2025年中考数学一轮复习：一次函数 练习题汇编（无答案）

第第页2025年中考数学一轮复习：一次函数练习题汇编目录TOC\o"1-2"\h\z\u一次函数基本概念汇总 1第1练平面直角坐标系与点的坐标 11第2练点的平移对称以及两个公式 14第3练点与坐标综合 18第4练正比例函数定义与性质 24第5练一次函数定义与图像性质 26第6练一次函数解析式 28第7练利用特殊角与特殊斜率求解析式 32第8练一次函数图像的平移与对称 36第9练一次函数图像的旋转 38第10练一次函数与方程组综合 41第11练一次函数与不等式综合 45第12练点关于直线对称 49第13练一次函数与将军饮马问题 52第14练一次函数面积问题（一） 59第15练一次函数面积问题（二） 61第16练一次函数面积问题（三） 65第17练一次函数等腰三角形问题（一） 70第18练一次函数等腰三角形问题（二） 74第19练一次函数等腰直角三角形问题（一） 77第20讲一次函数等腰直角三角形问题（二） 80第21练一次函数直角三角形存在性问题 84第22练一次函数动态问题 87第23练一次函数定值问题 94

一次函数基本概念汇总板块一、平面直角坐标系基本概念1．有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a，b).注意：当时，(a，b)和(b，a)是两个不同的有序实数对.2．平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点；同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同.我们规定水平的数轴叫做横轴x轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴y轴，取向上为正方向.3.点的坐标如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为.点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4．象限和轴（1）x轴上的点的坐标满足：y=0；（2）y轴上的点的坐标满足：x=0；（3）第一象限内的点的坐标满足：x＞0，y＞0；（4）第二象限内的点的坐标满足：x＜0，y＞0；（5）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，y＜0；（6）第四象限内的点的坐标满足：x＞0，y＜0.注意：原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.5．平行于坐标轴的直线（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为；平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为x=n.平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数.6．角平分线（1）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为x=y；（2）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为x=-y7．点到特殊直线的距离（1）点到x轴的距离为；到直线y=m（m为常数）的距离为；（2）点到y轴的距离为；到直线x=n（n为常数）的距离为.8．坐标系中点的平移向左平移个单位向右平移个单位向上平移个单位向下平移个单位规律：左减右加，上加下减9.坐标系中点的轴对称（1）关于坐标轴的对称①点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数②点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.（2）关于特殊直线的对称①点关于直线的对称点是②点关于直线的对称点是③点关于一三象限的平分线的对称点为④点关于二四象限的平分线的对称点为板块二、函数、正比例函数与一次函数基础1．常量与变量的概念在变化过程中数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量叫做变量.2．函数的定义在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数.例：正方形的周长与边长之间满足，周长随着边长的变化而变化，a是自变量，L是因变量，在这个变化过程中两个变量之间的对应关系即为函数.3．判断变量之间是否存在函数关系——函数的唯一性“y有唯一值与x对应”，即指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都有唯一确定的值与之相对应，否则y不是x的函数.4．初中常见自变量的取值范围（1）根号下含有自变量：当根指数为偶数时，被开方数为非负数；（2）分母中含有自变量：分母不为0；（3）实际问题：符合实际意义.5．正比例函数的定义一般地，形如（k、b为常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；（正比例是指两个变量，如x、y，它们的比值为一个非零的定值k，即这两个变量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.）6．正比例函数的图像正比例函数图象是一条经过原点的直线（不与坐标轴重合）.7．正比例函数的性质8．一次函数的定义形如（k、b为常数，）的函数，叫做一次函数；特别地，当时，称y是x的正比例函数.9．一次函数的图像一次函数图象是坐标系内的一条直线（不与坐标轴平行或重合）.10．一次函数的性质总结：①k的正负性决定图像的上升或者下降趋势；②k的绝对值大小决定图像的倾斜程度；③b决定图像与y轴的交点.11．求一次函数解析式的常用方法：①“两点式”：已知，，第一步：设一次函数解析式为，第二步：代入两点坐标，得，第三步：解二元一次方程组得k、b.②“点斜式”：已知，第一步：设一次函数解析式为，第二步：斜率公式得第三步：直线AB解析式为（或）并化简12．斜率关系与两直线位置关系的联系已知一次函数，：（1）若且，则//；（2）若，则；（3）若，则和关于过与交点的水平线或者竖直线轴对称.板块三、特殊角度与斜率、一次函数图像变换、交点以及面积计算1.一次函数特殊斜率与特殊角度的关系一次函数与x正半轴夹角为α，斜率k与夹角α有唯一的对应关系：2.一次函数图象的平移、对称和旋转：1．平移利用平移前后k值不变，选择一个点进行平移，再确定新的解析式平移规律：k值不变，x，y满足“左加右减，上加下减”；2．对称：（1）关于x轴对称：k、b均变为相反数；（2）关于y轴对称：k变为相反数，b不变.（3）一般对称：找两个点，进行对称变换，再确定新的解析式3．旋转：选择旋转图象上的两个点，由旋转后得到的两点的对应点坐标确定解析式.★三大变换通解方法：找两个点（通常是与坐标轴的两个交点），进行相应变化后，确定新的直线解析式.3.一次函数图像求交点：1．已知一次函数和，若，则两直线有交点.2．交点坐标同时满足两条直线解析式，则交点坐标为方程组的解.4.一次函数面积问题计算方法对于规则的图形，并且其一些边是与坐标轴平行或垂直，多数使用公式法计算面积；对于一般的图形，都可以用割补法.静态图形面积计算的常用方法1．公式法例1：一次函数与坐标轴围成图形的面积为例2：两条直线、与轴围成图形的面积为2．割补法割法与补法就是把图形分割或者补成一个规则图形，再利用公式法进行计算例：（补法）三角形三边均不与坐标轴平行的三角形△ABC面积计算做法：第一步：过三角形三个顶点分别作水平线（平行x轴）或者竖直线（垂直于x轴）第二步：将其补为一个矩形，并且把多余的部分分割为直角三角形或矩形第三步：分别确定每一块图形的面积然后根据面积关系求出需要得到的三角形面积例：（铅垂线法）三角形三边均不与坐标轴平行的三角形△ABC面积计算做法：第一步：分别过△ABC的三个顶点作出与水平线（平行x轴）垂直的三条直线第二步：选择一个顶点做三角形的铅垂高（左图在内部作铅垂高，右图在外部作铅锤高）第三步：以另外两个顶点来确定水平宽第四步：5.函数的对称1．点关于一般直线的对称点的求法求点关于直线的对称点坐标第一步：由已知直线的斜率求出直线的斜率为第二步：由点与直线的斜率，求出直线的解析式第三步：求出直线与直线的交点的坐标第四步：由P与Q的坐标利用中点坐标公式求出坐标（Q为中点）2．点在特殊直线上（含有特殊角的直线）的平移把沿着倾斜方向的平移变为沿着水平与竖直方向的平移（思想：化斜为直）6.将军饮马常见模型模型1：如图，在l上找一点P，使最小.模型2：如图，在l上找一点P，使最大.模型3：如图，在l上找一点P，使最大.模型4：如图，点P在锐角的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使的周长最小.模型5：如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上作点M、N，使最短．模型6：如图，点P在锐角的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使最小.模型7：A、B与直线a的位置关系如图，在直线a上找到M、N两点，且，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短.板块四：一次函数存在性问题1.等腰三角形存在性问题（两圆一线）：若以线段AB为一边作等腰直角三角形ABC，请在下列图中画出C点的轨迹： 总结：分类讨论等腰三角形存在性问题时，以顶点作为分类方法，动点轨迹是两个圆和一条垂直平分线（两圆一线）求解方法：（1）代数法（通解通法）（2）几何法（存在不变量的时候）

2.直角三角形存在性问题（两线一圆）若以线段AB为一边作直角三角形ABC，请在下列图中画出C点的轨迹：∠A=90°时∠B=90°时∠C=90°时总结：分类讨论直角三角形存在性问题时，以直角顶点作为分类方法，动点轨迹是两条直线和一个圆（两线一圆）求解方法：在平面直角坐标系中相互垂直的两条直线和（且）；则有

3.等腰直角三角形存在性问题若以线段AB为一边作等腰直角三角形ABC，请在下列图中画出C点的轨迹： 等腰直角三角形存在性问题若以线段AB为一边作等腰直角三角形ABC，请在下列图中画出来C点的具体位置：总结：分类讨论等腰直角三角形存在性问题时，以直角顶点作为分类方法，就可以确定另一动点的具体位置.求解方法：利用K字型全等求解C点坐标

第1练平面直角坐标系与点的坐标（限时30分钟）一．选择题（共10小题）1．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为A． B． C． D．2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．3．已知小明从点出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是A．点 B．点 C．点 D．点4．点到轴的距离是3，到轴的是2，且点在轴的左侧，则点的坐标是A．或 B． C．或 D．5．已知点在轴上，则的值为A．1 B． C． D．56．设点在第二象限，且，，则点的坐标是A． B． C． D．7．平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，到轴的距离为3，且在第二象限，则点的坐标为A． B． C． D．8．已知点在第三象限，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知点，则不论取什么值，该点必不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列说法正确的是A．若，则点表示原点 B．点在第三象限 C．若点、的坐标分别是、，则直线轴 D．若，则点在第一或第三象限二．填空题（共10小题）11．点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在轴的左侧，则点的坐标是．12．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则．13．点在第一象限，则的取值范围是．14．已知点，，且直线轴，则的值是．15．已知点在二、四象限的角平分线上，则．16．如图，、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为．17．已知点，则当为时，点在第一、三象限的角平分线上．18．已知点，点，且轴，则点的坐标为．19．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则的值是．20．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，则点的坐标是．三．解答题（共5小题）21．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点在轴上；（3）点的坐标为，直线轴；（4）点到轴、轴的距离相等．22．在平面直角坐标系中，点在第一象限．（1）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；（2）若点到轴的距离小于到轴的距离，求的取值范围．23．已知点．（1）若点在轴上，求的值．（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．24．已知平面直角坐标系中有一点（1）当为何值时，点到轴的距离为1？（2）当为何值时，点到轴的距离为2？25．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，求的值；（2）若点在第二象限内，求的取值范围；（3）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．

第2练点的平移对称以及两个公式（限时40分钟）一．选择题（共15小题）1．若点与点关于轴对称，则的值是A． B． C．3 D．12．已知点与点关于轴对称，则的值为A． B．1 C．2 D．33．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点与点关于原点对称，则的值为A．5 B． C．3 D．5．已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为A． B． C． D．6．在平面直角坐标中，已知点在第二象限，则点关于直线（直线上各点的横坐标都是对称的点的坐标是A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．8．点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是A． B． C． D．10．如图，在中，，，．将绕点旋转后得到△，则点的坐标为A． B．或 C． D．或，11．如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，，则这种变换可以是A．绕点顺时针旋转，再向下平移3 B．绕点顺时针旋转，再向下平移1 C．绕点逆时针旋转，再向下平移1 D．绕点逆时针旋转，再向下平移312．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A．， B． C．， D．，13．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为A．1 B． C． D．14．点在第三象限内，到轴的距离与到轴的距离之比为，到原点的距离为，则点的坐标A． B． C． D．15．在平面直角坐标系中，已知、，则的中点坐标为A．， B． C． D．二．填空题（共10小题）16．点，点两点的中点坐标为．17．已知点，点，若线段的中点恰好在轴上，则的值为．18．若点与点关于轴对称，则．19．若点、关于轴对称，则，．20．已知点与关于原点对称，则的值是．21．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为．22．已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为．23．如图，中，，，，把绕点旋转后，得到△，则点的坐标为．24．已知直角平面坐标系内有两点，点与点，则的最小值为．25．如果两点：，，，，那么．已知：，，，在内求一点，使最小，则点的坐标是．三．解答题（共5小题）26．已知点，．（1）若点、关于轴对称，求、的值；（2）若、关于轴对称，求的值．27．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，（1）在图中作△使△和关于轴对称；（2）写出点的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到△，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；（2）若和△关于原点成中心对称图形，写出△的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，写出△的各顶点的坐标．29．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，，，，则该两点间距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、垂直于轴时，两点间的距离公式可化简成或．（1）若已知两点，，试求，两点间的距离；（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．30．【阅读理解】在平面直角坐标系中，以任意两点，，，为端点的线段中点坐标为，【运用知识解决问题（1）若点、的中点为，则点的坐标是；若线段的中点坐标为，且点的坐标为，则点的坐标是（2）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是、、，点、分别是△三角形的边、的中点，，是线段的中点，求三角形的面积．

第3练点与坐标综合（限时40分钟）一．选择题（共10小题）1．将以点，为端点的线段向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是A． B． C． D．2．如图，平面直角坐标系中，等边边长为2，点在第一象限内，轴，若将绕点旋转，再关于轴对称后得到△，则点的坐标为A． B． C．或 D．或3．如图，在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至△的位置，此时点的横坐标为，则点的坐标为A．， B．， C．， D．，4．点关于直线的对称点的坐标是A． B． C． D．5．阅读理解：已知两点，，，，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有，满足等式：．设，则，满足的等式是A． B． C． D．6．等边如图放置，，，等边三角形的中心是点，若将点绕点旋转后得到点，则的坐标A．， B．，或， C．，或， D．，或，7．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，，作轴于点，连接，绕原点将逆时针旋转得到，则点的坐标为A． B． C．， D．，8．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得△，点的对应点在轴上，则点的坐标为A． B． C． D．9．如图，指针，分别从与轴和轴重合的位置出发，绕着原点顺时针转动，已知每秒转动，的转动速度是的，则第2020秒时，与之间夹角的度数为A． B． C． D．10．如图在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，连接将绕点按顺时针方向旋转，得到△，则点的坐标为A．， B．， C． D．，二．填空题（共10小题）11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2012个点的横坐标为．12．如图，已知，，，，，，则点的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，，则点的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，，依此规律跳动下去，点第99次跳动至点的坐标是；点第2009次跳动至点的坐标是．15．已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为．16．点的坐标为，为轴上一点，且为等腰三角形，满足条件的点有个，请写出一个满足条件的点的坐标．17．如图，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得，连，则的最小值为．18．如图，已知，，，，，，，，，则点的坐标是．18题19题20题19．如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，以旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，为正整数），则点的坐标是；△的面积是．20．如图，在直角坐标系中，将绕原点旋转到，其中，，点在轴正半轴上，则点的坐标为．三．解答题（共5小题）21．已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，则点的坐标为；（2）若，且轴，则点的坐标为；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．22．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；如此继续下去．求：（1）点的坐标；（2）点的坐标．23．如图，，两点的坐标分别是，，点的坐标为．（1）求的面积；（2）将向下平移个单位，得到△，则，，的坐标分别是多少？（3）△的面积是多少？24．在某河流的北岸有、两个村子，村距河北岸的距离为1千米，村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，在的右边，现以河北岸为轴，村在轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建立平面直角坐标系，并描出、两村的位置，写出其坐标．（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，、两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，（1）求、、的值．（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

第4练正比例函数定义与性质（限时30分钟）一．选择题（共6小题）1．已知函数是正比例函数，则A．1 B． C．3 D．3或12．若函数是正比例函数，则的值为A．0 B．1 C． D．3．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为A． B． C． D．4．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、的图象分别为、、、，则下列关系中正确的是A． B． C． D．5．设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则A．2 B． C．4 D．6．已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（共4小题）7．若是正比例函数，则的值是．8．已知是的正比例函数，当时，，当时，．9．已知直线经过点，、，，当时，有，则的取值范围是．10．若正比例函数，随的增大而减小，则的值是．三．解答题（共5小题）11．已知正比例函数．求：（1）为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）为何值时，随的增大而减小；（3）为何值时，点在该函数图象上．12．已知与成正比例函数关系，且当时，．（1）写出与之间的函数解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值；（3）若的取值范围为，求的取值范围．13．若正比例函数的图象经过点，求，的值．14．已知函数．（1）为何值时，函数为正比例函数；（2）为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）为何值时，随的增大而减小？（4）为何值时，函数图象经过点？15．已知函数，其中，且满足．（1）求；（2）求的值．

第5练一次函数定义与图像性质（限时30分钟）一．选择题（共4小题）1．一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是A． B． C． D．2．若是关于的一次函数，则的值为A．1 B． C． D．3．下列函数中，是一次函数的有（1）（2）（3）（4）（5）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．在一次函数中，随的增大而减小，则其图象可能是A． B． C． D．二．填空题（共6小题）5．若函数是一次函数，则．6．新定义：，，为函数，，为实数）的“关联数”．若“关联数”为，，的函数为一次函数，则的值为．7．一次函数，当时，，则的值是．8．已知一次函数，则随的增大而．9．已知函数是一次函数，则．10．已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则．三．解答题（共5小题）11．已知函数．（1）当为何值时，是的一次函数？（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？12．已知函数；（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若函数图象在轴的截距为，求的值；（3）若函数的图象平行直线，求的值；（4）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．13．已知函数，求当为何值时．（1）随的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与轴的交点在轴的上方？14．已知一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，求这个一次函数的解析式．15．已知一次函数，求：（1），是什么数时，随的增大而减小？（2），为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过二、三、四象限，求，的取值范围．

第6练一次函数解析式（限时30分钟）一．选择题（共8小题）1．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为A． B． C． D．2．若点、、在同一条直线上，则的值是A．6或 B．6 C． D．6和33．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为A．12 B． C．或 D．6或124．已知与成正比，当时，；那么当时，的值为A．4 B． C．6 D．5．若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为A． B． C． D．6．与直线平行，且与轴相交于点的直线的解析式为A． B． C． D．7．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，，点在直线上运动，当最大时点的坐标为A． B． C．， D．8．关于的函数的图象经过一个定点，这个点的坐标是A． B． C． D．二．填空题（共8小题）9．一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为．10．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象互相平行，且经过点，则一次函数的解析式为．11．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为．12．如图，点，分别在一次函数，的图象上，其横坐标分别为，．设直线的解析式为，若是整数时，也是整数，满足条件的值共有个．13．如图，已知坐标轴上两点，，直线过点与轴的正半轴交于点．若，则直线的解析式是．14．如图，在中，，斜边在轴上，点在轴的正半轴上，直线的解析式是，则直线的解析式为．15．已知的坐标为，点在直线上运动，当线段长度最短时，直线的解析式为．16．已知一次函数，且，则该一次函数图象必经过点．三．解答题（共4小题）17．已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）求当时的函数值；（3）如果当的取值范围是，求的取值范围．18．一次函数的图象经过点．（1）求这个函数表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上．（3）点在直线上且到轴的距离是3，求点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点在第一象限，，，边的垂直平分线分别与，轴，轴交于点，，．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式．20．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．（1）求、两点的坐标；（2）求．（3）求点到直线的距离．（4）求直线的解析式．

第7练利用特殊角与特殊斜率求解析式（限时30分钟）一．选择题（共6小题）1．在同一坐标系中，一次函数为常数）与一次函数为常数）图象的夹角为A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴所夹锐角为，且点的坐标为，点在轴下方，若，则点的坐标为A．， B．， C．， D．，3．在平面直角坐标系中，直线与轴正方向的夹角度数是A． B． C． D．4．若正比例函数的图象与轴负半轴的夹角为，则的值为A． B． C． D．5．已知直线过点，且与轴相交夹角为，为直线上的动点，，、，为轴上两点，当时取到最小值时点坐标为A．， B． C．， D．6．在平面直角坐标系内，已知点的坐标为，直线不经过第四象限，且与轴的夹角为，点为直线上的一个动点，若点到点的最短距离是2，则的值为A．或 B． C． D．或二．填空题（共6小题）7．线段，其中点，点，将线段绕中点逆时针旋转后，得到新的线段，则线段的解析式为．8．如图，将一块直角三角尺放在平面直角坐标系中，三角形的直角顶点在第二象限，其斜边两端点，分别落在轴、轴上，且，，直线经过点，交轴于点，则的长为．9．已知，直线与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转后直线的解析式为．10．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转交轴于点，则直线的函数表达式是．11．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为．12．将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式是．三．解答题（共6小题）13．如图，直线与轴的夹角为，与，轴的交点分别为，．（1）求的值；（2）在直线上求一点，使得的面积为．14．直线经过点，且与轴形成夹角，求直线的表达式．15．直线和轴、轴的交点分别为、，，点的坐标是，，另一条直线经过点、．（1）求点的坐标及的值；（2）求证：．16．如图，在平面直角坐标系中有一个四边形，其中轴，，，．（1）求点，的坐标；（2）求出直线的解析式．17．如图，在平面直角坐标系中，点，，直线交坐标轴于，，且，求直线的解析式．18．如图，直线分别与轴、轴交于、两点，直线与轴的夹角为，且点，求直线的函数关系式．

第8练一次函数图像的平移与对称（限时40分钟）一．选择题（共16小题）1．将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝3x+1 B．y＝3x－1 C．y＝x+1 D．y＝x－12．在平面直角坐标系中，将直线b：y＝－2x+4平移后，得到直线a：y＝－2x－2，则下列平移方法正确的是（）A．将b向左平移3个单位长度得到直线a B．将b向右平移6个单位长度得到直线a C．将b向下平移2个单位长度得到直线a D．将b向下平移4个单位长度得到直线a3．一次函数y＝－2x+1图象沿y轴向下平移2个单位，则平移后与y轴的交点的纵坐标为（）A．3 B．2 C．－1 D．04．通过平移y＝－2x的图象，可得到y＝－2（x－1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝－2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（－1，－2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．36．在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移3个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（233，0），则直线lA．y=−3x B．y=3x C．y=3x－1 D．y7．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（－2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．18．将直线y＝2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x－5 C．y＝2x+8 D．y＝2x－29．若直线y＝－2x+1向左平移2个单位，则得到的直线解析式是（）A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x+3 D．y＝－2x+510．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，－1） C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限11．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（0，－2） C．（－1，0） D．（1，0）12．将函数y＝3x的图象沿x轴向左平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝3x+6 B．y＝3x－2 C．y＝3x－6 D．y＝3x+213．要得到函数y＝2x－3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位14．在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2关于原点对称的图象经过（2，m），则A．－1 B．－2 C．－3 D．－415．在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y＝1对称，若直线l1的表达式为y＝－2x+3，则直线l2与x轴的交点坐标为（）A．（12，0） B．（32，0） C．（0，0）16．直线l1：y=−12x+1与直线lA．将l1向下平移1个单位得到l2 B．将l1向左平移1个单位得到l2 C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2 D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2二．填空题（共12小题）17．把直线y＝－2x+5向下平移2个单位，得到的直线解析式是．18．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为．19．若一次函数y＝kx－1（k≠0）的图象向左平移3个单位后经过原点，则k＝．20．一次函数y=43x－b沿y轴平移3个单位得直线与y=43x－1，则21．在平面直角坐标系中，把直线y＝x沿y轴向上平移后得到直线AB，如果点P（m，n）是直线AB上的一点，且m－n+8＝0，那么直线AB的函数表达式为．22．将直线y＝3x+2向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是．23．已知直线y＝－2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为．24．如图，已知一条直线经过点A（－1，0），B（0，－2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为．25．将直线y＝2x+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的直线解析式为．26．把直线y＝－x－3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是．27．将函数y＝－2x的图象向下平移后得直线AB，若AB经过点（m，n），且2m+n+6＝0，则直线AB对应的函数表达式为．28．直线m：y＝2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n上，则a＝．

第9练一次函数图像的旋转（限时40分钟）一．选择题（共12小题）1．已知一次函数y=−13x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，－3），则A．3 B．1 C．－3 D．62．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（－4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是（）A．y=12x+1 B．y=12x－1 C．y=−12x+13．将直线y=−12A．y=−12x－1 B．y=12x－1 C．y=12x+14．如图，直线l：y=−3x+3与y轴交于点A，将直线lA．y=3x+3 B．y＝x−3 C．y＝－x+3 D．5．将一次函数y＝－x－1的图象绕它与x轴的交点逆时针旋转75°后所得直线解析式为（）A．y=33x+3 B．y=3x+3 6．如图，函数y＝－2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（1，2） C．（3，1） D．（1，3）7．直线y＝x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．22−2 B．3－22 C．258．在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x－1 B．y＝－x+1 C．y＝x+1 D．y＝－x－19．在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（3，0），则直线aA．y=−3x+3 B．y=−33x+1 C．y10．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B（−3，0），则直线aA．y＝－x B．y＝－x+6 C．y＝－x+3 D．y=−3311．在直角坐标系中，一直线l向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（−3，0），则直线lA．y=−3x B．y=−3x+6 C．y=−33x D．12．在平面直角坐标系中，直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（−3，0），则直线aA．y=−3x B．y=−33x C．y=−3x+6 D．二．填空题（共16小题）13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．14．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（－4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是．15．将函数y＝x的图象绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得图象的函数表达式为．16．将直线l：y=33x−3绕着它与y轴的交点逆时针旋转30°得到直线l′，则直线17．如图，直线l1：y＝2x－6与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在直线l1上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l1绕点M按顺时针方向旋转得到直线l2，当直线l2与直线l1第一次成45o夹角时，直线l2的函数表达式为．18．如图，直线y＝－2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是．18题20题19．一次函数y=−34x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为20．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．21．将直线y＝kx+b绕坐标原点逆时针旋转180°后，再向下平移3个单位可得直线y＝2x－4的图象，则kb的值为．22．如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是23．若点M（1，a）在直线y＝3x上，则直线y＝3x绕原点O逆时针旋转90°后的解析式为．24．在直角坐标系中，将直线y＝2x绕原点沿逆时针方向旋转90°后所得的直线解析式为．25．平面直角坐标系xOy中，直线l：y=−43x+4分别交x轴、y轴于点A、B，把直线l绕点O逆时针旋转90°，交y轴于点A′，交直线l于点C，则△A′BC26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点B（0，4），现将直线AB绕点A（－2，－2）顺时针方向旋转45°交x轴于点C，则直线AC的函数表达式是．27．将一次函数y＝－2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．

第10练一次函数与方程组综合（限时40分钟）一．选择题（共20小题）1．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l1：y＝﹣kx+1在同一平面直角坐标系中交于点（1，﹣2），那么方程组3x+y=bkx+y=1A．x=1y=−2 B．x=1y=2 C．x=−2．直线y＝kx+b与y＝mx+n的交点坐标为（﹣1，1），则方程组y=kx+by=mx+nA．x=1y=1 B．x=0y=2 C．x=−3．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为x=ay=bA．y−2x=−35x+y=−2B．2x−4．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），则方程组y=3x−A．x=−3y=−2 B．x=−3y=25．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组y=kA．x=−2y=0 B．x=2y=0 C．6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=−x+4A．x=3y=1 B．x=2.6y=1 C．x=2y=17．如图：直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），则方程组y=k2xy=k1x−b的解是（）A．x=−1y=28．如图，直线y＝kx（k≠0）与y=23x+4在第二象限交于A，y=23x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△A．x=−2y=23 B．x=−39．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组x−A．x=−1y=−2 B．x=2y=1 C．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组kx=y−A．x=−1y=2 B．x=2y=−1 C．x=111．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组y=ax−A．x=2y=−1 B．x=−1y=2 C．x=212．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做下列方程组（）的解．A．y=x+1y=2x−1B．y=x+1y=2x+1C．y=x−113．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与y＝﹣3x+b的图象交点坐标是（2，﹣1），则方程组y−A．x=2y=−1 B．x=−2y=1 C．14．已知二元一次方程组x−y=−5，x+2y=−2的解为x=−4，y=1，则在同一平面直角坐标系中，两函数A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）15．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组y−A．x=−2y=−3 B．x=−3y=216．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组y=2xy=−x+bA．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=2y=317．一次函数y＝x+1和一次函数y＝2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组x−A．x=3y=4 B．x=4y=3 C．x=−18．二元一次方程组x+y=52x−y=1的解为x=2y=3，则一次函数y＝5﹣x与y＝2A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）19．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kxA．x=−2y=−4 B．x=−4y=−220．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n相交干点A，若点A的坐标是（2，3）．则关于x、y的二元一次方程组y=ax+by=mx+nA．x=3y=2 B．x=2y=3 C．a=2二．填空题（共10小题）21．如图，一次函数y＝kx+b和y=−13x+13的图象交于点M．则关于x，21题22题23题22．已知，如图，若函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组y=x+by=ax+m的解为23．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组2x−y=−24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组kx=y−bmx+n=y24题27题29题25．若方程组y=kx+3y=(3k+1)x+2无解，则y＝kx﹣2图象不经过第26．一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解为27．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于y轴上的点（0，1），那么方程组y=x+1y=ax+b的解是28．若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），则关于x，y的方程组y=k1x+29．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组y−2−30．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组y=x+by=kx+6的解是

第11练一次函数与不等式综合（限时40分钟）一．选择题（共13小题）1．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜02．下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大 C．当x＞−bk时，y＜0 D．图象与y轴交于点（0，3．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程kx+b＝x+a的解为x＝3．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上的一点，则关于x的不等式kx+b≥2的解集是（）A．0≤x≤2 B．x≥2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣15．如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（）A．y1=32x﹣4 B．y1=−32x﹣4 C．y1=12x﹣4 6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜07．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥38．如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（）A．x＜32 B．x＜3 C．x＞329．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2=12x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞yA．①② B．①③ C．①④ D．②③10．已知函数y1=−x−1(x≤−1)x+1(−1＜x≤0)−x+1(0＜x≤1)x−1(x＞1)的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数yA．1或12 B．0或12 C．12 D．11．在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞612．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b＝2；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④二．填空题（共16小题）14．如图，直线l的解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），若0＜kx+b＜1.5，则自变量x的取值范围为．14题15题16题15．如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．16．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＞13x时，x的取值范围为17．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为．17题20题22题18．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为．19．已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为．20．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为．22．如图，直线y＝kx+b经过点A（2，﹣1），当kx+b＜−12x时，x的取值范围为23．一次函数y1=−32x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则−32x﹣1＞23题24题25题24．直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．25．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组2x＜kx+b＜0的解是．26．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．26题27题27．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．28．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④当x＞3，y1＜y2．其中正确的有（填序号）．29．直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为．

第12练点关于直线对称（限时60分钟）一．选择题（共14小题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y=−34x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则A．12 B．65 C．982．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（－2，4），则点A的坐标为（）A．（4，4） B．（－2，－2） C．（2，4） D．（3，4）3．平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（－a，3） B．（a，－3） C．（－a+2，3） D．（－a+4，3）4．点P（－2，－4）与点Q（6，－4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称5．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，－3） B．（4，－9） C．（4，0） D．（－10，3）6．在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为－2）对称点的坐标是（）A．（－a2+6，5） B．（－a2－6，5） C．（a2－6，5） D．（－a2+4，5）7．点（1，2m－1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m－1，1） B．（－1，2m－1） C．（－1，1－2m） D．（2m－1，2m－1）8．已知点P关于a＝4轴对称的点为（a，－2），关于y轴对称的点的为（1，b），那么P点的坐标是（）A．（a，－b） B．（b，－a） C．（－2，1） D．（－1，2）9．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，－2） D．（－2，0）10．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A．（－3，－2） B．（3，2） C．（2，－3） D．（3，－2）11．如图，直线l：y＝－x+b，点M（3，2）关于直线l的对称点M1落在y轴上，则b的值等于（）A．3 B．2 C．1或2 D．2或312．在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，且过点（1，0），点P（2，2）关于直线l的对称点在（）A．第四象限 B．x轴上 C．y轴上 D．第二象限13．点A（4，4）、B（－2，1）、C（3，1）是平面直角坐标系中的三个点，那么点A关于直线BC的对称点A′的坐标是（）A．（4，－4） B．（4，－2） C．（－2，4） D．（－4，2）14．坐标平面内有点A（4，8），B（－4，－8），以坐标轴为对称轴，点A可以由点B经过m次轴对称变换得到，则m的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共12小题）15．如图，点P（－2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝－1）对称，则a+b＝．16．在平面直角坐标系xOy中，点（－3，2）与点（3，2）关于（填写x或y）轴对称．17．平面直角坐标系中，原点O关于直线y=−43x+4对称点O1的坐标是18．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，63），B（12，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝3，则CE：DE的值是．18题19题20题19．如图，已知点A（2，2）关于直线y＝kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．20．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为．21．如图，等边三角形ABC在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（4，0），C点在第一象限，点P是△ABC三条高的交点，则点P关于△ABC各边所在直线的对称点的坐标是．22．直角坐标平面上有一个轴对称图形，点A（3，－1）、B（3，－7）是此图形上的一对对称点．若此图形上有一点C（－2，－9），则点C在图形上的一个对称点坐标为．23．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（1，1），那么点P2008的坐标为．23题24题25题24．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点B关于直线AD的对称点C在x轴的负半轴上，则点D的坐标为．25．如图，△ABC与△A′B′C′关于平行于y轴的一条直线对称，已知点A（1，2）关于这条直线的对称点A′的坐标为（－3，2），则点B（－2，－1）的对称点B′的坐标为．26．若点P（8，10）关于x＝m的对称点为（6，10），关于直线y＝n的对称点为（8，－8），则m+n＝．

第13练一次函数与将军饮马问题（限时60分钟）一．解答题（共27小题）1．如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50，A、B到x轴的距离分别为10和40，B点到y轴的距离为30．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P，当△PAB的周长最短时，求这个周长的最小值．2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，求PA+PC4．如图，在△ABC中，各顶点的坐标分别为A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3）．（1）求点C到x轴的距离．（2）若点P为x轴上的一个动点，试求AP+BP的最小值．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．（1）点D的坐标为；（2）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．6．（1）如图，在直线m的同侧有A，B两点，在直线m上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB－QA|最大（保留作图痕迹）（2）平面直角坐标系内有两点A（2，3），B（4，5），请分别在x轴，y轴上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB－QA|最大，则点P，Q的坐标分别为，（3）代数式x2−8x+41+x2−4x+13（4）代数式x2−8x+41−x2−4x+13的最大值是7．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA＝PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．8．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（－1，0），B（－2，3），在y轴上求作一点P，使AP+BP最短，并求出点P的坐标．9．在平面直角系中，已知A（－2，0），B（0，4），C（3，6）；（1）当D（6，0）时，求四边形ABCD的面积；（2）在x轴上找一点P，使△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长．10．已知A（0，4）、B（6，2）表示两个村庄的位置，x轴表示公路的位置，请你在x轴上求一点P，使得AP+BP最小．（1）求P点坐标．（2）求PA+PB的最小值．11．如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8．（1）如图①，问点A，C，E满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出AC+CE的最小值．（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（1）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．12．如图，是边长为1的小正方形组成的网格图，图中线与线的交点叫做格点．A、B都是格点，l是网格图中的一条直线．（1）在l上描出点C使得AC＝5；（2）在l上描出一点P使得PA+PB最小，说明你的理由，并求出这个最小值；（3）在l上描出一点Q使得QA－QB最大．（说明：找出Q点即可，并简单说明作法）．13．在平面直角坐标系中，A（2，－5）、B（5，－1）①在x轴上找一点C，是C点到A、B的距离之和最短，求C点坐标；②在x轴上有两点M（a，0）、N（a+2，0），当四边形ABNM的周长最短时，求a的值．14．某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边上建一货栈D，向三个村庄运送农用物资，路线是D→A→B→C→D和D→C→B→A→D．如果将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上（把公路边近似看作直线），坐标如图所示．（1）试问在公路边是否存在一点D，使送货路线最短？若存在，请画出D点所在的位置；若不存在，请说明理由；（2）通过观察，写出点D在该坐标系中的坐标．15．已知：如图所示，M（3，2），N（1，－1）．点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标．16．已知点A（0，2）、B（4，0），点C、D分别在直线x＝1与x＝2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为．17．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y＝x上的点，当PA+PB最小时，试求P点的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABO的顶点B在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，OA＝23，C（12，0），P为OA（1）求点A的坐标；（2）求PB+PC的最小值．19．（1）如图1，已知点A（2，4），B（6，2），试在x轴，y轴上各找一点M，N，使得四边形ABMN周长最小．并求出M，N点坐标，及四边形ABMN周长最小值．（2）如图2：已知点A（2，4），B（6，2），点C，D在x轴上的两个动点，且CD＝1，点C在点D的左侧，求出C，D点坐标，及四边形ABDC的周长最小值．20．如图，在平面直角坐标系中有两点A，B（1）尺规作图，在x轴上找一点C，使得AC+BC最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若A的坐标为（－2，1），B的坐标为（3，5）在x轴上找一点C，使得AC+BC最小，求点C的坐标．21．平面直角坐标系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x轴上找一点D，使四边形ABCD的周长最小．（1）在图中作出D点；（2）求出D点坐标．22．在直角坐标系中，有四个点A（－8，3），B（－4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求mn23．（1）已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．（2）C是x轴上任意一点，求△ABC的周长的最小值．24．已知点A（－3，－4）和B（－2，1）．（1）试在y轴求一点P，使PA+PB的值最小．（2）试在y轴求一点Q，使|QA－QB|的值最大．（3）若C（0，m），D（0，m－2），当m为何值时，四边形ABCD的周长最小．25．已知线段AB，且A（－8，1）、B（－3，1），另有一线段CD在直线y＝－x上，且CD=2，确定D点位置，使A、B、C、D构成的四边形周长最短，并求D26．如图，平面直角坐标系中A（1，4），B（3，2），C、D为x轴上两动点，且CD＝1，试求四边形ACDB周长最小时，C、D两点的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（12，3），B点的坐标是（2，7），在x，y轴上分别有一点P和Q，若有四边形PABQ的周长最短，求周长最短的值．

第14练一次函数面积问题（一）（限时40分钟）一．试题（共10小题）1．若直线y＝﹣4x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（）A．±25 B．±210 C．2102．已知一次函数y＝kx+4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为．3．已知直线y＝﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为．4．三条直线：①x轴；②y＝2x；③x＝3围成的三角形面积是．5．如图，直线y=34x+3与x轴、y轴交于A、B两点，点P是直线AB上的点，它的横坐标为a（﹣4＜a＜0），PC⊥x轴于点C，设△POC的面积为S，则S6．如图，△AOB为正三角形，点B的坐标为（2，0），过点C（﹣2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，则直线l的解析式为．7．如图，在平面直角坐标