如何画函数y=(19x2+15)√(10x2+16)的图像示意图_第1页
如何画函数y=(19x2+15)√(10x2+16)的图像示意图_第2页
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文档简介

函数y=(19x2+15)eq\r(10x2+16)的主要性质 主要内容：本文介绍函数y=(19x2+15)eq\r(10x2+16)的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性及极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调和凸凹区间。 ※.函数的定义域 函数y=(19x2+15)eq\r(10x2+16)为二次函数与根式函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：(-∞，+∞）。 ※.函数的单调性∵y=(19x2+15)eq\r(10x2+16)∴y'=38xeq\r(10x2+16)+(19x2+15)*eq\f(10x,eq\r(10x2+16))=eq\f(38x(10x2+16)+(19x2+15)*10x,eq\r(10x2+16))=eq\f(2x(285x2+379),eq\r(10x2+16))令y'=0,则x=0。即：(1).当x∈(-∞,0)时,eq\f(dy,dx)＜0，此时函数y为减函数。(2).当x∈[0,+∞)时,eq\f(dy,dx)≥0，此时函数y为增函数。※.函数的凸凹性∵y'=eq\f(2x(285x2+379),eq\r(10x2+16))=eq\f(2(285x3+379x),eq\r(10x2+16))∴y〞=eq\f(2[(855x2+379)eq\r(10x2+16)-(285x3+379x)eq\f(10x,eq\r(10x2+16))],10x2+16),=eq\f(2[(855x2+379)(10x2+16)-(285x3+379x)10x],eq\r((10x2+16)2)),=eq\f(8(1425x4+3420x2+1516x),eq\r((10x2+16)2))>0,则函数在定义区间上为凹函数。※.函数的极限与极值lim(x→-∞)(19x2+15)eq\r(10x2+16)=+∞,lim(x→+∞)(19x2+15)eq\r(10x2+16)=+∞,lim(x→0)(19x2+15)eq\r(10x2+16)=ymin.※.函数的奇偶性∵f(x)=(19x2+15)eq\r(10x2+16)∴f(-x)=[19(-x)2+15]eq\r([10(-x)2+16])=(19x2+15)eq\r(10x2+16)，即f(-x)=f(x)，则函数在定义域上为偶函数，函数y=(19x2+15)eq\r(10x2+16)图像关于y轴对称。※.函数的五点图表x-1-0.500.5119x2+153419.751519.7534eq\r(10x2+16)5.094.3044.305.09y173.084.96084.9173.0y=(19x2+15)eq\r(10x2+16)y （-1，173.0）（1，173.0）（-0.5,84.9）

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