【河北省唐山市】2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷

PAGE3-/NUMPAGES4河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）A． B． C． D．3．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（）A．05 B．09 C．11 D．204．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A． B．或 C．2 D．5．执行下图程序框图，若输出，则输入的为（）A．或或1 B． C．或1 D．16．数列是首项，对于任意，有，则前5项和（）A．121 B．25 C．31 D．357．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．8 C． D．8．函数（其中为自然对数的底数）的图像大致为（）ABCD9．若，则（）A．1 B．513 C．512 D．51110．函数（）在内的值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（）A． B． C． D．12．已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（）A．恰有一个零点 B．恰有两个零点 C．恰有三个零点 D．至多两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，则在方向上的投影为___________．14．直线的三个顶点都在球的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为___________．15．已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数___________．16．数列的前项和为，若，则___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，为锐角，求的取值范围.18．某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望.19．如图，平行四边形中，，，，，分别为，的中点，平面.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点，，求的最大值.21．已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间有唯一零点，证明：.22．点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方