医用物理学复习提纲

医用物理学复习提纲

第一章生物力学基础

1、基本概念

什么是刚体，转动惯量及刚体的定轴转动，线量角量关系，匀变速转动公

式，力矩与刚体转动定律，角动量守恒定律及其应用。

2、补充复习练习

1.如图所示，质量为m,长为/的均匀细棒绕过。点的转轴

自水平位置以零角速度自由下摆.求

（1）细棒运动到与水平夹角为e时的角加速度和角速度；

（2）此时细棒末端A的速度和加速度.

解：（1）必=成

M=mg-Lcos0

2

“厂3gcos。

I21

_Ia)--mg-(sin9co3gsin0

22

(2)以=lco-《3glsin6

,3j?cos。

a.=la=2

「2an=lco=3gsin0

!------3gI---------

a=+端=—71+3sin20

2.一飞轮直径为0.30m,质量为5.0kg,边缘绕绳,现用恒力拉绳一端，使它由静

止均匀地加速，经0.50s转速达到每秒钟10转，假定飞轮可看作实心圆柱体，

求（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数。（2）拉力及拉力所作的功。

（3）从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。

［解］飞轮的转动惯量

1=-MR2

2

=-x5.0x（0.15）2=5.63X10：kg•nf

(1);(A)=pt

0=3271n

=2;L2<10=40JI=1.26X102rad•s?

0.50

e=-Pt2

2

=-*40/rx(0.50)=5TF,rad

2

..057r__

N=—=—=2.5rev

2727V

(2)由M=IP=F-R

/.c甲5.63xIO=x4044rli

F=—=-------------------------=47.1N

R0.15

A=M•0=10-0

=5.63X102X40"X5n=111J

(3)t=10s时,

3=Pt=40JTX10=1.26X103rad•s2

v=Rw

=0.15X1.26X103

=1.88X102m•s2

an=R<*>"

=0.15X(1.26X103)2

=2.37X10%•s?

at=RP

=0.15X1.26X102=18.8m•s

3.有一半径为R的均匀圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为

u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度须开始旋转，它将在旋转

几圈后停止？

解：设圆板的质量为m

圆板面密度为—7，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为

r兀R-,2,

M=IdA/=\R〃bg兀r-dr=_TT^bgR'

。3

由转动定律M=邛可得角加速度大小

M—码用R

/?=—=3_______4点

J_mR23R

2

设圆板转过〃转后停止，则转过的角度为。=2加2。由运动学关系

co2—69o2=2（36（①=0,/3<0）

22

37?

可得旋转圈数„%=%

2X4A7£X2TT16兀Rg

3R

4.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距

-R

转轴为2处，人的质量是圆盘质量的1/10。开始时盘载人相对地以角速度4

匀速转动。如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率丫沿与盘转动相反方向作圆周

运动，如图所示。求：

（1）圆盘对地的角速度。

-R

（2）欲使圆盘对地静止，人沿着2圆周对圆盘的速度广的大小及方向？

1M/?2

（已知圆盘对中心轴的转动惯量为2）

解：

（1）设人运动时圆盘对地的角速度为。,

则人对地的角速度为

,v

0=0———=co-2v/R

-R

2

以人和圆盘为研究对象，合外力矩为零，系统的角动量守恒。设圆盘质量为M-.

r1M1M(R\

I_MR~+__I\o)-_MR-co+_I_co'

IL2Ij°210uJ

可得&>=。0+…c

21R

(2)欲使盘对地静止，则令。=0代入，可得

21R①o

v=-----------

2

符号表示人走动的方向与图中所示方向相反，即人沿与四一致的方向运动。

第三章振动、波动和声

1、简谐振动的相关概念，回复力，相位、周期、频率、角频率，什么是同

相，什么是反相，简谐振动方程，振动能量，速度方程，加速度方程，简谐振

动的合成，波动方程，波的强度公式，波的衰减，波的叠加原理，横波，纵

波，什么是超声波，什么是多谱勒效应。

2、补充复习练习

1.一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为

0.2kg的物体，设弹簧的劲度系数为1.8N.nrL求在下列情况下的谐振动方程.(1)

将物体从平衡位置向右移0.05m后释放.(2)将物体从平衡位置向右移0.05m后给

与向左的速度015m.st.

解：。=得僵=32「

⑴将物体从平衡位置向右移0.05m后释放，说明物体处在正的最大位移处，

下一时刻向位移的负方向运动，所以，A=0.05m,(p=0.

振动方程为5=0.05cos3z(m)

(2)将物体从平衡位置向右移0.05m后给与向左的速度0.15m.s-1,则

s=Acos。=0.05,Vo=-Aa}sin(p=-OA5,

o

15

A=l00521(-0.1577=0.05拒(m),(p=arctan(0-)=匹,

V130.05x34

振动方程为s=O.O50'cos(3r+W)(m)

4

2.一沿OX轴负方向传播的简谐波的波长为4=6加。若已知在x=3m处质点的振动

曲线如图所示，求：

(1)该处质点的振动方程；

(2)该简谐波的波动方程；

(3)原点处质点的振动方程。

(1)由图可得该质点的振幅为10cm,

旋转矢量法可确定初相为-,

3

圆频率为-，

6

故质点在该处的振动方程为尤=0.1cos[W/+")(m)

163)

(2)该简谐波的波动方程为

八,(n2%/八万1八,「乃冗2%]/、

y=0.1cos-t+—(x-3)+-=0.1cost+~x-—(m)

16A3Jl)633jl

(3)原点处的振动方程为y=01cos(%-邛(m)

°'63j

3.两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20cm,与第一个简谐振动

的相位差为=左，若第一个简谐振动的振幅为10万cm=17.3cm,则第二

।6

个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差"~(p)是多少？

2\

解:已知>—夕=—,A=20cm,A,=10>/3cm

16

由矢量关系可知:

A2=A2+A2-2AAcos(=202+(10^2-2x20x10fos4=100

21116

4=10cm

A2=A2+A2+2AAcos®一0)

I2I22I

202=(10V3)2+102+2xl0^xl0cos(^~(p)

21

cos(%-%)=0,

(P-(P=i2k/r+—,k=0,1,2,...

%I2

4.如图所示，一个平面简谐波沿Ox轴的正方向以〃的速度传播，若已知A处质

点质点的振动方程为yA=Acoscot,求：

(1)该简谐波的波动方程

(2)。点的振动方程。

(3)B点的振动方程.

(4)所有与3振动状态相同的点的坐标。

解：(1)已知4=。，y*=Acos",k=o)lu,可得该简谐波的波动方程

y-AcosM(x—aJ

L1»b

(2)。点的振动方程为然=Acos(a+—a)

u

A/O

(3)B点的振动方程笫=ACOS(S-2一。)

u

(4)与B点振动状态相同的点

co.,2a).

一(x—a)=-a+LYITC

uu

所以x=3(„=±1,±2,...)

CD

第六章静电场

1、电荷和电场的基本性质，库仑定律

2、电场强度矢量及场强计算

(1)点电荷产生的电场的计算方法

(2)点电荷系产生的电场的计算方法

(3)任意带电体产生的电场的计算方法

3、电通量的物理意义、计算及静电场的高斯定理，利用高斯定理计算场强

4、电势与电势差，电势、电势能的计算，电场力做功，电场强度与电势梯

度的关系

补充复习练习：

1.在一个边长为a的正三角形的三个顶点处各放一个电荷Q,试求三角形

重心处的场强和电势。

解：建立图示坐标系，由点电荷场强公式可知三个点电荷在重心0处产生的场强

大小相等，即：

E=E=E=kQ=k3Q

123z

方向如图所示。

设重心处的场强El、E2和E3在X方一向和Y方向上的

分量分别为Elx、E2x、E3x和Ely、E2y>E3y,则有:

E『。

纥vf

E2X=E2sin60"

E2V=E^cos600

E3V=-E3sin60"

E3y=£3cos60"

设重心处的合场强E在X方向和Y方向上的分量分别为Ex和Ey,根据场强叠加

原理，有：

E*=Ei*+E2X+Eix-0

Ey=Ely+E2y+E3y=0

则重心0处的合场强为：

E=+M=o

由点电荷电势公式可知三个点电荷在重心0处的产生的电势相等，即:

〃〃II百。

4码〃

根据电势叠加原理，重心0处的电势为：

U=Ut+U2+4=^^

4飞。

2.一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为b,求球心。处的电场

强度。

解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为

dl=Rd。，所带电荷：dq=2兀rbdl。根

据圆环轴线电场，有：

dE=xdq_o兀rxdl

4犯(x2+r2)2-4麻(x2+r2)2-

oo

dE_(JZTTRcos®•Rd®

.4%与［(Rsin6)2+(Rcos0)2%

••，

E一oj-jIsin26d6

化简计算得：2为Jo24弓，

E=&L

：.强o

3、在点电荷4的电场中，取一半径为R的圆形平面（如图所示），平面到“的距

离为“，试计算通过该平面的电通量。

R\

\

解：通过该圆平面的电通量与通过以q为球心，以该圆的圆形边界为周界的球冠

面的电通量相同。

令球面的半径为「，有「=山2+晓,

球冠面一条微元同心圆带面积为：dS=2»rsin夕•rd6

S=兀rsin8-rd。=2兀尸cos。°

Jocos®=d一

・••球冠面的面积：「

=2乃户(l-f)

r

S=4万户

;球面面积为：球面,

①闭合球面=2c

根据高斯定理，通过闭合球面的电通量为：£。，

①球冠=s球面

因点电荷电场球对称，所以：①球面S球冠，

①=1(1-J)-q=qd)

.球冠尿+值

.♦27ru27u

4.如图所示，质量为M,带有电量为q的小球，悬于一丝线下端，线与一块很大的

带电平面成0角。求带电平面的电荷面密度。

解在很大带电平板附近的场强可视为E=',方向与平板垂直。

2£

0

因此带电小球受到水平方向的电场力F=Eq,

竖直方向的重力mg,和丝线的引力的作用而处于平衡状态，将mg分解为沿

丝线方向和水平方向的分力，

贝I]mgtg0=F=Eq=

2£()

mgtg。

**CT=°

第七章磁场

1、磁场的相关概念，载流直导线磁场计算公式，圆形载流导线磁

场公式，安培环路定理，利用安培环路定理计算磁场，长直螺线管磁场

的计算，磁场对运动电荷(圆周运动半径，螺距)、对载流导体、对载

流线圈的作用，洛仑兹力公式，安培定律，电磁感应现象，感应电动

势的计算，法拉第电磁感应定律及应用。

2、补充复习练习

1.如图所示，已知一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T,方向沿x轴正

向.试求：

(1)通过图中abed面的磁通量；

(2)通过图中bcfe面的磁通量；

(3)通过图中acfd面的磁通量;

解：

(1)B与abed面平行，且穿入封闭面，故

(D(abed)=BStcos乃=-2.0x0.40x0.30=-0.24Wb

①(bcfe)=BSicos-=0

(2)B与bcfe面垂直，故2

3

(3)①(acfd)-'B=2XO.4XO.5X_=O.24(W/J)

2.如图无限长直导线载有电流I,旁边有一与之共面的长方形平面，长为a,宽为

b,近边距电流I为c,求过此面的磁通量.

27zx

不iiJa...b.

①=ln(l+_)

Inc

3.两个半径为R,通电流为I的圆形电流面互相垂直放置，圆中心重合，求圆心

处的磁场大小与方向。

解：

如图所示

圆形电流A在圆心处的磁场大小:

BJ。,

“2R

圆形电流B在圆心处的磁场大小:

BJ"

B2R

两磁场方向互相垂直，所以合磁场大小为:

B=JB：+B；=M

方向为两个圆形电流方向右手螺旋方向夹角45度方向

4.已知通过回路的磁通量随时间变化的关系是①B=t(t+1),式中由B的单位为

103Wb,t的单位为s,问：当t=2.0s时，在回路中的感生电动势的大小？

［解］根据法拉弟电磁感应定律：

⑭顺+1)).1

'dtdt

t=2,所以感应电动势大小：

与=2x2+1=5mV=5x10-3v

第八章直流电

1、电流密度，电动势，电路的参考方向，一段含源电路的欧姆定律，节

点，支路，独立回路，基尔霍夫定律相关概念及计算

2、补充复习练习:

1.如图，1Q电阻上的电压为（C）

A、6VB、2VC、1.5VD、2.5V

2.电路如图所示，则电流为(B)。

A、4AB、2AC、-4AD、-2A

4-16V_4a

+8V-

3.习题8-1

4.习题8-2

5.习题8-3

第九章波动光学

1.相干光源概念，相干光源的获得方法，光程光程差，杨氏双缝干涉，薄膜干涉，光

的衍射，单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式，条纹宽度，条纹间距，圆孔夫琅禾费衍

射半角宽度，艾里斑直径，光栅衍射，光栅方程，光栅衍射光谱特点，光的偏振,

马吕斯定律及计算分析。

2.补充复习练习

1.一束平行的黄色光垂直入射每厘米有4250条刻纹的衍射光栅上，所成的二

级像与原入射方向成30。角，求黄光的波长.

解：由光栅方程（a+b）sin*=%4得

10-2八

/...----xsin30°

2=（a+b）sin—_4250=5.88x10〃机

~k~2

2.以平行白光垂直入射光栅常数为0.001cm的光栅上，用焦距为200cm的

透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光波长为400nm,红光波长为750

nm,求第二级光谱中紫光与红光的距离.

解：根据光栅方程（a+b）sin°=&/l,设红光、紫光波长分别为田和，2,它们

在第二级谱线中的衍射角分别为知和82，在屏上位置分别为x,和x2则:

2人

9psin夕=>(Pasine_，因g角很小，ftm(p^fs\n(p,

11a+b22a+b

故它们的距离为

AX=X[X2=f(21-A2)=-X-(750-400)x10-9=0.14m=14cm

,l.OxlO-5

a+b

3.用4=5900&的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多

能看到第几级明条纹？

1

a+b=----o

解：500mm=2.0x10-3mm=2.0x10^A

根据3+A)sine=Z/l

兀

夕=一

最多见到的条纹级数人叱对应的2

4

k,zz；a+b=2.0xlO…-s

所以有MA-5900…,即实际见到的最高级次为心仪=3

4.自然光入射到两个重叠的偏振片上.如果透射光强为，（1）透射光最大强度的

三分之一，（2）入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多

少？

/=,0cos2a=1r

解：(1)23

I=&

max2

又

/4,

••'6

、_1"

cos2a,~，cos%———,a=54044

故1313

/,=&。加2」/。

-22

(2)3

COS6Z2=

第十一章量子力学基础

基本概念：黑体，斯特藩-玻尔兹曼定律，维恩位移定律，普朗克量子假设，最

小能量单位，光电效应实验，氢原子玻尔理论，氢原子能级公式特点，波粒二象

性，德布罗意波及其物理意义及统计解释，薛定谓方程及应用。

补充复习练习：

1.夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm,其表面温度是多

少？北极星的峰值波长为350nm,其表面温度又是多少？

解：根据维恩位移定律，天狼星：T=1=I.OOxlO^K,北极星：r=—=O.83xlO4K

4n.晨

2.粒子在宽度为。的一维无限深势阱中，标准化的波函数为八力=(71

=1,2,3,…)，求(1)基态波函数的概率密度分布，(2)何处概率密度最大，

最大概率密度是多少？

解(1)P(x)=—(x)j=jsin?:X

(2)当x=a/2时,Pmax(x)=2/a

3.氢原子基态波函数为《侬⑺=已广,，求最可几半径.

解：电子在核外一处的径向概率密度的)⑺ir2=’2"1,

100咽

最可几半径处皿=0=上(1-二)e-2〃e,即「=负)

dr嘲a„

4.根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长

解：根据巴耳末公式'万＞最长波长Qnax为n=3,最短波长入min为n

九max=656nm

九max=365nm

第十二章激光及其医学应用

激光产生的原理，激光的特点。

激光产生的基础是受激辐射

激光产生的先决条件是粒子数反转分布

什么是粒子数反转，亚稳态能级概念

光学谐振腔的作用

He-Ne激光器的工作原理，其中哪个是工作物质，哪个是辅助物质。

第十三章X射线及其医学应用

1.产生X射线的基本条件是什么？

2.常用的X射线产生装置主要包括哪几部分？

3.X射线的强度、硬度及其调节方法，管电流、管电压的概念。

4.布拉格衍射公式。

5.连续X射线谱与标识X射线的特点。

6.X射线的衰减规律、公式、计算。

7.衰减系数与原子序数、波长的关系。

补充复习练习：

1.设工作电压为200kV,电流为40mA,产生X射线效率为0.8%的某X射线

管，连续工作1分钟，问靶上共产生多少热量？

解：X射线管连续工作1分钟所产生的能量为：

W==40x10-3*200x103x60=4.8xl05(J)=480(kJ)

其中转化为热量的百分比为:

〃'=1—0.8%=99.2%

所以，靶上共产生的热量为：

。=卬〃，=480x99.2%=476.16(V)

答：连续工作1分钟，靶上共产生476.16kJ的热量。

2.用波长为0.04nm的X射线照射某晶体的晶面，当掠射角一直减少到4.1。时才

观察到布拉格反射，求该晶体的晶格常数.

解：根据布拉格方程：

2dsin0-kA

及题意可知，，=4.1。时k=l,所以，

d41x0.04

(nm)-0.280(〃/〃)

2sin02sin4.1°

答：该晶体的晶格常数0.281nmo

3.对于某X射线，铝和铅的线性衰减系数分别为132cm”和2610cmL要得到

和1mm厚的铅板同样的衰减程度，问应该用多厚的铝板？

解：根据朗伯定律

/=i

铝和铅分别用角标1和2表示，对于同一束入射X射线有Ioi=Io2；通过两种物

质后，达到同样的衰减程度，则有L=L,即

I1=0-“山=I2=e-2k

由上式可得:

内L[=化&

L]=从4/〃1=2610x1mm132=19.8mm

答：要得到和1mm厚的铅板同样的衰减程度，应该用19.8mm的铝板

4.厚度为1mm的某物质层使一束X射线的强度衰减为原入射强度的20%,求该

物质的线性衰减系数和半价层.

解：根据朗伯定律

可得:

10=20%=e-mib'cm

4=16.1cm/

即：

半价层为: