高中数学-直线与平面平行的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.1直线与平面平行的判定

(一)教学目标

1.知识与技能

(1)理解直线与平面平行的判定定理，能用图形和符号语言表述定

理，并了解证明过程。

(2)能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简

单问题.

(3)初步了解空间问题转化为平面问题的数学思想.

2.过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，合作探究，掌握直线与平面平

行的判定定理。

3.情感、态度与价值观

1.让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜

悦，感受数学的魅力。

2.在培养学生逻辑思维能力的同时•，让学生在发现中学习，合作学习，

养成做事缜密的习惯及合情推理的探究精神。

(二)教学重点、难点

重点:线面平行判定定理的发现与应用.

难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思

维能力的培养。

(三)教学方法

让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当

的引导、点拔.

教

学教师活学生活

合作探究问题设计设计意图

过动动

程

列举身边具体事例,引导学使学生通过通过

生直观感知直线与平面平行领会生活启发引观察思

在生活中无处不在。中体现的导学生考，领会

问

线面平行观察，发数学来

题

关系实例，现生活源于生

情

激发学生中的数活。

境

学习兴趣。学问题。

(1)直线与平面有几种位置复习直线与平引导小小组合

关系？面的位置关组讨论，作交流，

预直线与平图形符号系，提出用定找出困积极参

学1面的位置表示表示义判定直线与惑问题与讨论

关系平面平行时的所在，集和试验，

直线在平困难，学生利体通过认真思

面内用生活中的实试验，体考，找出

直线与平例，直观感知会解决问题症

面相交判定线面平行线面平结，小组

直线与平的合理方法。行判定内解决

面平行的可行或和老

性方法。师共同

议一议：用定义判定直线与解决。

平面平行有什么困难？

(2)观察：生活中门扇的两

边是平行的.当门扇绕着一

边转动时，观察门扇转动的

一边/与门框所在平面的位

置给人以_______的印象.

如图直线_〃直线_,直线

//平面―

a

rL

(3)试W佥:若将一本书平放

在桌面」1，翻动书的封面，

观察封面边缘所在直线/与

桌面所在的平

面具有怎样的―z

位置关系？―X―'

议一议:根据观察试验，你如

何判断右图中直线/和平面a

是否平行？

A_/

小组合作探究，回答问题.让学生感受引导学学生积

(1)平面a外的直线〃平行从发现问题到生合作极思考，

平面。内的直线人解决问题的探探究，对用排除

①直线共面吗？究过程，激发线面平的方法

预

②直线〃与平剧a相交吗?学生研究数学行判定来验证

学2

的兴趣。定理深定理的

信不疑。正确性。

预学3:直线与平面平行的判从文字语言、引导学积极动

定定理符号语言、图生总结脑，动

定理内容：_____________形语言三方面定理，，手，利用

符号语言：______________理解定理，体通过设身边的

图形语言：会定理的实质置问题，实物，书

定理的条件：（六字归纳）以及转化思让学生和笔，进

定理的实质：想，定理的三注意定行对比

预

个条件缺一不理里的演示，加

学3

议一议：判断下列命题是否可。关键点。深对定

正确，若不正确，请用图形理的理

语言或模型加以表达。解。

(1)若bu々,。〃/?,则。〃a

(2)若a则〃〃a

(3)若a(za,/?ua4ija//a

(4)若aaa,bua,a//c,/?//c,贝必/la

例1求证：空间四边形相邻通过典型例引导学学生积

问两边中点的连线平行于经过题，帮助学生生细致极独立

题另外两边所在的平面。体会如何应用观察图完成例

导定理进行线面形，在图题1,熟

学平行的证明，形中发练将文

由浅入深，分现平行字语言

变式.如图，在空间四边形层次，小梯度，关系，在转化为

ABCD中，E、F分别为AB、AD引导学生发现图形中符号语

上的点，若a做辅助线技借助做言和图

丝=竺，则EF/V

巧。辅助线形语言，

EB尸。

与平面BCD的找到面规范证

位置关系是_____________.内的直明步骤。

线与面独立完

外的直成变式

线平行，训练。小

这是解组讨论

例2如图，在四棱锥决直线完成例

P-ABCD中，与平面2,注意

ABCD是平行四平行的积极思

边形，M,N分f/\/C

关键所考一题

AMB

别是AB,PC的中点.在。多解。

求证：MN〃平面PAO.

技1.判定直线与平面平行的梳理知识方引导积极思

法方法：法体系，系统学生总考，完善

心掌握本节课内结。体系。

纳2.应用判定定理证明线面平容。

行的步骤：

3.常见寻求线线平行的方

向：

1、如图，长方体ABCD-学生独立完观察发认真独

AiBCDi中，成，应用所学现学生立完成

(1)与AB平行的平面知识和方法完对知识检测，明

是__________;成检测。方法的确自己

(2)与AAi平行的平面掌握情对本节

是_________;况，为下课内容

巩(3)与AD平行的平面一步的的掌握

固是__________o查漏补情况。

作缺做好

五....Bi

业c准备。

ABz

2.平行四边形

ABCD所在平面外一

点，

VA,B也——

D中点

求证：MN〃面VBC

固

化矢

学生独立完成口

识

V是平行四边形ABCD所在平

提

育

升匕

面外一点，M,N是VA,BD上点匕

力

AM_DZ

且VN4—NB

求证：MN〃面VBC

2.2.11茎线与平面平行的判定

1、定理：（文字语言）典例12

板

符号语言：

书

图形语言：变式：

设

计

2、应用定理证明的基本步骤:

3、寻求线线平行的基本方法

学情分析

.学生前面已经学习了线线、线面、面面的位置关系，在初中学

习了平面几何中判定线线平行的基本方法，具有一定分析问题与解决

问题能力，虽然学习兴趣较高，跃跃欲试，但是空间想象能力以及空

间感建立还是欠缺。对于空间几何图形到数学语言的准确表达能力，

由平面到空间转化的数学逻辑论证能力相对不足，学习有一定的困难。

针对学生学习实情，本节课遵循从具体到抽象，从学生已生成

知识为出发点，运用多媒体辅助手段，借助实物模型，通过直观感知，

操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理。

.引导学生在观察分析，动手实践，自主探索，合作交流的过程中，

揭示直线与平面平行的判定定理。养成积极主动、勇于探索、自主学

习的学习方式，发展学生的空间概念和空间想象能力，提高学生的数

学逻辑思维能力,进一步提升学生的数学核心素养。

效果分析

整节课充分体现了新课标“认识空间图形，培养和发展学生的儿

何直觉、运用图形语言进行交流的能力与一定的推理论证能力”的新

要求，教学中加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结

论的过程；充分发挥信息技术工具的作用，合理运用多媒体动态演

示，把合情推理作为学习过程的一个重要的推理方式；达到不仅使学

生能把握图形、会观察、会猜，更期望能引领学生进行演绎推理、

逻辑论证.

本节课的设计我重点加强训练学生数学符号语言、文字语言及图

形语言，三者之间的转化。从知识回顾入手，让学生用三种语言来表

达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表述。

在定理生成过程中，让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学

模型，最后通过变化条件，学生自主探究得出判定定理。我设计辨析

四道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条

件缺一不可，用简单六字“面内，面外，平行”概括知识精华。在此

过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建

构，让学生体会知识获得的喜悦，自己亲自动手、动脑完成知识升华，

在定理应用中，通过一题多解的教学，强调几何直观的作用，强

调定理使用条件必须到位，避免学生证明时不严谨，结合课本练习题

进行变式教学，拓宽学生思考问题的角度.从课后巩固作业的完成情

况看，我很高兴地看到了学生尝试不拘一格的解题方法解决问题，个

人认为这节课的教学效果不错。

教材分析

本节课是人教A版必修二第二章第二节第一小节的内容。它不

仅是直线与直线平行的知识延伸，也是平面与平面平行判定的突破口,

也是学生开始学习立体几何演绎推理论述的思维方式方法，本节内容

在立体几何的学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义和地位。

本节课在以前已学的空间中点、线、面的位置关系的基础作为学习的

出发点，结合有关的事物模型，通过直观感知，操作确认，归纳出直

线与平面平行的判定定理。

本节课重点学习直线和平面平行的判定定理以及应用定理解决

简单问题，其中由线面平行定义入手，寻求判断直线与平面平行的可

行性方法即线面平行的判定定理，线面平行的判定定理充分体现线线

平行和线面平行的转化，它是后续学习面面平行的基础，又是联系线

线平行和面面平行性质的纽带。

观课记录

1、课前情景导入

设置问题情景，发现身边数学，激发学生学习热情。

2、课堂讲练互动

教师提出问题，学生积极思考，在老师启发引领下，绝大多数学生能

参与其中，发现问题，并不断解决问题，在此经过师生共同探究，学

生真正有所思，所感，所获。

3、当堂变式训练，巩固提升

巩固练习是数学课堂教学的重要环节，有针对性分层次地设计课堂典

例及练习，能最大限度地提高对知识掌握的时效性。

评测练习

1、如图，长方体ABCD—ABCD中，

(1)与AB平行的平面是

(2)与AAi平行的平面是

(3)与AD平行的平面是

2.平行四边形ABCD所在平面外

一点，M,N是VA,BD中点。

求证：MN〃面VBC

3.V是平行四边形ABCD所在平面外一点,

AM_DZ

M,N是VA,BD上点且VM=NB

求证：MN〃面VBC

课