辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学试卷※考试时间120分钟，试卷满分120分．考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线与相交于点，若，则等于（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中将向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是（

）A．（7，5） B．（4，2） C．（1，5） D．（4，8）3．如图，下列条件中不能判定的是（

）A． B． C． D．4．在实数，，，，中，无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列命题中，不是真命题的是（

）A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）8．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（

）A．2 B． C． D．39．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则草坪的面积为（

）A． B． C． D．10．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（

）A．1 B．2 C． D．4第二部分非选择题（共90分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的平方根是．12．已知点，若点在轴上，则点的坐标为．13．如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为．14．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组．15．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是．三、解答题：（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)(2)(3)求值．17．解方程组：(1)(2)(3)18．完成下列填空：如图，已知，，．试说明：．解：因为，（已知），所以（__________）所以________________（________）．所以（_________）．又因为（已知），所以________（等量代换）．所以（________）．19．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________．(2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？__________．(3)若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________．(4)求三角形的面积．20．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法是：因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．21．问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；应用：（1）若点，轴，则的长度为．（2）若点，轴，，则点D的坐标为

．拓展：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．解决下列问题：（1）如图2，已知，若，则；（2）如图2，已知，，若，则．（3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则．

22．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．(1)1辆A型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．探究：如图①，，OF平分，OH平分，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．(1)若，，则______．(2)若，求的度数．(3)如图②，和的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）

参考答案与解析1．B详解：解：∵，和是对顶角，∴，故选：B．2．C详解：解：将M（4，5）向左平移3个单位，得到的点的坐标为（4-3，5）即（1，5），故选：C．3．D详解：解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意；故选：D．4．A详解：解：在实数，，，，中，无理数有，，共2个，故选：A．5．B详解：解：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，正确，是真命题；B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，不正确，不是真命题；C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，正确，是真命题；D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，正确，是真命题；故选：B．6．C详解：解：、，本选项错误，不符合题意；、，本选项错误，不符合题意；、，本选项正确，符合题意；、与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意．故选：C．7．D详解：如图所示：黑棋①的坐标为.故选D.8．A详解：解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，解得：，∴，∴的立方根，故选：A．9．B详解：解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，∴草坪的面积，故选：B．10．C详解：解：得：，即，把代入③得：，解得：，故选：C．11．±详解：解：，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为±．12．详解：解：∵点，若点在轴上，∴，解得：，∴，∴点的坐标为，故答案为：．13．##14度详解：解：由题意可知，，由含角的三角板的特点可知：，，故答案为：．14．详解：解：设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：．故答案为：．15．详解：解：由题意分析可得，动点第秒运动到，动点第秒运动到，动点第秒运动到，以此类推，动点第秒运动到，又∵，∴第秒时点所在位置的坐标是，故答案为：．16．(1)(2)(3)，详解：（1）解：；（2）解：；（3）解：开平方得：，移项得：，解得：，．17．(1)(2)(3)详解：（1）把①代入②，得：解得：把代入①，得：方程组的解为；（2）得：解得：把代入②得：方程组的解为；（3），得③，得，解得把代入①得解得∴方程组的解为．18．垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行详解：解：因为，（已知），所以（垂直的定义），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．19．(1)，，(2)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位(3)(4)2详解：（1）解：由图可知，，，，故答案为：，，；（2）解：由对应点位置可知，三角形是由三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的，故答案为：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）解：三角形内部的对应点的坐标为，故答案为：；（4）解：．20．（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．详解：解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；21．[应用]（1）3；（2）或；[拓展]（1）5；（2）2或；（3）4或8详解：[应用]（1）解：由题意知，，故答案为：3；（2）解：由题意知，，解得，，∴点坐标为或，故答案为：或，；[拓展]（1）解：由题意知，，故答案为：5；（2）解：由题意知，，解得或，故答案为：2或；（3）解：设，∴，解得，∴或，当，；当，；故答案为：4或8．22．(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨(2)方案1：租用1辆A型车，7辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用9辆A型车，1辆B型车．(3)最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆7型车，最少租车费为940元．详解：（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意：得，解得：，答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．（2）解：依题意，得：，又∵a，b均为正整数，或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，7辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租