浙江省杭州市2024年八年级上册数学开学试卷附答案

八年级上册数学开学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1．下列计算正确的是（）A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a82．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-14．一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．11 B．13 C．14 D．155．已知：a+b＝5，a-b＝1，则a2-b2＝（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，直线l1∥l2，则∠α为（）

A．150° B．140° C．130° D．120°7．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B8．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）A．10° B．15° C．25° D．30°9．若的值为，则的值为（）A．1 B．-1 C．- D．10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为​（）A．24 B．32 C．49 D．64二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．用科学记数法表示0.000085＝.12．已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为.13．若分式方程有增根，则k＝．14．（1）已知am＝2，an＝3，则a3m-2n＝．（2）已知2×8x×16＝223，则x＝．15．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝．16．观察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝．（用含m的代数式表示）三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．因式分解：（1）ab-2b；（2）x2-9+y2-2xy．18．先化简，再求值：（1）（2a+1）2-（2a-3）（2a+3），其中a＝-；（2）（-）•，其中x＝2．19．“触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩x/分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜80aC组80≤x＜9012D组90≤x＜10014请根据图表信息解答以下问题．（1）表格中a＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？20．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．21．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．22．为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系是；（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】8.5×10﹣512．【答案】213．【答案】14．【答案】（1）（2）615．【答案】65°16．【答案】4m417．【答案】（1）解：ab-2b=b(a-2)；（2）解：x2-9+y2-2xy=（x2-2xy+y2）-9=(x-y)2-9=(x-y+3)(x-y-3)。18．【答案】（1）解：(2a+1)2-(2a-3)(2a+3)=4a2+4a+1-4a2+9=4a+10，当a=时，原式=4×()+10=-6+10=4；（2）解：（-）•

===，当x=2时，原式=.19．【答案】（1）8；40（2）解：补全频数分布直方图如图所示：

（3）解："B”对应的圆心角度数为360°×=72°，“C“对应的圆心角度数为360°×=108°；（4）解：所抽取学生成绩为“优"的占所抽取学生的百分比是.20．【答案】（1）证明：∠FAB=∠4，理由如下：∵AC∥EF，

∴∠1+∠2=180°.又∵∠1+∠3=180°，

∴∠2=∠3，∴EF∥CD，∴∠FAB=∠4；（2）解：∵∠FAB=∠4，∠4=72°，

∴∠FAB=72°，

∵AC平分∠FAB，

∴∠2=∠CAD=36°，∴∠2=∠3=36°，∵EF⊥BE，EF∥AC，

∴∠FEC=90°，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-36°=54°.21．【答案】（1）解：解方程组，

得，当m+4n=5时，m=5-4n，则x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，∴x=y；（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，即8m+2n=0，

∴4m+n=0，可得n=-4m，把n=-4m代入分式得：

.22．【答案】（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；由题意得：解得：答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；（2）解：设原计划每天植树m棵；由题意得：解得：m=80经检验，m=80是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天植树80棵.23．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab（2）解：由（1）得：(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y.∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy∴(3x-4y)2=100