广西壮族自治区南宁市某中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

我用重电筮电量我MO电发电&占8K电量外4分比

'电•（忆/

2500-

2（X）0•

15«）­

4HIIIIIII

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

2.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、。的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

3.如果£=2B（£，B均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

A.allbB.-2^=0C.b=^aD.同=2忖

4.如图，等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿A-B-C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大

致为

A.B・C.D.

x1I

5.设a,b是常数，不等式二+二〉0的解集为x<—,则关于x的不等式历c-a>0的解集是（）

ab5

111

A.x>一B.x<—C.x>—D.x<一

5555

6.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

7.如图所示的几何体的俯视图是（）

8.二次函数y=依2+/?x+c（a、b、c是常数,且a#））的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.4ac<b2B・abc<0C.b+c>3aD.a<b

9.如图，在口ABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

H.G

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

10.如图，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正确的是（）

A.AB^DCB.DE=DCC.AB^EDD.AD^BE

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携

带的免费行李的最大质量为

12.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

13.点G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=b>那么旃=.

14.如图，在△ABC中，AB=AC=2g\ZBAC=120°,点D、E都在边BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,则DE

的长为.

15.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是.

16.计算a3+a2・a的结果等于.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB为。O的直径，点C,D在。O上，且点C是BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD

于点E.

(1)求证：EF是。O的切线;

(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.

18.(8分)某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已

知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是2.请你回答：

(1)收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；

(2)本次活动共收回问卷共份；

(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？

(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那

么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

19.(8分)如图，在RtAABC中，NC=90。，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，且AD=AC,

延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

20.(8分)列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

21.(8分)如图，C是。O上一点，点P在直径AB的延长线上，(DO的半径为3,PB=2,PC=1.

(1)求证：PC是。。的切线.

(2)求tanNCAB的值.

22.（10分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi;

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

…第④个等式为;根据上面等式的规律，猜想第〃个等式（用含"的式子表示，〃是正整数），并说明你猜想

的等式正确性.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=：为对称轴的抛物线y=o?+法+。与直线/：>="+〃?（％>0）交

于4（1,1）,B两点,与》轴交于。（0,5）,直线/与），轴交于点O.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线/与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若——==，且ABCG与ABCD

FB4

的面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且只有一点P,使NAPB=90。，求人的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

2、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；

B.数据1、2、2、3的平均数是住产=2,本项正确；

C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确;

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D.

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

3、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量.a-25=0.故错误.

故选B.

4、B

【解析】

分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：

•等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，

，AN=1。.•.当点M位于点A处时,x=0,y=l»

①当动点M从A点出发到AM=’的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

2

②当动点M到达C点时，x=6,y=3-1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C,

故选B。

5、C

【解析】

Y11

根据不等式一+—>0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式—十一>0,

ab

Y1

移项得:2>4

ab

•.•解集为X<1

/•,且a<0

b5

/•b=-5a>0>——=—

5b5

解不等式区—〃>(),

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>'l

故选c

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

6、B

【解析】

多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是〃边形，内角和是(〃-2)・180。，这样就得到一

个关于〃的方程，从而求出边数”的值.

【详解】

设这个多边形是〃边形，根据题意得：

(n-2)xl80O=2x310°

解得："=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,

求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

7、D

【解析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

8、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.

【详解】

由图象可知：△>0,

.,.b2-4ac>0,

•*.b2>4ac,

故A正确；

・・•抛物线开口向上，

Aa<0,

•・,抛物线与y轴的负半轴，

Ac<0,

•.•抛物线对称轴为x=-2〈o,

2以

.\b<0,

.*.abc<0,

故B正确；

'・,当x=l时，y=a+b+c>0,

V4a<0,

.*.a+b+c>4a,

:.b+c>3a,

故C正确；

•.,当x=-1时，y=a-b+c>0,

.*.a-b+c>c,

Aa-b>0,

Aa>b,

故D错误；

故选D.

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、

不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用.

9、D

【解析】

解：•・•四边形A8CD是平行四边形，：.AH//BG9AD=BC9：.4H=NHBG.ZHBG=ZHBA9:・NH=NHBA,

同理可证5G=Ab,：.AH=BG.VA£>=BC,:.DH=CG,故C正确.

\*AH=AB9NOAH=NOAB,：.OH=OB9故A正确.

,:AB,:・NDFH=NABH.°：NH=/ABH,:・NH=/DFH,：.DF=DH,

同理可证EC=CG.

■:DH=CG,工DF=CE,故B正确.

无法证明AE=AB9故选D.

10、D

【解析】

VAD//BC,DE//AB,，四边形ABED是平行四边形,

**-AB=DE，AD=BE，

...选项A、C错误，选项D正确，

选项B错误，

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、20

【解析】

设函数表达式为丫=—+1）把（30,300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为

20kg

12、sV3

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为如X1O+2=1O兀（cm）,因此圆锥的底面半径为l（hr+2k5（cm）,

因此圆锥的高为：iff-5"=5\:3（cm）.

O

D

考点：圆锥的计算

c1r2-

13、一b—a.

33

【解析】

根据题意画出图形，由丽=G，AC^b.根据三角形法则，即可求得前的长，又由点G是△ABC的重心，根据

重心的性质，即可求得.

【详解】

如图：8。是AABC的中线,

衣=万，

1一

A£>=”，

,AB-a，

..1_

,•BD-^3-@»

••,点仃是^ABC的重心，

2i_?

:.阮=—BD=—b--a,

333

12

故答案为：—

33

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

14、173-1.

【解析】

将△ABD绕点A逆时针旋转120。得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由AB=AC=26、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根据旋转的性质可得出NECG=60。，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得

出ACEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=gx,利用FE=6-lx=gx可求出x以及FE的值，此题得解.

【详解】

将△ABD绕点A逆时针旋转120。得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.

:.ZACB=ZB=ZACF=10°,

:.ZECG=60°.

VCF=BD=2CE,

.*.CG=CE,

/.△CEG为等边三角形，

，EG=CG=FG,

:.ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

.••△CEF为直角三角形.

VZBAC=120°,NDAE=60°,

.,.ZBAD+ZCAE=60°,

.,.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在AADE^AAFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=6Q°,

AE=AE

.,.△ADE/△AFE(SAS),

.*.DE=FE.

设EC=x,贝!jBD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，ZCEF=90°,CF=2x,EC=x,

22

EF=A/CF-£C=A/3X,

.,.6-1X=Gx,

x=l-V3，

.,.DE=V3x=lV3-1.

故答案为：1-i.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键.

1

15、-

3

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、

21

6是合数，所以概率为二=彳.

63

故答案为—.

3

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16、a1

【解析】

根据同底数塞的除法法则和同底数毒乘法法则进行计算即可.

【详解】

解：原式=〃-1+1=/.

故答案为

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘除法，关键是掌握计算法则.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析

【解析】

(D连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OC_LEF,根据切线的判定定理证明

(2)根据勾股定理求出AC,证明AAECs^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

...NOCA=NBAC,

•.,点C是BD的中点，

，NEAC=NBAC,

.,.ZEAC=ZOCA,

，OC〃AE,

VAE±EF,

.*.OC±EF,即EF是。O的切线;

(2)解：TAB为。O的直径，

:.ZBCA=90°,

.,.AC=7AB2-BC2=4>

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

.♦.△AECsaACB,

.AEAC

••二,

ACAB

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是

直角是解题的关键.

18、1860分

【解析】

分析：(1)观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；

(2)由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数+频率计算；

(3)根据概率公式计算即可；

(4)分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可.

详解：(1)由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x,则：4：6=2：x,解得：x=18；

(2)2+[4+(2+3+4+6+4+1)]=60份；

1QQ3

⑶P第4天=劳力''''抽到第4天回收问卷的概率是5；

(4)第4天收回问卷获奖率S=第6天收回问卷获奖率

..52

♦一〈一,

93

...第6天收回问卷获奖率高.

点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率.用到的知识点为：总体

数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目x相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)详见解析；(2)60

【解析】

(1)连接CD,证明NODC+ZADC=900即可得到结论；

(2)设圆O的半径为r,在RtABDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

(1)证明：连接CD,

VOD=OC

：.ZODC=ZOCD

：AD=AC

:.ZADC=ZACD

■.■^OCD+ZACD=90°,:.ZODC+ZADC=90,:.DEA.AB.

(2)设圆O的半径为广，.才+七仔-,)：./-?,

设A。=AC=x,.〔/+8?=(x+4)2,二x=6,.-.AE=依+6?=672.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

20、15千米.

【解析】

首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=

自驾车方式所用的时间x4,根据等量关系，列出方程，再解即可.

【详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶*千米，根据题意列方程得：

1010

——=4x---------

xx+45

解得：x=15,经检验x=15是原方程的解且符合实际意义.

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.

21、(1)见解析；(2)§

【解析】

(1)连接OC、BC,根据题意可得OC2+PC2=OP2,即可证得OC_LPC,由此可得出结论.

(2)先根据题意证明出APBCs/\PCA,再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接OC、BC

；。0的半径为3,PB=2

，OC=OB=3,OP=OB+PB=5

VPC=1

.•.OC2+PC2=OP2

/.△OCP是直角三角形，

.*.OC±PC

.♦.PC是。。的切线.

(2)：AB是直径

二ZACB=90°

/.ZACO+ZOCB=90°

VOC±PC

/.ZBCP+ZOCB=90o

二ZBCP=ZACO

VOA=OC

ZA=ZACO

:.ZA=ZBCP

在4PBC^flAPCA中：

ZBCP=ZA,ZP=ZP

/.△PBC^APCA,

.BCPB21

,•而而W下

.•.,tanZ乙C…AB=-B--C--=—1

AC2

【点睛】

本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.

22、(1)43；(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

【解析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(D嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一

3

张卡片上的数是勾股数的概率P1=T；

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种,

31

.Pi=-,P2=-,P1WP2

42

淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

23、(1)52-2X4=42+1；(2)(n+1)2-2n=n2+l,证明详见解析.

【解析】

(1)根据①②③的规律即可得出第④个等式；

(2)第”个等式为("+D2-2"=/+i,把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边.

【详解】

(1)V22-2xl=l2+l(I)

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

,第④个等式为52-2x4=42+1,

故答案为：52-2x4=42+1,

(2)第〃个等式为(n+1)2-2n=n2+l.

(n+1)2-2n=n2+2n+l-2n=n2+l.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

24、(1)y=5x+5.；(2)点G坐标为Q(3,—1)：G2---,--------(3)A;=—1+~~•

【解析】

分析：(1)根据已知列出方程组求解即可；

(2)作AM，x轴，BNJ_x轴，垂足分别为M,N,求出直线1的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立

等量关系列出方程求解即可.

_±_5