2024七年级数学上册第3章一元一次方程检测题新版湘教版

PAGEPAGE1检测内容：第3章检测题得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是(D)A．x＝x2－1B．eq\f(1,x)＝2C．x－1＝y＋1D．2－eq\f(x,4)＝eq\f(x－1,5)2．把方程eq\f(x,2)－eq\f(x－1,6)＝1去分母，正确的是(D)A．3x－(x－1)＝1B．3x－x－1＝1C．3x－x－1＝6D．3x－x＋1＝63．下列等式变形正确的是(D)A．由eq\f(x,3)＝0，得x＝3B．由eq\f(x,2)＝2，得x＝2C．由－3x＝－2，得x＝eq\f(3,2)D．由eq\f(a,4)＝eq\f(b,4)，得a＝b4．若代数式eq\f(18＋a,3)比a－1的值大1，则a的值为(A)A．9B．－9C．10D．－105．若关于x的方程3x＋2m＝－1与方程x＋2＝2x＋1的解相同，则m的值为(B)A．2B．－2C．1D．－16．一艘轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为xkm，则下列方程正确的是(D)A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5B．20x＋4x＝5C．eq\f(x,20)＋eq\f(x,4)＝5D．eq\f(x,20＋4)＋eq\f(x,20－4)＝57．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%，则这款空调每台的进价为(C)A．1000元B．1100元C．1200元D．1300元8．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜了(B)A．5场B．6场C．7场D．8场9．小华在做作业时，不当心将方程中的一个常数弄脏了看不清晰，被弄脏的方程是y－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)y－■，怎么办呢？小华想了想，便翻看了书后的答案，得到此方程的解是y＝－6，于是小华很快补好了这个常数，并完成了作业，这个常数是(C)A．eq\f(14,3)B．3eq\f(2,3)C．eq\f(13,3)D．－eq\f(14,3)10．王涵同学在某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在月历中的排位位置不行能的是(D)二、填空题(每小题3分，共24分)11．假如方程－3x2a－1＋6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝__1__．12．(常州中考)已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝eq\f(1,2)a＋x的解，则a的值是__eq\f(4,5)__．13．当x＝3时，代数式3x2－5ax＋10的值为7，则a＝__2__．14．若eq\f(2,3)ab3x＋1与－ab6x－3是同类项，则x＝__eq\f(4,3)__．15．已知长方形的长和宽如图所示，则当长方形的周长为12时，a的值是__1__．16．某人将若干人民币存入银行，年利率为2.25%，一年到期后，银行支付给该储户利息180元，则该储户存入银行的本金为__8_000__元．17．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行走，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校动身，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员用__eq\f(1,6)__h可以追上学生队伍．18．某超市“五一放价”实惠顾客，若一次性购物不超过300元不实惠，超过300元时按全额9折实惠．一位顾客第一次购物付款180元，其次次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性购物可节约__18或46.8__元．三、解答题(共66分)19．(16分)解方程：(1)6(3x＋1)＝2(x＋1);(2)eq\f(x－1,3)＋eq\f(3x－1,2)＝－1；解：x＝－eq\f(1,4)解：x＝－eq\f(1,11)(3)eq\f(10,7)x－eq\f(17－20x,3)＝1;(4)25%(x－1)＝75%x＋6.解：x＝eq\f(14,17)解：x＝－eq\f(25,2)20．(6分)当x取何值时，代数式eq\f(x－1,2)与eq\f(x－2,3)互为相反数？解：依题意，得eq\f(x－1,2)＋eq\f(x－2,3)＝0，解得x＝eq\f(7,5)，故当x＝eq\f(7,5)时，代数式eq\f(x－1,2)与eq\f(x－2,3)互为相反数21．(6分)对于随意有理数a，b，我们规定：当a≥b时，都有ab＝a＋2b；当a＜b时，都有ab＝a－2b.例如：21＝2＋2×1＝2＋2＝4.依据上述规定解决下列问题：(1)计算：23＝__－4__；(－eq\f(1,2))(－1)＝__－eq\f(5,2)__；(2)若(x＋3)(x－3)＝6，求x的值．解：因为x＋3>x－3，所以上述方程可化简为x＋3＋2(x－3)＝6，解得x＝322．(8分)一个两位数，数字之和是11，若原数加上45后则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后的数，求原来的两位数．解：设原数的十位数字x，则个位数字11－x，由题意得10x＋(11－x)＋45＝10(11－x)＋x，整理得18x＝54，解得x＝3，则11－x＝8，故原来的两位数为3823．(9分)某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气假如不超过30立方米，按每立方米1.20元收费；假如超过30立方米，超过的部分按每立方米2元收费．已知3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份这位用户应交燃气费多少元？解：因为3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，所以用户燃气用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x立方米，由题意，得30×1.2＋(x－30)×2＝1.5x，解得x＝48，则1.5x＝48×1.5＝72(元).答：3月份这位用户应交燃气费72元24．(10分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解状况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折实惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)，问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种实惠方法付款一样？(2)当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你准备去哪家商店买，为什么？解：(1)设购买x盒乒乓球时，两种实惠方法付款一样，依据题意有30×5＋(x－5)×5＝(30×5＋5x)×0.9，解得x＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种实惠方法付款一样；(2)①当购买15盒时，甲店需付款30×5＋(15－5)×5＝200(元).乙店需付款(30×5＋15×5)×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．②当购买30盒时，甲店需付款30×5＋(30－5)×5＝275(元).乙店需付款(30×5＋30×5)×0.9＝270(元).因为275＞270，所以去乙店合算25．(11分)如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm，动点P从点B动身沿BC向点C运动，速度是1cm/s，动点Q从点C动身沿CB向点B运动，速度是2cm/s，点P，Q两点同时动身，当点Q到达点B时，两点同时停止，设运动的时间是ts.(1)用含t的代数式表示线段BP与CQ的长？(2)当t为何值时，点P与点Q相遇？(3)当t为何值时，△APQ的面积为6cm2?解：(1)由题意，得BP＝t，CQ＝2t(2)t＋2t＝8，t＝eq\f(8,3)，答：当t为eq\f(8,3)时，点P与点Q相遇(3)分两种状况：①当0＜t＜eq\f(8,3)时，如图①，PQ＝8－t－2t＝8－3t，因为S△APQ＝eq\f(1,2)PQ·