山东省德州市天衢新区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学·试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1．下列选项中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．10 B．13 C．15 D．263．在中，，则∠D的度数为（）A．140° B．120° C．110° D．100°4．下列等式不成立的是（）A． B．C． D．5．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若，，则MN的长为（）A．2 B．4 C．8 D．166．在中，，，，点P在内且到各边的距离相等，则这个距离是（）A．2 B．3 C．3.5 D．以上答案均不对7．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（）A．26，10，24 B．10，16，6 C．17，30，8 D．13，24，58．下列命题的逆命题成立的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．正方形的对角线相等C．对顶角相等 D．若，则9．如图，数轴上点B表示的数为1，AB、OM均垂直于OB，且，以O为圆心，OA为半径画弧，交OM于点C，再以B为圆心，BC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（）A． B． C． D．10．已知直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a，b，c为边作三个正方形，如图，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（）A． B． C． D．，大小无法确定11．如图，在中，，F是AD的中点，作于E，连接CF、EF，则下列结论不成立的是（）A． B．C． D．12．观察下列二次根式的化简，，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______，使平行四边形ABCD是矩形．15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则．当，，时，______．16．若，，则______．17．如图，矩形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，的周长为______．18．如图，线段AB的长为10，点D在线段AB上运动，以AD为边长作等边三角形ACD．再以CD为边长，在线段AB上方作正方形CDGH，记正方形CDGH的对角线交点为O．连接OB，则线段BO的最小值为______．三、解答题：（本题共7小题，共78分）19．计算：（1）； （2）．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端到地面的距离AC为2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯顶端到底面的距离为1.5m，求小巷有多宽？22．将两个完全相同的含有：30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E、B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD．（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；（2）已知，当四边形AFDC是菱形时，求AD的长．23．下面是小明同学的数学日记，请完成相应的任务．2024年4月11日星期四晴今天数学活动课上，老师提出了一个问题，如图1，在中，CD是AB边上的中线，且，求证：是直角三角形．图1我展示的方法：证明：∵在中，CD是AB边上的中线，∴．又∵，∴，∴，（依据）．……任务：（1）以上证明过程中的“依据”是______．（2）请根据小明的思路，完成证明过程。（3）此时老师又提示让我们大胆运用所学知识加以证明，请你用不同于小明的方法再次证明。如图2，在中，CD是AB边上的中线，且．图2求证：是直角三角形．24．探究过程：（1）；（2）；；（4）观察计算过程：（1）按照上面的思路解法，计算；（2）请你用含的式子表示上面过程中的规律；（3）应用根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长．图1图225．已知，．图1图2图3（1）如图1，若以BC为边作等边，且点E恰好在边AD上，则的面积为______；（2）如图2，若以BC为斜边作等腰直角三角形BCF，且点F恰好在边AD上，过C作交BF于G，连接AG．用等式表示此时线段CD，CG，AG之间的数量关系，并证明；（3）如图3，以BC为边作，且，．若，直接用等式表示此时BD与NA的数量关系．

八年级数学·答案一、选择题：（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DBBDBBAACCDC二、填空题：（每小题4分，共24分）13．；14．或（合理即可，写一个）；15．1；16．；17．12或（要写全，写一个不得分）；18．5．三、解答题：（本题共7小题，共78分）19．（1）（2）20．原式当，时，原式．21．解：据题意得在中，，根据勾股定理得即梯子长为2.5m．在中，，根据勾股定理得∴答：小巷的宽为2.7m．22．（1）证明：据题意得，，∴，∴四边形AFDC是平行四边形（2）解：当四边形AFDC是菱形时，在中，，∴，，∴∴∴∴∴．23．（1）等边对等角；（2）证：在中，CD是AB边上的中线，∴又∵，∴，又∵∴，∴即是直角三角形（3）方法一：延长CD到点E，使，连接AE，BE∴又∵，∴又∵D为AB中点∴，∴四边形AEBC是平行四边形又∵，∴是矩形∴∴三角形ABC是直角三角形证法二：过点D作交AC于点E…………24．（1）50；（2）；（3）75725．解：（1）解：作于点I，∵是边长为2的等边三角形，∴，∴，∴此时的面积为；（2）解：①补全图形如图，②；理由如下，延长CF交BA的延长线于点H，延长CG交BA的延长线于点J，∵是以BC为斜边的等腰直角三角形，∴，，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，