2020届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(十一)函

word精品，双击可进行修改课时跟踪练(十一)A组基础巩固1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x＞1，))则函数f(x)的零点为()A.eq\f(1,2)，0 B．－2，0 C.eq\f(1,2) D．0解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因为x＞1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.答案：D2．(2019·豫西南部分示范性高中联考)函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零点所在的区间为()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)解析：f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)在定义域(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－eq\f(1,2)>0，则f(1)·f(2)<0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．答案：B3．(2019·岳阳模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x>0，))则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知零点个数为2.答案：C4．函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A．(1，3) B．(1，2)C．(0，3) D．(0，2)解析：因为函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，所以0＜a＜3.答案：C5．(2019·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8) D．－eq\f(3,8)解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).答案：C6．已知函数f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则()A．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．b<a<c解析：令函数f(x)＝2x＋x＋1＝0，可知x<0，即a<0；令g(x)＝log2x＋x＋1＝0，则0<x<1，即0<b<1；令h(x)＝log2x－1＝0，可知x＝2，即c＝2.显然a<b<c.答案：A7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是()A．(1，2) B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋eq\f(1,x)＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：D8．(2019·安庆二模)定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x∈[0，1），,2－x2，x∈[－1，0），))且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有()A．3个 B．2个C．1个 D．0个解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，知y＝f(x)的周期T＝2.在同一坐标系中作出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示，由于两函数图象有2个交点．所以函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内有2个零点．答案：B9．(2019·湖南衡阳八中、长郡中学第十三校一模)已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零点，则g(x0)等于________．解析：f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－eq\f(2,3)>0，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以x0∈(2，3)，则g(x0)＝[x0]＝2.答案：210．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．解析：作出函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)11．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式f(－2x)<0的解集是________．解析：因为f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.所以－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋3＝－a，,－2×3＝b.))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－6，))所以f(x)＝x2－x－6.由f(－2x)<0，得4x2＋2x－6<0，解得－eq\f(3,2)<x<1.所以不等式f(－2x)<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)<x<1)).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)<x<1))12．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,lnx，x＞0，))有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x＞0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，所以实数a的取值范围是(0，1]．答案：(0，1]B组素养提升13．(2019·永州模拟)已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值范围()A．(5，6) B．(7，8)C．(8，9) D．(9，10)解析：由于f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，所以f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8.令g(a)＝a＋log2a－8，a>0.则g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0.又g(a)在(0，＋∞)上是增函数．所以实数a所在的区间为(5，6)．答案：A14．(2019·黄山一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,3)))解析：令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)．由题意知f(x)的周期为T＝2，作出y＝f(x)在[1，3]的图象，如图所示．设直线y＝k1(x＋1)经过点(3，1)，则k1＝eq\f(1,4).因为直线y＝k(x＋1)经过定点(－1，0)，且由题意知直线y＝k(x＋1)与y＝f(x)的图象有4个交点，所以0<k≤eq\f(1,4).答案：C15．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x＞0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．解析：由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函数y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知y＝eq\f(1,2)与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有5个．答案：516．(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x>0.))若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．解析：作出函数f(x)的示意图，如图．l1是过原点且与抛物线y＝－x2＋2ax－2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线y＝x2＋2ax＋a相切的直线．由图可知，当直线y＝ax在l