湘教版高中数学必修第一册第5章5-2-2同角三角函数的基本关系课件

5.2.2同角三角函数的基本关系第5章三角函数5.2任意角的三角函数学习任务核心素养1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)1．通过同角三角函数的基本关系进行运算，培养数学运算素养．2．借助数学式子的证明，培养逻辑推理素养．结合三角函数的定义，分析同一个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？必备知识·情境导学探新知

11tanα角α的正切思考对任意的角α，sin22α＋cos22α＝1是否成立？[提示]

成立．平方关系中强调的同一个角是任意的，与角的表达形式无关．

B

[由商数关系可知A，D均不正确．当α为第二象限角时，cosα＜0，sinα＞0，故B正确．]√

关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

求三角函数值的方法(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方式求解(2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下方式求解提醒：当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论．[跟进训练]1．已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值．[解]

∵sinα＋3cosα＝0，∴sinα＝－3cosα．又sin2α＋cos2α＝1，∴(－3cosα)2＋cos2α＝1，

1

反思领悟

1．三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．

[母题探究]将本例(1)条件“α∈(0，π)”改为“α∈(－π，0)”其他条件不变，结果又如何？

反思领悟

1．sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα．2．已知tanα，求关于sinα和cosα齐次式的值的基本方法已知角α的正切值，求由sinα和cosα构成的齐次式(每个单项式的次数相同或分子、分母的次数相同)的值．

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415

23题号415√

23题号45√1

23题号451

23题号451

sinα回顾本节知识，自我完成以下问题：1．sinα，cosα，tanα间存在怎样的等量关系？

2．如何实现“sinα＋cosα”“sinα－cosα”及sinα·cosα之间的互化？[提示]

借助(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα实现三者之间的转化．3．常用哪些方法证明三角恒等式？

阅读材料·拓展数学大视野

由上述定义可知，当α的终边在y轴上时，secα没有意义；当α的终边在x轴上时，cotα，cscα没有意义．同样地，我们可以借助向量得到正割线、余割线、余切线等三角函数线，请感兴趣的读者自己探讨．正割、余割、余切也称为角α的三角函数，从上述定义可以看出，在各三角函数都有意义的前提下，它们实际上分别是余弦、正弦和正切的倒数，即

因此tan2α＋1＝sec2α．类似地，还能得到cot2α＋1＝csc2α．习惯上，人们经常借助如图所示的六边形图形来记忆三角函数的基本关系式以及上述三角函数关系式：图中六边形的每一条对角线上的两个元素之积为1，即cosαsecα＝1，sinαcsc

α＝