2020-2021学年辽宁省盘锦市大洼区九年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020.2021学年辽宁省盘锦市大洼区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选鼻■(共I。小・).

I.下列所述用粕中，B［是轴对称图形又是中心对称图附的是()

A.等舞三角彬B.等过三角杉C,差形D.平行四边影

2.F列事件是必然y件的是<)

A.索坐公共汽干恰好有空座

B.打开手机债暂未蝮电话

C.•角形内角和等于IH⑴

D.同位角相等

3.如图所示.反比例的数v二区4X0.*>0)的图象经过用形WK'的对角线AC的中道

X

I).若并形OABC的面枳为X,则K的值(

4.在平面有角系中.点八(-I.2>关于原点OM稼的点A的转标是(>

A.<1.2)B.(-I.-2)€.<1.-2)D.(I.0>

5.I、.列方程中.没存史《!根的是()

A.4s-2x=0B.x5-IT-1=0C.-2x+l=0D.JT-2»+2=0

6.如图A/J.BC.CD分别与0。锄加上£.F.G•点UAB〃/)C则F列弘说：

①CG=CTi②BE;BM③/8OCWT：④△8&JSA8OCSAOGC中止焉的个

数是(>

B

7.如图是反比例函数》=上的图型在第与眼内的•个分支，则卜列说法褶误的是《

A.另个分支在第色象/内

H,常效eV-1

C.在每个敷FR内.、陆x的增大而增大

D.若人＜-I.A),8{2.《＞任图孰L,则

X.二次函数y=a/+bkc的国家如图所示.对称脑是直域上=1.F列结论：

«1：②分＞4«;@a*/^c＜0：©3«*c＜0.其中11遍的是(

€.®@③D.0@@©

9.如图.动点P从点A出发，沿找以八6运动至，&0后，上即怙原路返回.由P在运动过

理中速度不变，则以点n为冏心.我段RP长为短径的图的面枳S。点尸的运动时就r

的陶故图望大致为()

5

C.(3)I).痔不与△人1«'相似

二、填空・《共6小・》.

II.方程K(K-2)=<2-x)的解为.

12.名城球:自彩2时同内L一，投地训味•只成碱如卜k

投篮次数1010010000

投中次数9899012

试估计这名运动员在这段时间内定.点投篮投中的概率是.

13.如图.在AABC中.M、N分别为AC.AC的中点.若SI-则如“

14.从故-I,-2.1.2.3.5中任取一个数记作上则反比例函数,=K(.1*0)的图依

x

经过第一、弟三家眼的微率是.

15.整巾■隼PM2S的年均浓度为50微克/立方米.**年P皿的：1均浓度是■■

克八＞小米.掷么从愉即到今年巴W2.S的年均浓度卜降本是.

in.正方形A8C”内钻干。。，虫E是o”上的也，则/打"的度敢为

17.在fd,中装63个大小出杭C3相网的小球,小球上面分别，「I、2、3.%

从袋中的机推出I个小球.记卜小球上的数字后放回.再随机地搅出I个小球.

(1)谓用画利状图或列表法中的一构.列举出两次接出的所"可使纳果；

(2)求两次攫出的球上的数字和为偶数的微率.

18.在平囱过角坐标系中.△43C的位■如图所示(每个小正方彬的边长为I)•

(1)aABC是以点P为位啦串心的位蚁用形.11他们的限点均在新点上.

划点尸的器标为：

(2)相△/»»(,埃月A逆时计方向比忖1"・,

①画出收转后的AA8:C；

②用我收AbMiH到戕段4m，所打过的图形面陀做个网般的倒面(按缱忽略不计).

19.如图，为美化环境,某校计划在一块优的60m.宽40m的长方形空地上修建一令K/j

Hi/EWI.并将花围四尚余卜的空地修建成同样熨的通ifl.设通道货为KM化Ml的面枳为

(I)求5与1之间的小出关素，并冯出自支敞A的取值范围:

（2）如象通道所占面花是整个KZT形空地in钳的提末此时通道的魔.

O

---60M

四、C0小・1。分、21小■8分，共IX分）

20.taiffl.凡是反比例的轨yqa与0>图纹在第较末上的1点，点4的坐标为（2.0>,

（1）明点，，的砥坐标迷渐E大时.APQ4的面积将如何变化？

（2）若点七在反比例函数图象上•会上在N幻上，AP。和与二均为冷边-fti

彬，

①求次反比例函数的解析式：

②求点心的坐标.

21如图，O为正方形八HC”时你找上点,以O为圈心.（MK为半径的G）。与HC相切

千点M.

<1）求证：3与。。相切.

（2）若正方形A8CD的边长为I,求OO的平轻.

22.如图.点P是OO上动点.弦A。。2gPC是N4PB的十分较，NBAC=g'

（I）用尺规作图作出O“的圆心。（保留住性痕迹即4）

（2）求出。。的半径।

(3)求出求阴弱维分的而机：

(4)与片》的长为多少13河内接四边形武八(省为-加对边平行的四边形IH楼目出站

论不用说明理山).

六、(本・■分12分)

23.臬施1.经的一种儿施眼饯，当怔件包价为60元时,抬星期可&出川0件.力促销,读

商场决定降价销区.舲市场调育发现।当算件降价I元时,乩里期可多卖出20件.已也

梅件超装的进价为40元.设每竹电奘优价为x元，每星期端的利润为、•元.

(1)珞星期可表卖出名少fh

(2)求y与4之间的的数关系式：

(3)寸每件更装儡价为各少元时•好星期铺普利沏最大，”大利洞是苏少？

(4)件市装优价为V少兀时.拉星明可立得6000兀钠替闩；佝7

七、《本・■分12分)

24.如图.已知在菱形皿D中,时向我AC、8。相交于点。・2ACOD烧点。逑时转方

向旋转NMACtO回.旋转角0"<a<90*.连接川)卜AC,.R4,AG与相交于

点P.

(I)判断△8。4后状，井说明理由：

AC1AC

(2)①求近

BDt-BD

②判断AC与8D的位式关系，井说明理由.

八、(本・找分％分)

25.(16分)如图.已知触物线经过”(2.0).C(6.0)A.•jfitljy

父干人、〃两点，H.京A为立住广多,2和批物优与.，射的攵乩

</为〃拽、,="1T+2与।•轴的交由.

(I)求附物线的解析A及点1)的W标；

(2)点M是她物线上位于内我AD卜方上的一个动点,为点M运动到什么位置时△MDA

的面枳城大？奴大鱼是多少？

(3)在工辅上是否存在点尸.使以&P、。为顶点的地形足直的二角戏?品存在.求

出满足条件的点。的坐标।?；不存&,请说明理由.

备用图

承考答案

->AM（共io小・》•

I.卜列M述⑶心中，段是4对彝图形乂是中心对称图影的是（）

A.等整：角形B.等边三角用C,蔓杉D,平打㈣边最

解:A、等段二角形足轴对方图形，不足中心对称图形，故本选项错误；

B、等边三角形是轴对标图形.不是中心对林图形,板不选项卷色；

C,丸形既是轴对称图形.乂是中心刈林图形.故本近琪正确：

D.平行四边形不是轴对物图形,是中心对标图形.故本选项铭俣.

故选：C.

2,卜列事件是必然事件的是（）

A.柔士公共汽军恰好台中阵

B,打开手机就有未接电话

C.三角形内角和等于180°

D.同位用相等

解：儿乘坐公共汽车时,可能行座也可能没行臣位，•娘生公共汽车恰好有空座”是

触机步件，因此A不符合题感；

B.打开手机，可能行来接电话，也可般没有未接电话.因此8不符合IS急1

C..角形的内角和等于180,及必然由竹•因此C苻合咫意：

I）.只有在的F1饯平行的怡况下.同付前才相等,因此力不符合题笈：

故选：C.

3.如图所示.反比例的数产区HW0.*>。）的图象经过矩形。VK的对焦段”•的中点

X

D.若母形OABC的面枳为8.«K的使（

［分机1过/>flDE1(>AJ£.戊〃(«.—>J是希OC

»

形的面枳,方程即可番狗结论.

斓:过。作。£」。人十£.

设。(“，­)..'.()£=«./>£=—,

aa

:点D足策彬OABC的对条线AC的中点.

,,.0A=2a.(X?=^\

a

那04成■的面根为8,

,'.0A*0C=2i<-^=%.

a

：.k=2.

A.(1,2)B.(-I.-2)C.<1.-2)D.(1.0》

【分析】利用大干原点对称的点的坐标特点送行的答即可.

解：点A(7.2)关于原戊。对称的点4的坐标是<1.-2>.

故选，C.

5.下列方程中,没有实效网的是()

A.F-2r=0B.r2-2r-1=0C.^-2x+l=0D.1c-2r+2=0

【分析】分别计扰各方程的根的刈制式的侦.”仃根据列别式的意义“定方丹根的仲次

即可.

A,△=(-2)J4X|X0=4>0,不理行两个不相等的实致根，所以人选项错如

仄△二(-2)J-4X|X(-I)=8>0,方程有两个不相等的实数料.所以8选项相

误：

C.△=(-2)--4X|X1=O.方沱行两个相等的实数根，所以<7土每佶误:

D.△=<-2)J-4X1X2=-4<0.方科没仃实数根，所惧”选项正瓯

放选：/，.

6.如图AA.H(.(力分别与桶力于£.F.G-^Afif/DC,则下列纭说：

QCG=Ca②BE=3F：③/版C=90”：④△在O/ABOCsACXX•中正礁的个

解：如图.互接。足

,：AH.皿.CO分别叮。〃相tflF£F、G三点,

：.CG=CF.BE-BF.

故结论①②止晌：

V.4S.BC,。分别30。切于£F、C.

：.OBV分/Etik\OCf分ZGCF.

：.ZOBC=^ZAHC.NOCBJ/DCB.

'.'AB//CD.

AZGCFrZE/?F=IHO*.

.*.ZOBC+ZOCB-W•

；./AOC=%’.

放结论@）正确；

:人从（7）分别）0。切于曰G.

.,.ZOEB=ZCGO-90*.

Zvzwx=y（r.

.,.ZI=Z2,

...△8£0MOGC.

V/OEti-ZCOff加.Zl/OHC.

：CMZig

:.4BEOs"BOCsdOGC.

故络论@正确.

壕上所述,正确的结论有4个.

放选：A.

7.如图是反比例漏散,1=0的图象在第二取限内的•个分支，则F列说法用误的是(

X

A.另一个分支在第四象限内

B.常物-1

C.在hi个象限内.y腐月的增大而增大

D.若A<•1・八.8(2.K)企图较上.则AV《

【分析】根据曲1图臬.利用反比例由数的图写与性质灯断即可.

解：.••反比例南数,v=豆的图象在第二蒙眼内的个分支.

X

，反比例函数图取位于第二、四出阳.。错个量胤内.3随X的增大而加大.

...反比例由数的外瓦在藁W象限,故选第A、8.C正确：

若A<-I.ft),H(2.K)在图象上.

V-l<0.2>0,

：.A(-1.ft)在第二般眼.B(2,*)在第四条ru.

：・h>M依选项〃佶谡；

故选：D.

x.:次函效V=“E,E，心。।的图象如图同...，柞釉是直设工=1,下列络设，

<0：②6>4“：©a+b+c<0：(4)in-<-<0,其中正磷的是<

A.①©B.②®€,①©③D.①®(D®

解：二■她物拨开口向匕

.•.”>0,

•••内物线的对骅轴为且被x=•导h

.*.2>=-24Vo.

A<.fr<0,所以①正确;

「抛物线'，*岫仃2个交，1.

-W>0,所以②正确；

；x=I时.y<0.

:."+石<0.所以③正确:

物找的对称转为真段1=

.fl]v=・I时,^>0,n”.力+r>0.

...“+2fl+r>0J^^@SU&L

故选：C.

9.如图，地点。从点A出发，沿找段AHU至点B后，立即投鼠躇返回.，'」P布工y4

程中速度不变.剜以点B为网。・线收BP8为芈杼的阴的面枳S。点P的运动时间r

的语兹图东大致:为()

【分析】分析动点P的运动过程.采用定盘分析手段,求出S与，的函数关系式,枳魅

关系式可以刊出给没.

解：不妨设技以M19%为I个单位.点尸的运通速度为I个电初独，则：

1IT点，在A-*6段运动时.PH=\-t..S=IT<1-/>(M«D:

(2)当点P在6一A段运动时,/»»=1-I.S=K(I-I>»<l<r<2>.

堞匕整个运动过芥中.S3,的函数关系式为।5=n(f-l>2(0<f«2>.

这是•十二次函数•式因象为开门向上的一段地物线.结合里中各造顶，只有。符合要

求.

故选：B.

C.(3)D.防不、ZiABC相似

【分析】设正方形的边长是1,叫4"5.EF=3.MG-4.ATM-6.根抵“股定并求出

每个用形H余两边的氏.M根据相似.前形的判定定理逐个外断即可.

改正方形的边长足1,Aff-5,EF-3,KW=6.

由勾股定理用IAC-/)/--KJ-\f12+22-^5,w~V12+32~VIO'比rj]2.]2=

&，/M=V22+62=2V10-3=5/22♦22=2&,AW=712«42=VI7.

啮喑孥,新骡S

/.(1)中的三角形和AW不相似：

..AC_V5_叵BC-x/wAB__5__710

，IG2724'HG1-'IH2710-T，

.ACBCAB

.•诺=而二m’

(2)中的三角形和△ABC相似：

.A1二返,BC迎近四

*KJ75-*J«~717-17,

；.《3)中的三角形和3C不相M

故选：B.

二、编空・《每小■a分.共is分)

II.I<«-2)=<2-x)的髀为X|=2,q=-I.

解：x(i-2)+(x-2)=0,

(r-2)(r+l)=0.

x-2=0idi,x4|=0.

所以*i=2,4=-I.

故答案为：xi=2.u=-I.

12.一名俄球运动员在某段”间内进行定点投或训炼•其或缅切卜总

投篮次数1010010000

投中次数9X99012

试行让这名达动员4这段时间内定,杈拈投中的出於足.

【分析】对于不问批次的定点投饼畲中辛什口以差会比a大,为TH少被/・我m妤常

尼用七批次4煤求平均收的方法,

以篮命中的平均数，=9+89稗012

10*100*10000-'

故答案为r0.9.

13.如图.在△/1配•中，M,可分别为八dM的中心一iSi-1.l!lSa，i=3.

【分析】证明“段必A4BC的中位明用出MN〃八从HMN-^AH.rf!ilAC^.V^A

CAti.根和面枳比等J机叔比¥方求出与△C8的同根比，制旧可用出△CMN

的面枳与科边彬ABNM的面枳比.最A：求出结论.

解；：.”，N分别是边AC,KC-fTj't'

.•.MN是△ABC的中位段.

：.MNJVAH.HMM=~AH.

:.△CMNsMAR.

•J^SE.=（骂』a

"SACAB心4'

.sAcam_1

•'S四边形咫m3-

，S—rAaMj=3SEN=3X\=3.

故咎案为，3.

14./Att-I.-2.I.2.3.5中任取一个敬记作上则反比例函数y=X(xWO)的图象

X

经过第一、第二象限的戳率是一着_.

【外析】根掘收隼公式即可求的结果.

解：•.•从政-I.-2.!.2.3.5中任取一个敢记作士,有6肿情猊.

K中使反比例%敛尸士■d。）的用象姓过第•.第浊限的A色灯4构，W4-I.2.

X

3,5,

.♦.满足条例的好熄■=,

03

故答案为：-j.

15.票由前年PM2SV戋为SO微克.彼冽今年PS*I-，'：

克/年方米，那么从曲年到今年PM2S-年均浓趣下修率是10%.

解।设从前年到今林PM2.S的年均浓度卜唐率为死

一期意福t50<I-x）»40.5.

帽行r力=0」=10%,"=1.9（不合尊意.舍去）.

故存条为：10%.

16.!l/j也AWC〃内迈十0”.点£是。。上的点,则/8CC的度ft为4r或I3T.

•.•正方形乂加切内接JGX），

.,.ZW；C=W.

Z.ZB£C=90s4-2=45'.

当点£在点9iiac上时.zafc=i«r-zttA£c=nse

故咨案为:45,或时,

三、（1入1K、19♦小・10分，共3。分）

17.在…个II袋中装仃3个大小形状完个相同的小康,小球上面分别写有数字1、？、

从技中随机换ttlI个小球.记卜小理上的敢字后彼回.再随机地上的I个小球,

（I）说用画树状图或列衣法中的一脖,列帖出两次摸班的所仃可使的果；

(2)求两次摸出的球I的效》和方依统的核木.

【分析】<1>极然题意刊出用表阳出所何等可能的怕双Ch

(2)丸找出两次投出的球上的B(字和为信教的情况数.然后根据联率公式即可司出答亮.

解，(1)则我如下，

I23

I(I.I)<1,2)(1.3)

2(2.I)<2,2)(2.3)

3(3.I)(3,2)(3.3)

共行9仲等可便的必果.

(2)由(”科两次摸出的不上的数字和为偈数的有$中M况.

所以两次摸出的球上的故字和为偶故的撤率陪.

18.在平面直角坐标系中.△人8c的位葭如图所示(每个小正方形的边长为D.

(I)AABC与△ABCt是以求PA)位tt中心的位版图形,II他们的顶点均在格点h.

则点尸的坐，，£为15.61I

(2)粕AABC绕出A逆时外方向旋转135*.

①画出旗”A；的AZ氏G；

②用找收A8也找到线段4所,所扫过的图第面积做一个另推的偏向(接或萼略不计).

【分析】(1)对附点连线的交点.即为位似中心P.

(2)①分别作出8.。的W应点MG即可.

②利用弧长公式以及旧的局长公式求峨即可.

解；（1）如图，心，印为所求作，，（5,6）.

故??窠为；（5,6）.

（2）①如图所示,

@AJF=3-+3:=I8.

正诋.理萨L莘m

，圆神底曲阴阳长为鲤27r.

4

»/2n

小珊ft底面画学带R=~H_»/2.

2兀,8

19.如图，为美化环境.某校计划在狭长为60博比40m的K方形女地上他建•会长力

膨花修，并将花圃四周余下的空地修建或同样富的通道.设通道宽为和%花*的面积为

（I）求S与♦之间的函京关系,并写出自受的取值范阳:

（2）如果通道所占面枳足整个长方形空地M积的日求此时通遒的宽.

O

【分析】＜1＞花园的长和宽分别为'6O-2r）-4O-2x）.根燃明1的面积公式写出

S1］工之间的函数关枭并化得即可；

（2）解法1.敏器S=40*"MI-V）求n花阖的面枳.再例燧意得美「♦的方秤,求

Q

-1

怫井4据白至fit的取值数用作出即叽帆法2,ttlK40X60-S~X40X60.阴曲关J

o

工的力程求好并根据门变小的取蛆范用作出取舍即可.

解：U）山麴怠得：

$=<.40-10（60-lx）

=4/■2ah-2400.

,.,0<Zr<40.

.,.0<A<20.

；.S「i之同的函数关系为5-4\：203+2400（0<.t<201,

(2)解法I,由题速限5=*)X«)(I-JStt).

.•.4r-2值找+2期10—1500,

峰阳xi=5x?-45.

70<A<20.

.•,XJ=45.

管：通道宽为5险

2

解法2,由网&/：40X60-S=—X40X60=900.

8

.*.40X60-（4^-2lMh>2-MK）>=900.

解和ti=5处=45,

70<x<20.

.4.JJ=45（含去）.

谷，通道宽为S”L

四、（2。小・10分、21小,8分，共18分）

20.如图.凡是反比例漏数孑0>图望在第•我末上的点.式4的坐标为（2.Q）.

X

（IJ。点尸，的横坐标逐前增大时.的面租将如何变化？

（2）若点心在反比例函数图望上・在上在K地匕Ana和叮△七小小均为等边；仙

形，

①求次反比例函数的解析式:

②求点A：的坐标.

解।(I)与点P,的横岭标建渐增人叼,人的面枳将逢渐减少।

(2)①作P|C_LO^1,乖足为C.

:△PQ4为等边：角形.Ai(2.0).

;.(mHC=M.

.”i(i.6).

.,.反比例函数的斛析式为〉，=恒

x

②作A/XL4M.礁足为。，

ttAtD=x.喇O"=2+*,厘=他.

APS(2*x.心)

将点外代入F二返.

X

小唔，

化S5得：x^lr-l-O.

-l+VZ«=-1--/2<0।含去)

；k-lW2.

故OA=2+x+*=25=2+2<-1+^2)=2近.

21.如图，。为正方形八8CC对角找上一点,以。为圆心.(M长为半低的GXJOffC相切

于点M.

(I)求证：3)0"相切.

(2)若正方形A8CD的出於为I.求的'I'校.

【部存］证犯⑴比OM.过。价0N1CDi-M

,.•0。。3(情切.

.'.aw±w.

:四边形AftC。是正方彬,

.'.4(,,分/故。.

J.CD'JOO相切.

解：(2)四边形ABC7)为正方形.

：.AHCD=\.Ny：90'.S=45°.

：.AC=yf2>/MOC=/MCO=45’.

XMCOMOA.

；,OC=7oi2*MC2=V20N=V20A：

乂：人C=OA+OC.

:4+⑪以&.

:.OA=I-42-

五、《本・■分”分)

22.如图.点/是0O上一动点.弦48=2，PC是乙VW的平分线，ZB4C=30-.

（I）用，作图作出0。的HIQO：（保前作图期选即作）

（2）求出。〃的1M羽

小）求出求困蚣部分的面积：

（4）当PA的长为多少时.樱内按冈遭形，乂「8为•祖利边平行的四电脑（直袄、出络

论不用说明理由）.

睇：（I）如图，点。即为所未作.

(2)连接OB.及AB与OC交予T.

VZ/MC=30',

；./8OC=«T.

「.△fiOC为等边•角形.

.•./OBC=«rIOB=SC).

；PC是NAfM的平分线.NBAC=3(r.

:.ZA«=/APC=/BPf=NA4C=3(r,

由作图用OC_LA8,

.•./E=90”.

：.BT=-^AR=yf3,

：-°B=^-=2'

(3)VZftAC=30*,

一皿一60丸X2Z-2n.

3603

（4）如图4-I中.当P8是/杼时，PH//AC.此忖，八=/产月=2.

S4-1

皿图4-2中，当口是H径时,PA〃BC.此时PA-4.

图44

你上所述.以=2或PA=&

大、（本・海分12分）

23.菜商L纣俏种儿柬服装,当件件田价为60儿时,短星期可卖出300件.为处用，E

液场决定PH介曾代，经市场调农发反；当每件阱价I元M，每星.期可方卖出W件.已知

mH隼装的边箭为40元.设可忖单装代价为x兀.梅早.期稻唇利润为y元.

（!）母星期可多卖出多少fh

（2）求y'x之间的函数关泰式：

（3）当探件家装售份为多少兀时,母早期第转同刈外大.外大利*:是多少？

（4）为触件痘装售价为多少无用.好星期可费得HKX1元籍曾利足7

幅（1）由M意符:

20（60-x）=I2OO-2OX.

售：年星期可多卖出＜l2OO-2ftr＞件:

（2）由蛙意得：

y=(W+l2tX)-2O.r)<r-4())

=1300*20<M)-x>|(j-40)

=-2ftr*2300A-60000.

答，y与工上间的的数关系式为v=-2ftr\2皿-60000<404片60>.

⑶,»•=-20.?+23(»«-600()0

=-20(x-57.5)J+6I25.

一当*-S7S时,丫仃M大值612s.

S.当年什中装曾价定为5ZS兀时.月料回利涧笈大,掇大利泗是6125元।

⑷当抨星期可荻用“»0元115售利润时.W>

6(X10=-20(*-5751:«6125,

解得：箝=60,x)=55.

容：与年件负装花价•为55兀或秘)元时.待展期可见捋601Kl兀销优利制.

七、(本意一分12分)

24.⑷图，已却在立形A6CO中，对角线AC、3。出之于点。,将△。。>绕白。及对材力

向假转得到△cod,旄转角。0<a<9o°.连接no1、心皿与ed相交于

点P.

(1)判斯形状.并说明狎田：

ACiJLT

⑵①求证西'=诃

②刊断AG。M),的位直关系.并说明理由.

解：mmMh为比用的形.

••,dcon统,«*.>。魔曰用fijAC.OD..

：.Oth=OD.

V四边形AMD为亚脂，对向线AC,Hi)1111T♦点O,

OH—

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