辽宁省兴城市红崖子满族乡初级中学2022-2023学年数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知分式生智上»的值为0,则x的值是（）.

A.x=±lB.x=lD.x=3

2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、

6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

3.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60

平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

A.x2+9x-8=0

4.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,那么cosA的值是（）

5.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线相等的平行四边形

D.对角线互相平分且垂直的四边形

6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.20ncm2C.10^cm2D.5ncm2

7.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下

列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

、Lb工

8.将抛物线y=；d+i绕顶点旋转180。，则旋转后的抛物线的解析式为（

）

A.y——2x~4-1B.y——2x?—1

1c17

C.y=--x"+1D.y=——x-I

22

9.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A、。分别在另一个三角板的斜边上,且跖〃BC,则N1的度数为（）

BDC

A.45°B.60°C.75°D.90°

10.如图，为。。的直径，C,。为0。上的两点.若AB=2,BC=\，则NBDC的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然

事件的是（）

A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球

12.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球

前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分解因式：x2y-4y=.

14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE,要使△ADEs/^ACB,还需添加一个条件

15.若％=2是方程f—3x+4=0的一个根.则4的值是.

16.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口N1=60°,半径为卡，则这个“吃

豆小人”（阴影图形）的面积为.

311

17.反比例函数y=-士的图象与一次函数y=-x+5的图象相交，其中一个交点坐标为（a,b）,则上+上=.

xab

18.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20加，拱顶距水面4相，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解

19.（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm,水最深3cm,求输水管的半径.

20.（8分）已知：如图，AABC中，AD平分NB4C,E是AO上一点，且AB:AC=AE:AD.判断BE与30的

数量关系并证明.

21.（8分）（1）用配方法解方程：x2-4x+2=0；

（2）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点均在格点上，将AABC绕原点O逆时针方向旋转90。得到△AiBiCi.请

作出△AiBiG,写出各顶点的坐标，并计算△AiBiCi的面积.

22.（10分）《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以

来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像.小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-

张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的

四个球（除编号外都相同），小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次

数字之和大于5,则小明获得电影票，若两次数字之和小于5,则小红获得电影票.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率.

23.（10分）如图，点E是弧BC的中点，点A在0O上，AE交BC于点D.

⑴求证：BE?=AE-DE；

（2）连接OB,OC,若。O的半径为5,BC=8,求AOBC的面积.

24.（10分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②

和③是矩形，且AG：8G=3：1.设8G的长为lx米.

AFD

①

H③

②

B-----------Z--------------------C

（1）用含x的代数式表示。尸=一;

（l）x为何值时，区域③的面积为180平方米；

（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

25.（12分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标X、纵坐标y的对应值如下表.求此函数表达式.

X•••0134

・・・

y•••0340-5

26.如图，。。的直径AB=16,半径OCLAB,D为上一动点（不包括8,C两点），DEVOC,DFLAB,

垂足分别为E,E.

（1）求EF的长.

（2）若点E为。。的中点，

①求劣弧C£）的长度，

②者点尸为直径A3上一动点，直接写出PC+2D的最小值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为（）而分母不为0,不难得到。-3）。+1）=0且X2一］。0；

根据ab=0,a=0或b=0,即可解出x的值，再根据/一1#（）,即可得到x的取值范围，由此即得答案.

(x-3)(x+l)

【详解】•••的值为0

-x2-l-

/.(x-3)(x+l)=0K%2-1^0.

解得：x=3.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：分式值为（）.理解分式值为（）的条件是关键.

2、C

【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180。即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角

为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180。时，

此时三边长为3,4,8,不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合，此时任

意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成18。。时，此时三边长为2,6,7,符合，此

时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不

符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C

3、C

【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（18-3x）（6-2x）=61,

化简整理得，x2-9x+8=l.

故选C.

4、B

【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案.

【详解】解：在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

由勾股定理，得加=/4。2+8。2=5

AC3

cosA=-----=-

AB5

故选：B.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

5、D

【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可.

【详解】解：4、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；

8、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；

C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；

对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键.

6、C

【解析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=271x2x5+2=10〃.

故答案为C

7、D

连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线，

所以OP=JAB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么

中点P下落的路线是一段弧线.

故选D.

8、C

【分析】根据抛物线y=gf+l,可得顶点坐标为（0,1）,开口向上，抛物线绕顶点旋转180。后，开口向下，顶点和

抛物线形状没有改变，即可得到答案.

【详解】•.•抛物线y=+1的顶点坐标为（0,1）,开口向上，

...抛物线y=；d+i绕顶点旋转180。后所得的抛物线顶点坐标为（0,1）,开口向下，

.•.旋转后的抛物线的解析式为：y=~x2+l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键.

9、C

【分析】根据平行线的性质，可得NFAC=NC=45°,然后根据三角形外角的性质，即可求出N1.

【详解】解：由三角板可知：ZF=30°,ZC=45°

VEF//BC

：.ZFAC=ZC=45°

.♦.N1=NFAC+NF=75°

故选：C.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角之和是解决此题的关键.

10、B

【分析】先连接OC,根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.

【详解】解：如图，连接OC.

VAB=2,BC=1,

.*.OB=OC=BC=1,

.'.△OCB是等边三角形,

.,.ZCOB=60°,

:.ZCDB=-ZCOB=30°.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.

11、B

【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；

B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；

C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；

D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误.

故选B.

12、B

【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以

两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是..

故选B.

考点：简单概率计算.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y(x+2)(x-2).

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观

察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：x2y-4y=y卜？-4)=y(x+2)(x—2).

考点：提公因式法和应用公式法因式分解.

AnA17

14、ZAED=ABRADE=ZCgC——=——

ACAB

【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.所以在本题

AnAp

的条件的需要满足NAED=ABRADE=NC或丝=—

ACAB

考点：相似三角形的判定

点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相

似.

15、2

【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于q的新方程，通过解该方程即可求得q的值.

【详解】,八二？是方程x2-3x+q=0的一个根，

•••x=2满足该方程，

/.22-3x2+q=0,

解得,q=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即

用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

16、5兀

【解析】•；N1=6O。,

,图中扇形的圆心角为300。,

又•••扇形的半径为：底,

_300^--(V6)2

阴影二----------------------=5万・

360

故答案为5乃.

17、--

3

【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=-3,a+b=5,把原式变形，代入计算即可.

【详解】•.•反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a,b),

X

Aab=-3,b+a=5,

11b+a55

则nI一+v=——=—=

abab-33

故答案为：---.

3

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

18、y=-0.04(x-10)2+4

【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出

a的值即可；

【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a(x-h)2+k,

并假设拱桥顶为C,如图所示：

由AB=20,AB到拱桥顶C的距离为4m,

则C(10,4),A(0,0),B(20,0)

把A,B,C的坐标分别代入得a=-0.04,h=10,k=4

抛物线的解析式为y=-0.04(x-10)2+4.

故答案为y=-0.04(x-10)2+4.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键.

三、解答题(共78分)

17

19、一cm

3

【分析】设圆形切面的半径为r,过点O作OD_LAB于点D,交。O于点E,由垂径定理可求出BD的长，再根据最

深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长.

【详解】解：设圆形切面的半径为广，过点O作OD_LAB于点D,交OO于点E,

皿11

则AD=BD=—AB=—xl0=5cm,

22

•.,最深地方的高度是3cm,

.\OD=r-3,

在RtZ\OBD中，

OB2=BD2+OD2,即「2=52+(r-3)2,

17

解得(cm),

3

【点睛】

本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.

20、BE=BD,理由见解析.

【分析】根据题意，先证明△E4BSA4。。，则/4£B=NAQC,得到NBED=NBDE,然后得到结论成立.

【详解】证明：BE=BD；

理由如下：如图：

AO平分ZBAC,

二ZCAD=ZDAB,

VAB:AC^AE;AD,

...MARs八ADC,

ZAEB^ZADC,

:.ABED=ABDE,

:.BE=BD.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.

21、(1)xi=2+&，X2=2-72;(2)Ai(-1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),△A1B1C1的面积=；x2x2=2.

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=2,然后利用直接开平方法解方程；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点Ai、Bi,Ci；然后写出AAIBIG各顶点的坐标，利用三角

形面积公式计算△AiBiG的面积.

【详解】解：(1)移项，得X2-4X=-2,

配方，得X?-4x+4=-2+4,

即(x-2)2=2,

所以x-2=±0

所以原方程的解为xi=2+虚，X2=2-72;

(2)如图，/IXAiBiCi为所作；Ai(-1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),△A1B1C1的面积=,x2x2=2.

2

姝

【点睛】

本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.

22、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率9；小红获得电影粟的概率!.

OO

【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；

（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可.

【详解】解：（1）画树状图为：

两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数;

（2）由树状图知，两个数字之和有16种等可能的结果数,

••两次数字之和大于5的结果有6种，

，小明获得电影票的概率=—=-

168

•••两次数字之和小于5的结果有6种,

二小红获得电影粟的概率=4=1.

168

综上，小明获得电影票的概率93,小红获得电影粟的概率39.

OO

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

23、（1）见解析；（2）12

【分析】（1）由点E是BC的中点根据圆周角定理可得NBAE=NCBE,又由NE=NE（公共角），即可证得

△BDE^AABE,然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论.

（2）过点。作OF_LBC于点F,根据垂径定理得出BF=CF=4,再根据勾股定理得出OF的长，从而求出QBC的

面积

【详解】（1）证明：•••点E是弧BC的中点

ZBAE=ZCBE=ZDBE

又,；NE=NE

/.△AEB^ABED

.AEEB

"'~BE~~ED

：•BE?=AE*DE

(2)过点O作OF_LBC于点F,则BF=CF=4

在RtAOFB中，OF=S千-BF?=<25-16=3

S.——BCxOF=—x8x3=12

ZJnC/DitCr22

【点睛】

此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

24、(1)48-llx；(1)*为1或3；(3)丫为1时，区域③的面积最大，为140平方米

【分析】(D将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以1可得DF的长度；

(D将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180,求出方程的解即可；

(3)令区域③的面积为S,得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值

即可.

【详解】(1)48-llx

(1)根据题意，得5x(48-11x)=180,

解得xi=l,M=3

答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米

(3)设区域③的面积为S,则S=5x(48—1卜)=-60*1+140%=—60(%—1尸+140

••,一60<0,.•.当x=l时，S有最大值，最大值为140

答：x为1时，区域③的面积最大，为140平方米

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.

25、y