湘教版高中数学必修第一册第1章1-1-1第1课时集合与元素课件

第1课时集合与元素第1章集合与逻辑1.1集合1.1.1集合学习任务核心素养1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)4．了解集合的分类和空集的含义．1．通过对集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养．在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类．例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的(如图所示)；三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；到目前为止，我们学的数可以分为有理数和无理数，……你还可以举出一些数学中有关分类的实例吗？必备知识·情境导学探新知知识点1元素与集合的相关概念(1)在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．提醒只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．(2)集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性：①同一集合中的元素是________的．②集合中的元素是______．亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的．③集合中的元素________．互不相同确定的没有顺序思考(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？[提示]

(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．提醒集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个基本属性，则这组对象也就不能构成集合．体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)接近于0的数可以组成集合． (

)(2)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的． (

)(3)一个集合中可以找到两个相同的元素． (

)×√×知识点2元素与集合的关系(1)属于：若S是一个集合，a是S的一个元素．记作a∈S，读作“a属于S”．(2)不属于：若a不是集合S的元素，记作a∉S(或a|∈S，a

S)，读作“a不属于S”．体验2．已知集合A中的元素x满足x<1，则下列各式正确的是(

)A．3∈A

B．1∈AC．0∈A D．－1∉AC

[∵0<1，∴0是集合A中的元素，∴0∈A，故选C．]√知识点3常见的数集及表示符号数集自然数集______有理数集______符号__Z__R通常用R＋表示全体正实数组成的集合；类似的有R－，Z＋，N＋，Q－，…．整数集实数集NQ

∉∈∉∉∈知识点4集合的分类(1)有限集(或有穷集)：元素个数____的集合．(2)无限集(或无穷集)：元素______的集合．(3)空集：________的集合，记作________，空集也是有限集．有限无限多没有元素∅

××√类型1集合的基本概念【例1】下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．(1)你所在班级中的全体同学；(2)你所在班级中比较高的同学；(3)你所在班级中比较胖的同学；(4)你所在班级中体重超过75kg的同学；(5)学习成绩比较好的同学．关键能力·合作探究释疑难[解]

(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(3)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(4)“体重超过75kg”是确定的，所以可以构成一个集合．(5)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．反思领悟

判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．

√√

√(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(

)A．2 B．2或4C．4 D．0√

反思领悟

判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．

0，1，2类型3集合中元素的基本属性及应用【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．以集合中元素的确定性和互异性为切入点，思考求解a值的方法．[解]

由题意可知，a＝1或a2＝a，(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1．(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a的值为0．[母题探究]本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．[解]

由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1．反思领悟

根据集合中元素的基本属性求值的3个步骤[跟进训练]3．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x．(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x的值．[解]

(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3．解得x≠－1且x≠0，x≠3．(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2．由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2．1．(多选题)下列给出的对象中，不能构成集合的是(

)A．一切很大的数 B．好心人C．漂亮的小女孩 D．不小于3的自然数学习效果·课堂评估夯基础√23题号415ABC

[“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A，B，C中的元素均不能构成集合．故选ABC．]√√2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(

)A．1 B．2C．3 D．423题号415√C

[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．]

23题号45√1D

[由题意可知，a∈R且a∉Q，所以a是无理数．故选D．]4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．23题号451∈

[由集合相等的定义可知，1∈B．]∈5．已知集合A由a2－a＋1，|a＋1|两个元素构成，若3∈A，则a的值为_____________．23题号451－1或－4

[∵3∈A，∴a2－a＋1＝3或|a＋1|＝3．①若a2－a＋1＝3，则a＝2或a＝－1．当a＝2时，|a＋1|＝3，此时集合A中含有两个3，因此应舍去．当a＝－1时，|a＋1|＝0≠3，满足题意．②若|a＋1|＝3，则a＝－4或a＝2(舍去)．当a＝－4时，a2－a＋1＝21≠3，满足题意．综上可知a＝－1或a＝－4．]－1或－4回顾本节知识，自我完成以下问题：1．集合中的元素有哪些基本属性，