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PAGE4-/NUMPAGES4河南省2017年新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中联考高考(1月份)模拟数学(文科)试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,则复数的共轭复数是()A. B. C. D.2.已知,若P真Q假,则x的取值范围是()A. B. C. D.3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石4.已知数列{an}满足,,则{an}的前10项和等于()A. B. C. D.5.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足,,,则下列结论一定正确的是()A. B.C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的S=()A. B. C. D.7.已知点A(a,b)和点B(1,0)在直线两侧,给出下列说法:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当且,时,的取值范围为.其中所有正确说法的序号是()A.①② B.②③ C.②③④ D.③④8.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,点P是线段BD上任意一点.若,,且∠BAD=60°,则的取值范围是()A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.10.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若,且.则a3等于()A. B. C.2 D.311.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且,则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D.112.函数f(x)的定义域为R,周期为1,当时,若函数f(x)的图象与的图象只有一个交点,则实数k的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象,则________.14.设公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn.若,,则________.15.设函数,则满足的a的取值范围是________.16.过双曲线的左焦点F(﹣c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若,则双曲线的离心率为________.三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,,已知,.(Ⅰ)若△ABC是锐角三角形,,求角A的大小;(Ⅱ)若△BCD的面积为,求边AB的长.18.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛,组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况,从参赛学生中抽取了n名学生的成绩(满分100分)作为样本,将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图,其中茎叶图收到污染,请据此解答下列问题:(1)求频率分布直方图中a,b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩;(2)规定大赛成绩在的学生为厨霸,在的学生为厨神,现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛,求所取2人中至少有1人是厨神的概率.19.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,,AC⊥BD.(Ⅰ)证明:BD⊥PC;(Ⅱ)若,,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P—ABCD的体积.20.已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P(x0,y0)是坐标平面内一点,且,(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由.21.已知函数,曲线在点(0,f(0))处的切线为.(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若m为整数,且当时,,求m的最大值.22.在平面直角坐标系中,已知圆C的方程为
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