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习题8.2（A）组1.判定下列级数的敛散性：(1)解：，故级数发散。(2)解：，故级数收敛。(3)解：，故级数收敛。(4)解：n=1∞(5)解：，又，故级数发散。(6)解：，故级数收敛。(7)解：，故级数收敛。(8)解：，故级数发散。2.用比值审敛法或根值审敛法判别下列级数的收敛性:(1)解：，故级数发散。(2).解：，故级数发散。(3)解：故级数收敛。(4)解：，故级数发散。(5)解：，故级数收敛。(6)解：，故级数收敛。(7)解：，故级数收敛。(8)解：，故级数发散。3.用适当的方法判别下列级数的收敛性:(1)解：，通项极限不为0，该级数发散。(2)解：，由收敛知该级数收敛。(3)解：，由收敛知该级数收敛。(4)解：由收敛得该级数收敛。(5)解：故级数发散。(6)解：根值判定为收敛。(7)解：由发散得该级数发散。(8)解：，由比值判定该级数收敛。4.判定下列级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？(1)解：,由比较定理知该级数绝对收敛。(2)解：，通项极限不为0，则该级数发散。(3)解：，通项极限不为0，则级数发散。(4)解：由发散知发散且，由莱布尼茨定理得该级数条件收敛。(5)解：，则收敛又因为，则该级数绝对收敛。（6）解：，则发散因为，由莱布尼兹定理知该级数条件收敛。（7）解：由根值判定法知收敛，因此该级数绝对收敛。（8）解：由比较审敛法知发散。，且当时（事实上，令，则当时，，即为单调递增函数。）则，由莱布尼兹定理得该级数条件收敛。（B）组1.用适当的方法判别下列级数的收敛性:(1)解：，由比较审敛法知该级数发散。(2)解：，由比较审敛法得级数收敛。(3)解：由比值审敛法知收敛，因此该级数收敛。(4)解：由比值审敛法知该级数收敛。(5)解：，又由知收敛，由比较审敛法知该级数收敛。(6)解：⑴当时，由根值审敛法知该级数收敛。⑵当时,⑶当时,,级数发散.(7)解:因此当时,,级数发散当时,,级数收敛当时,,级数发散综上知,时级数收敛,时级数发散。(8)解：同（7）分析知时级数收敛，时级数发散。2.设正项级数收敛，证明级数也收敛。解：因为，，又因为收敛由比较判别法得也收敛。3.设级数收敛，且，问是否也收敛？说明理由.解：不一定。例如，若，则收

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