2022-2023学年四川省德阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析）

2。22・2023学年四川省德阳市高二(T)期末数学试卷(理科)

一'单选也C本大理共12小黜.共HUI分.在曲小12列出的选项中.选出符合题目的一项)

I.设电牧z渔足】+2i=iz.嘱z的成城是(>

A.-(B.1C.-1D.t

2.若集合M={si⑸v4).M=(x|3xz-1}.则Mn/=()

A.{x|0£x<4}B.(X|-5SX<4)

3.*3-2尸的展开代中*2的原效为（）

A.-32B32C.16D.-16

4.求保sinS00cosl700-sin^sin1700=（）

5.命轨“Vx>0,x+T>a”成立的一个充分不必亶条件是（）

A.a<2B.a<0C.a<3D.a«2

仔♦2y-2so

6.已知交量x.y满足卜+y-i之。•则z=去的最大的却)

A.1B|C.|D.0

7.第315世界大学生运动会即将在成都举行,现行甲、乙、丙3名志愿先分配到其中7个项

目,加志黑话功.每名忑母占只能有加1个项H的志愿活动，则多11只有两人嵌分到阿-大项

日的概率加)

A—B2.r-11D经

8.定义在R上可导的有的效f(x).号xW(0,+8)时的券满足ra)>0.已知实钛a=21°z.

x,

b=0.2.C=logab(则《)

A.m>m>/«)B.7⑷>>/(*)

c.r(b)>f(a)>/(c)D.f(b)>f(e)>f(a)

9,已知两池/■。)=5皿亿"+»(3>。)的技小正周期为11.则下列说法正确前是1)

A.在(一全。)上旗设就附

B.〃外在(T⑼肚忸调递总

C.A〃x而-m.m)上恰打的个般值点.则m的取值也困是帚爷

D.H(x)在(-m,m)上恰行尚个极值点.则m的取值蔡耀让给，希

10己知两个正方形枢梁4803,ABEF的边氏都为1.它们Wi在

甲囱1£相耻式，动也”、N分喇在止方形对用拽人。和8F上格的.

I

RCM=8N=a(0<a<、厂2>则：故锥M-B£N的体枳达到髭

大位时(J

儿。=平

II.上如M、N为&曲技与一1=1(。>U.b>0)上关十原点对称的他出，点M,点Q关1x%

。b

对林•必F=2而.百线NE交双的”的备文「点P.t\PM1MN,则4曲比的离心*e为，)

A.V5B.2C.，"5D.\,r~2

12.已封函数〃x)='♦；+&育两个？1为和反效的极低，七A、r2.Ilir,|+|r2|=4.则卜列

说法正侑的是()

(l)a=2>b--2i

②/C0也存在最小位：

③若/(x)+10M*x行嘴•个整改解，则K的取值泡附为(3e-10,0卜

④若存在枸个不相等的止教c、d.ffW/(c)=Wc2+d2>10.

A.Cx^XD©B(Jx?xDc.(£XS>(4)DdxgxS)

二,填空题(本大题共4小题，共20.。分)

II已知曲机变盘X-8(5,p)・£(X)=2.IMp=

14.AABC中，cB-60°.AC=z/3.BC=4.则A48C的山坪5=.

15.LlftlFj.与为帏般C：储.1=1的他个打点.P.。为C上关」坐以黑点时心的两，3

167

H|PQ|=旧5|,则APF1。的内例魄干拉为.

16.已加由P为他长等于1的止方体A8CD-A,81GA内就--动力..也|可|«LM西西

的但达到最小时.前;与方耳火角大小为..

三，解答我(本大逋共7小超，共H2.0分.解答后写出文字说明.证明过程或演•步UD

17.(木小鹿120分)

数学建模谡杆的开设得到了广大学牛的痛收包受,关校为了解学牛的建模健力开展了数学建

模课H问安调2.现从中抽联100名学生的耀杳何卷祚为样中避行线计，学生对于险慎课程

的态度分为“『常。欢”.”W双部分内容“.“不处很感兴&T三稗情况.箕JUMA楙如

下表所示:

对建模的态度

非常再欢自欢部分内容不是福鼎兴趣

性别

男生15255

女生202015

(1)为研究学生对数学他校课程的态收.我们将“非常月欢”枳“g或凯分内衣"M类合并为

••比较总收.，根据上表完成F面的列联表.

时建模的态度

比较喜欢不是很感兴逋Oil

性别

男生

女生

合计

(2)我们是否石99.5%的把握认为学生的性别与对建悚课样的百欢有关？

M《grf-hc)2

附：1=,其中n=a+b+c+d.

(a+6)(c+tf)<a+c)(fr+d)

承号公式引临界值去;

Pg2k0)0.150.100.050.0100.0050.001

*020722.7063.8416.6357.07910^28

ix.(4小as12。分)

已知正项等比数列对仟总的n£N•均满足“为“=2"”.

(1)求S.)的班项公式；

(2)占数列他力满足％=loR2an.求数外｛九｝的前2n+1项加U?^.

19.(本小题120。)

在HlAA8c中，BC-I.ACm2.在制边4。与比附边上并3点0.E.ft^DAt-»?=

O.DEIAC^现沿柠直线。6将AdED进行HD折卒APHD.

⑴证叫ZPDC-90°时.CEiPBi

(2)4泗推P-08(7的体枳为今时，求.一面角E-PB-C的余景竹.

20.(本小版12.0分)

已知势过小M亨.；)的椭硼J=1的匕保点b抛物线%xJmy住点中合.过机

B5G上一功点Q作栖物现Q的两条切段.切点分别为人P.

(1)求4和仁的方程，

(2)：钝在椭MG位于工轴F方的曲线上运动时,试求AQA8曲也的被大的.

21.(木小以120分)

已知用故，(幻=/-I+。桁(1-aER.

(1)若曲线，GO作点(0)(0))处的切线。直线3“+y-1=0相7［垂直，求a的值：

(2)若蝎故，々)存在两个极读点了1，M，只修<必.证明I吗f!3Vo.

22.(本小遨wo分)

在白用轶标系“0y中,直线1的与数方界为］“=~\,«为与数),以朱标晚点为极点・x耗

(y=2+V*r

正卒他为极轴便至横坐标索,曲线C的极*标方嶷为p«r(r>0).

(1)求直线I的极坐标H捏与曲线。的叱角型标方程；

(2)设。M02)•如1UJ通线C交手白48两吐.?'AM>3MW=0.《此时曲找C的置向坐

标方18.

23.(本小I812Q分)

设的数/(x)=|2x-4|*|xi2|.

(1)求不等式/Xr)<5的总优；

(2)若xe|0,+«o)Wj/>/(x)5rnx+n,求m+3”的最大佰.

答案和解析

I.1答案1C

【摒析】W：1421-(.7.

则^=手=2-「其虚部为-1.

故造；C.

根烈。知条件.结合亚数的四则远僮,以及虚部的定义,即可求解.

本遴主S?号育设数的四则运算，以及腹部的定义.UH基班超.

2.1答宴】B

【摒桁】解：根推膻意可用M=(M-4<x<4},N=(x|xS-5)，

.-.MAW»{x|-J5x<4).

故选,B.

先化前，再运算,即可得解.

本胞考有东合的基本底算,属基础题，

3.【岑宝】A

【M圻】加：因为(r-2>的通项公式为丁r“=xC；x«-r(-2)r(05r54.rEN)

当r=3时.7；=-32x2.

所以展开大中小的系数为-32.

故选：A.

利用展开式的通项公式7；+i=xC；x-'(-2)'(0MrM4,rGAr),即可求出站跟.

本地考育.项式定理的强朋,珞础期.

44怦案】4

【防’邑］解।原式-5inS00cos1700-85500sin170°=sin(50°-170°)=-jin!20°

故造；A.

把$佃40。换上cos50°,然后根据网用彳的正弦公式即可求出符案,

4•愿考化了角的数曲柄导公式.的加柒的什就公式.当小门十口能力.及十联的也

5.【汴窠】8

【解析】新：当*>0.X+；N2.nil仪当x-l时,号I；成立.

所以？Ta<2.命的“YxAOE+BAa”必成立，

t；除鹿“vx>0,*+：>a”或立.Kin<2.

所以奇感"VY>Q.r+：>a"成立的充分心里条件为aV2.

M成。的一个充分不必婴系作可以为a<0.

根逡、B.

'lx>0.x4-1>2.aII仅!5*=1时.等号成立,所以占。<2.则会邂成立，若命为成立，则

a<2-

本地主tf写有充要条件•需要注意的一个区同的子区间是其充分不必要亲件•礴中科题.

6.1答案JC

【解析】».作出不1式蛔对应的个面区域如圈।

z=忐的几何理义去小可行域内的点与定点夕(-3,0)连战的0线斜聿.

由图可知.“加Hj域内的点取点d时，直线AP的斜率酬大.

联才方瞰:17=二则;二:—•

所以我找样的纬上为^^营

即z-备的G火值为小

故选：C.

作出小号式ft1时放的［'曲H歧，2-七的几何电义我不DHJ■域内的点与定点P(-3.0)连线的口戌

斛率,效彩结合即可求出Z的最大值.

本四本曜芍查了楣旗的线性规划柯J8,专15了数形结合的数学愚忠，属于中档区,

7.【咎窠】D

【丽析】W.根览册中条件,甲.乙、内3g上删％分配到H中7个项口多加志愿活动，共有73种

分配方法.

对于所求弗(1包含样本点个数可以这样求：

先对3%总JS存分或两tn力武=3肿方法，

得tifl女排刘两个项口中共有房种方法.

所以共有3♦能种分配方法；

根期古典慨里慨率计算公式知.所求概率为影・捺

故选：D.

先求出3名志18者分配到其中7个项H举tll.t•鼠活M的分配方法总恢.搜索先时3g彦型在分或两

组.再把两个级分到两个西日中.计/由分闽的方法总数.利用古曲概型概率计稣:公式计算修可.

本应学查古典盛型相美知识，M于基础区.

8.【、幻A

(r»<IVh因为义在R上可导的奇南数/(x),号”€(0,+8)时始终满足/口)>0.

所以f(x)在R上单调通炳.14/(0)=0.

因为a=2.1°2>1,hsQ.22-'E(0,1).c=log„/i<0.

即a>b>c.

所以fg)>〃b)A“d

故选：A.

rtlLl加价到/(x)的中调It.再比较a，b.c的大小即可.

本题上皂净包了如火取得性、奇偶件,属于中精题.

9.【汴窠】C

【席折】W：因为，“)=411(皿+9(3>0)的戢小正周期为”.

所以a=H,除得3=2，

所以，a)=$m(2x+£),

^x€(-2O)IH.2x+：e(-^S).

由止花懒般的性顺可知'=我山"(一勺・9上不单调，所以A,btfi,送；

力4W(-m,m)时,2x+?€(-2m+?»2nt+?)•

当/am：(-m'm)上恰仃两个极伯点时.

-2m*?<-?c.7ff

则何42m+'解呻

(2<2rn+3ST

所以m的取的同智是偌君,故C正确,DfSW.

极选tC,

lll«fi*'JWA(x)=sin(2x+g).与W(T,0)时，2*+：€(-守守,站分正弦读数的性।贞汽新4,

B,

由八幻化(-m.m)I恰行两个掇佰点时.列出小学式#.解出m的硒.从而”呼乙D.

本应号"了正我啪数的性燎、碓点是时C.。限项的判断•属「中档题.

10.【谷窠】C

【解析】解;作PMJ.A8「点P，

A

因为平面ABC。15面AHEF,叩而ABC。C5向A8EF-AB.MPcf^\ABCD.

所以M”iVillMHKF.

由BCJ.4LPM、AB共面,料MP〃月C.

而4cHe,则整.券

BCAMn-a

所以M/,~^T=F'

即T核除M-HEW的跖为方,

S®L28E"n/EBN・？d

-024\*,-2«

则MBEN

V-=ax=12.

根据次南般的性质可W,当a=?时,“MYEQM"一

故造：C.

作PM1ABT^.P.隈据面面垂出的性质可用MP11面486f,利用相似比求出三检锥M-BENIf1

高可。.内根据堆体的体积公式.结合一次函t(即可用制.

本里电直了面面垂直的性历以及:恢博体枳的战但何虺.M＞中档?£.

iimD

【姆析】W；r2M(m,n).由典怠可拗V(一格一n).Q(m.-n).

又诟=2丽.可御Q为财£的中点,则E(m.-3n),

度线N£即克线PN的斜率为“内=三芝=_3

内线MN的斜率为如“=三

dlPM1MN.可用%M=-H

n

所以bx•kpN—1•

又设P(s・t),则5一今=1,

上面两人和碱可和把竽卫=丝笠2

叩为八%=丁

所以8a2.H0a-ft.

所以刈曲线的离心率为e=：=/忑-/2-

故送1D.

设出M.N的坐标，求得Q.£的坐标.玷合两直比垂直的条件，可得直观PM的斜率.求得直触内

的斜率."1NH或PM.PN的符率之枳.再由点/法求得直线PM.PN的斜率之(R•可行a.b的

关系,进而得到所求离心率.

本之考盘双曲税的方程和性质,与合力样必比和近”隆力.a1中5地.

12.[rzi»

【埼/】斛；己知〃*)=立竿也•国数定义域为R.

可用r⑶=5V….

因为旗融“，)行两个互为相反数的极值Ax,,必,

不妨设Xi<x2.

此时X]=-x2.

乂|x，l+|xzl=4.

所以勺=-2.x3a2.

5WX|=-2.Xi=2&A-R-x2-(a-2)r+a-6=。的两个'式数根.

所以Xi+x2=2-a=0.X|X2-b-a--4.

解得a=2.b=-2,故①正确：

此时储散八*)=以泞,r(r)=^.

”b<-2时.f(x)<0.〃x)单调递减:

3-2VXV2时,r(x)>0.单调用《h

当x>2时.f(x)<0,/(*)单调说被.

所以当*=-2时，由数/a)取得极小位.帙小伯/"(-2)=-2〃.

。工-»+8时，/(X)-•0.

则〃x)必存在最小fit.最小值〃-2)=・2/.故②正确:

皆代。+1。sh有唯一个整敷解.

可得八x)SH-10有曜-一个整曲解，

即除故fCr)的图版与比线y・kjr-10,图4/且仅白一个火点.

因为”2)一摄.

作出M陋敢图望如卜.所小：

要使两函致力个支点.

〃(-2)S-2k-10

时时47)2-3”10

f(-l)>-*-10

口40

解得3。-10<ft£0.

嗯A的收假范因为(3e-10.0].故③正确：

力存在晒个不相等的正数c.rf.使闩〃c)=〃d).

可用0<c<2<d,

不妨勺d=g

则c?+d?<2?+、厂^=9<M故④用误•

故结论正确的仃①②③.

故造；B.

由题息，对函数/口)逆行求导,将由依f(x)有西个7.为相反数的愎值点质,如，朴化如i=-2.

0-2是方程—*2-8-2户+。-。=0的网个实效累・进曲可刘断结曲①：利用冷救松到脸敢

“为的单调忖，站介极限思想即可判断处论①h将/口)+】005力咻一一个警,触，传化成南

散/□)的图象bH戏y=H-lO的图依在II仅有一个交点•作出状数图w.H用数相结合列出等

K即可判断结论③।利用符值法利断砧论④.

本盟考竹利用导数阚先用故的中谢性，与ftr设轼推内、梏化思JR、0杉州叁林运尊能力.

13.1答案104

【浒析】解।根据题意，的机变*/、8(5tp>

明何&(*)=Sp=2,解可«如=04

故否案为r0.4.

根报傲总.由攻分布中期型公式UJ用£(*)=5p=2,照切得答案.

本甩相住二项分布的性艇，涉及期里的性质，M+UttSS.

14.【答案】2/3

【解析】W;AHBC中，5=60°，AC=Z<3.BC=4.

由正弦定理和急=磊

.BCsinff4咛-

••0必=-^=甘=1

又••,Ae(0.n).

.-.A吟

•••AB=、’BC»-AC，=V16-12=2-

••A48c的向快J=|)4B.4C=|x2x2/­3=2^3.

故答案内，2n.

先利用正弦定理求出sbU=1.进而得到A=%冉利用匐极定理求HMB,从而求出A/EC的向枳.

本遐上要考•育r正弦定理的陶用,老杳了角形的面枳公式.届「框础BL

IS.1^11

【河桁】解；因为P,。为C上关于坐标原点时称的西点.H|P(?|=IF.FJ.

所以四边杉PEQA为即形.

设俨\PF2\wn.

由橘网的定义可得俨川+俨&]■m■勿=8,

所以m?十2mn♦九？=64.

因为仍吊尸4供用F=|R后产=4c2=4(aa-*a)=36.

即m?+n2=36.

所Sum■14.

所以三角形P&Q的面枳jg|PFJ|P&|=Tmn=7

用形的周K为2。+2c=2(4+3)-14.

△0吊(?的内切隅多价为厂，

所%x14xr-7.

可附=1.

故答案为t1.

判断四边形P「IQ-2为地形•利用於圆的定又及勾股定理求国△PF1Q的面枳•然仃求依内切觊半跄•

本港主要芍有的画的定义及其陶用•扁圈中的四边形面枳何S3等知识•用于中档区.

16.t案190*

【疑玩】为以。为原京，DA、DC,。多为-y-N轴让立空间直用坐标系.

如图所示.

由植长为1,«M(iaO)，^(0,1,1).Di(0.0.1).

设P(x,y,z),

由|西|=1.

即(X—1产+y2+/=1(7),

所以也P的轨期足以A为球心•小为小/的然而的同分.

又需=(-x,l-y,l-z).775^=(-r,-y.l-z).

所以西•西=x2-y+y2+(z-I)2=x2+(y-：尸+(z-I)1-:②.

它表示白尸1)的即成的平力再破碍

山图形知,当P为AM与①所在的球面交点时.

陶■丽;的假达到坟小，

3

=-=

此!HAM21

所以PM=9-1=7'

因为PM=；G%

所以有PD|J.PG，

即西，西的夹角为90J

故符案为：90。.

WO^IRA.DA.DC.DD［为x,y.zHl建立空间有呆坐标系.i7P(x,y,i!),利用坐M&东/山＞1.

则点P的外边是以4为球心.I为半径的球面部分.计算园•西的值.它在示点P到京M40*.D

的即禹的军方科减去%从而求寿前；•西的值达到地小时PM的的.根越内为PM=gGA.所以

"PD1J.PG，可得时与阿的夹角大小.

本也考杳了舁面目线所成角的求法,芍杳向量法的应用.考古坛算求犍能力.・F中格也.

17.【笞案】解，(1)列联表如下:

校的态度

比较喜次不是很等兴趣介汁

性别

男生4054S

女生401S5S

合计8020100

(2鸣知心嘴/,

所以我位没在99.5%的无想认为学生的性别与时就怏课程的R欢仃关.

【解析】由胤意.根据夫中故楙以及也II而给佑总部可先成列H*：

Q)结合口)中所用俏息，代入公式中求出X，相H与临界依耐比，E】可N利谷案.

本胞考育独匕性检验,£石广效据分析W底"能力.

I&I并案】解：(1)由题靠.设止球容比数开1%｝的公比为q(q>0).

Zn+l

lll«naMH■2.nCV♦.

可用当R=1时，aja2=21.

”《=2时.a2a3=2，

噂咤=於明

印qzq=4,解好“=2.

J

••,0102=ajq=2a)=2.

■•a?=4.

vaj>0.■•-at=2.

.-.aH>22"T=2".nWN，.

(2)由(1)“J得，b„=logjOq=log*"=n，

则T“.i=M+⑦+…+b2n.i

=1+2+…+(2n+1)

_(Zn+l)(l+2it+L)

*2

=2n2+3n+1.

【解桁】(1)先设正项等比数列｛$｝的公比为q(q>0),再将n=l.2分别代入鹿上设正公式,两

式相比进心推导即间得到公比q的值,然后貂q的值代入5s=2,计口出打顼%的(ft.即可计口

出数列｛册｝的通J更公K:

(2)先根据第(1)题的结果计算出效列1%｝的通月i公式,再根据等差数”的东卬•：式计慷出加2n+l

项和了2M..

本地主要专任散列由速报公式推？山通项公式，以及数列求和科龙.芍直/整体思想,方程思m,

府化与化归思想.等出数列的通项公式.等至敢刑求和公式的运用,以及龙狗推w能力和教学玷

算能力.wi'tsa.

19(•】“用明：ARtAABC'V.⑶为8c=1.4c=2.所以A=30°.£ACB=60'.

收C£与80相交于小Q,

因为赤+灰j，3,OE!_AG所以。£正一平分AC.所乩4£C£,所以4X0=4=30*=^£.ACH.

印OC是"C8的平分馈.

IS为CD=BC=1.ZLFCD=eECB.OC=OC,所以ACDO-ACBO,所以0。=OB.即。为8。的

中点.

所以BD1CE,

因为4Poe=90。.IUPD±C».^.PD1DE.CDnDE=D.CD.DEc^^CDE.

所以PDiTlfijCDE.

又CEu平面CDE.所以PDlCE,

因为BD20=D.HD.PDc^^PBD.所以Cf_L平匍PSD,

乂尸8U平面PBD.WfllCF1PR.

(2)解：设点P到1加。8。的♦，离为d.

内为桂倘P-08C的体枳为号.所以扣.”86sinM7B=J叫dgl1s加6俨=

书.解利d=l=PD.

所以山f而08。的即璃就昆P0,由PD1甲iWBCDE.

以。为假标原点,建立如图所示的&间口的假标赛.

则?(0,0,1)，8(?1.。)，C(0,l,0).£(?.0.0),

所以丽=(丝［,一］),而=(?,0._］).pr=(o,i.-i).

ilT向PBC的法向依为元=(x,y,x),则但工=°,呻］苧”+Iy-Z

(PCm=0(y-z=o

令y=z=l.则x=?•所以沆=(学，1,1).

同理nJ的.同阖P8E的法向盘为i?-(/1,-1.1).

*47l-!+lnfHB

所以8s〈耐，=丽=J谆八；；访7+】"

由图可知，一面角£-08-C是钝仰，

楸湎的E-PB-C的余弦伯为一萼.

【解析】(1)设CE与电)相交十点0,易知PE*H平分4c.^ItBDlCE.再由PDJ.CD.PD，0£,

可证PDJ■平面CDE.从而知PD1.CR进而用CE，平面PW).然后由我加硬点的性质定理，很证；

(2)利用校锥的体枳公式,可证PD1平jfiBCDE,以D为坐标展点建立空间01用坐标条.分岗求得

平囿PBC和平向P8E的决向负示与五,内由8s〈市.n>=存解.

本题考我立体几何的踪合女用,熟瓶常找搂而看门的列定定理9性掰定理，利用2间向*求.Ifii

用的方法是鲫区的关豌，号育空间立体骋、推理论面俺力和达尊熊力.码『中档SL

20.【答案】解।⑴因为过止M(容3的蛹毗I：§+^=1.

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所以字+学!=i.解得M=4.

所以联圆4，9+3=1•

他现网的I”人为((H).

所以:=1.解得m=4.

所以物物线方程G；x1=4y.

(2)依鹿用A8的料率存在,慢B(x2.y2),AR：y=kx+m(m>0),

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