（3）应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元．小问1解析：设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元，根据题意得，解得∴“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元；小问2解析：设“冰墩墩”进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件，根据题意得，∵m和n都是正整数∴当时，；当时，；∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件；小问3解析：方式①：收益为（元）；方式②：收益为（元）；∵∴应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元．27.问题初探（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形，点D在延长线上，，，求证：．如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H，使这两条平行线被直线所截．如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．类比分析（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线，三角形EFM的顶点E在直线AB上，的顶点H在直线CD上，，，，求证：平分．学以致用（3）