四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2024-2025学年高二数学12月月考试题

PAGEPAGE1四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2024-2025学年高二数学12月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体的直观图是(D)2.已知椭圆的左焦点为，则（）A.2B.3C.4D.9【答案】B【解析】椭圆的左焦点为，故选3.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C4.下列命题错误的是（）A.不在同始终线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.假如两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线肯定垂直于另一个平面D.假如两个平面平行，那么其中一个平面内的直线肯定平行于另一个平面解析：选择C，假如两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不肯定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础学问；意在考查学生空间想象实力.5.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A6.设正方体的棱长为，则到平面的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，若，则．该命题是两个平面垂直的判定定理，明显成立．故选A．两个平面垂直，一个平面内的直线不肯定垂直另一个平面，故答案B错误．依次推断答案C、D也是错误的．考点：有关平面与平面、直线与平面的命题推断．7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，可得，，是直角三角形，的面积，故选D.8.已知正三棱柱中，各棱长均相等，则与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】取的中点，连接，底面，是正三角形，平面，是与平面所成角，设棱长为，则在中，，，故选C.9.已知直线l1:y=-x-1;l2:y=k2x-2,则“k=2”是“l1⊥l2”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(A)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)11.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(C)A.8πB.16πC.32πD.64π解析：由三视图可知，几何体为一横放的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，平面SAB⊥平面ABCD，易知SA＝SB＝2eq\r(2).如图所示.故可补全为以DA、SA、SB为棱的长方体，故2R＝eq\r(DA2＋SA2＋SB2)＝eq\r(32)＝4eq\r(2)，∴R＝2eq\r(2)，∴S表＝4πR2＝32π.12.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由椭圆的方程可得，由椭圆的性质可知：，则故选点睛：本题主要考查的学问点是椭圆的简洁性质以及直线的斜率问题。由椭圆的方程可得，，然后利用椭圆的性质可得，再利用已知给出的的范围即可求出答案。二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．直线的斜率是关于的方程的两根，若，则；若，则．【答案】．；14．求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满意勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．15.已知命题p:∃x0∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是()(-2,0)16.如图，在梯形中，，，，分别是的中点，将四边形沿直线进行翻折.给出四个结论：①；②；③平面平面；④平面平面.在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．【答案】②③【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于①，，与相交，但不垂直，与不垂直，故错误；对于②，设点在平面上的射影为点，则翻折过程中，点所在的直线平行于，当时，有，而可使条件满意，故正确；对于③，当点落在上时，平面，平面平面，故正确；对于④，点的射线不行能在上，④不成立，故错误；综上所述，可能成立的结论序号是②③点睛：本题是一道关于线线垂直，面面垂直的判定的题目。首先依据题目条件，作出翻折后的大致图形，然后利用空间中线线，线面，面面间的位置关系，逐个分析给出的四个结论，即可得到答案。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知△ABC的顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线l平行于AB,且分别交AC,BC于点E,F,且△CEF的面积是△ABC的面积的倍.(1)求点E,F的坐标;(2)求直线l的方程.解:(1)设点E(x1,y1),F(x2,y2),因为直线EF∥AB,且△CEF的面积是△ABC的面积的QUOTE14,所以E,F分别为边AC,BC的中点,所以E(0,QUOTE52),F(2,QUOTE72).解:(2)因为点E(0,QUOTE52),F(2,QUOTE72),由两点式方程,可得直线l的方程为QUOTEy-5272-52=QUOTEx-02-0,即x-2y+5=0.(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．若(﹁p)∨(﹁q)假，求实数a的取值范围解设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.(1)又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．若p真q假，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜a＜2，,a≥1，))∴1≤a＜2；若p假q真，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2，,a＜1，))∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2).(2)a＜219.（12分）如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：⑴连结，证出是与所成的角，连结，证得为等边三角形，即可得到答案⑵连结，推出，，由此证得解析：（1）解：连结，由题可知，则与所成的角即为，连结，易知为等边三角形，则，即直线与所成的角为.（2）证明：连结，易知，又面，即，∴面，则，得证.20（12分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求的值.20.解析：（1）由题意，，所以.椭圆方程为（2）设，，把代人，得.因为为直角，所以，得，，所以，，.的长度为21．(12分)已知线段AB的端点B的坐标为，端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出面积的最大值.21．解析：（1）设点由中点坐标公式有又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为：（2）令，则当，即时面积最大为2又直线m过点，，∴O到直线m的距离为，当直线m斜率不存在时，O到m的距离为1不满意，令故直线m的方程为：22（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点.（1）证明：平面；（2）设，，三棱锥的体积.求AB与平面PBC所成角的正弦值；求二面角P-BC-A的余弦值。【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：⑴设与的交点为，连接，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；⑵通过，，三棱锥的体积，求出，作交于，说明是到平面的距离，通过解三角形求解即可解析：（1）证明：设与的交点为，连接.因为为矩形，所以为的中