函数y=(4x2+2)√(x2+1)的主要性质及其图像示意图_第1页
函数y=(4x2+2)√(x2+1)的主要性质及其图像示意图_第2页
函数y=(4x2+2)√(x2+1)的主要性质及其图像示意图_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

函数y=(4x2+2)eq\r(x2+1)的主要性质 主要内容：本文介绍函数y=(4x2+2)eq\r(x2+1)的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性及极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调和凸凹区间。 ※.函数的定义域 函数y=(4x2+2)eq\r(x2+1)为二次函数与根式函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：(-∞，+∞）。 ※.函数的单调性∵y=(4x2+2)eq\r(x2+1)∴y'=8xeq\r(x2+1)+(4x2+2)*eq\f(x,eq\r(x2+1))=eq\f(8x(x2+1)+(4x2+2)*x,eq\r(x2+1))=eq\f(2x(6x2+5),eq\r(x2+1))令y'=0,则x=0。即：(1).当x∈(-∞,0)时,eq\f(dy,dx)＜0，此时函数y为减函数。(2).当x∈[0,+∞)时,eq\f(dy,dx)≥0，此时函数y为增函数。※.函数的凸凹性∵y'=eq\f(2x(6x2+5),eq\r(x2+1))=eq\f(2(6x3+5x),eq\r(x2+1))∴y〞=eq\f(2[(18x2+5)eq\r(x2+1)-(6x3+5x)eq\f(x,eq\r(x2+1))],x2+1),=eq\f(2[(18x2+5)(x2+1)-(6x3+5x)x],eq\r((x2+1)2)),=eq\f(2(12x4+18x2+5x),eq\r((x2+1)2))>0,则函数在定义区间上为凹函数。※.函数的极限与极值lim(x→-∞)(4x2+2)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→+∞)(4x2+2)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→0)(4x2+2)eq\r(x2+1)=ymin.※.函数的奇偶性∵f(x)=(4x2+2)eq\r(x2+1)∴f(-x)=[4(-x)2+2]eq\r([1(-x)2+1])=(4x2+2)eq\r(x2+1)，即f(-x)=f(x)，则函数在定义域上为偶函数，函数y=(4x2+2)eq\r(x2+1)图像关于y轴对称。※.函数的五点图表x-1-0.500.514x2+263236eq\r(x2+1)1.411.1111.111.41y8.463.3323.338.46y=(4x2+2)eq\r(x2+1)y （-1，8.46）（1，8.46）（-0.5,3.33）（0.5,3

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论