2022-2023学年江西省部分学校高一（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年江西省部分学校高一（下）期末数学试卷

华选题（本大理共8小卷，共40.0分。在建小M列出的选中中.说出符合黜目的一项）

I.匕川灯数z・l+2i（i为群数单位）,则G的由％为（I

A.ZB.-2C.21D.-21

2.已如平面向里才=（1.0）.b-（U）.若（不+在）J.IT则实数人=4）

A.-1B.-2C.—|D.1

3.3知“有.2"），jlco$2，+c。3=0.则加20♦等于（）

A.0B.cC.->nD.c

4.-T四悚粒和个三枝镶恰好uj以拼按成一个三核柱,这个四陵地的底面为正方胞.£1

底曲边K与各fM核氏相等，这个三楂惟的或阍边长与齐侧恒长也都相等.设网技徒.二履世、

检粒的高分别为h*h.则A[：hz：Asi）

A.1：1B./"5；2：2C.2：4~2D.，"J：2；，"3

5.在AA8G3AC=3,HC=4,〃=90■"为AA8c所在平面内的动点，HPC=1,则

西•丽的取值的用足（）

A.|-5,3]B.（-3,5]C.|-6,4]D.1-4,6]

6.AABC的内鲍A.R,C所时的边分别为a.b.c.H30cosB-3bcoM=2c,“塔羊的值

>

A.1B3C.4D.5

7.ti知法性/a）=4smw"M（詈+>0）在区f叫一？争上是用的数，11

在区间⑹a]上恰好取得一次C大值，则®的取值范用足（）

A.（0.1|B.（0,1]C.（t.+oo）D.

8.如图.在平面14边形A8C。中.AU1HC.AD1HD.ABCD为.4卜

边长为2G的等边一:衲形，点?为边80上动点,则而•币的取

依隹眼为（>p/\

A.I-6,0J/\

Bl-y.01崔------------

C.l-y.q

0.1-7.0）

二、多选题（本大题共4小Sfi,共20.0分.在每小题由多中构台越自要求）

9.设发数Z满足2（4+3，）=2-HJ］中（是虚数单位），则下列说法正怖的是（）

A.z的烬部为一|iB.Z在且平面内对医的点位J%a*R

z+z

10.正方体A8C0-48£〃的位长为2.E,F.C分别为BC.CCt.

的中点.则卜列结论正确的是（＞

A.il找。您。1•（纹

B.直葭/道与平I1MEF平行

C.Y【liM”触正方体厮阳的极面面粗若

D.DG0口rtMEF的距总相等

II.在锐用AABC中.A.R.Cfi个内角a.b.c力冽力A.R.C俯对的M.则卜外结

论我》的是（I

A.若<>8.则GnX>smBB.若彳・拿

C.stnA+sinif>cosA+cosBD.ron^tanC＞1

12.对「函数/CO=|sinx|♦cosix.不列错论正确用妊（＞

A.Ax）的曲城为W，1lB.〃©在|&勺单调递增

C.〃x）的图象关FH^=:交对称D."X）的以小正周期为rr

三、填空相（本大髓共J小题，其20加分）

13.如孙A0AW是g€MWE斜二测画法卜的臼翼图.其中OW=0g=2.'O'4U0*.

则（5048的面枳为__________.

14.已Ea是实系数一元：次方理/-Qm-Dx+m?+1=0的一个蠹数根，Fl|a|4n,

若向帛6=（2m-1,3-6），则向鬓|阖的取皆范圉为

15.ftAMBC'I'.。足AA8C的外心.G是AABC的电心，且诙•诙=；反2.1MgM4的技

小值为.

16.=\cuin2x+cos2x\+|xinx+cosx\■|(1+a)smx+(1-a)co5*|,aER-H

/(%)的最大的为3,则实数a=.

四、解答跄(本大Si共6小踮，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程贬演算抄旗》

17.(东小IS10.0分)

己知一1+2,是黄jx的方和r?+px+q=03,g€l?)的个根.其中，为此数总位.

(I)求Mq的临

(n)idfttoz=p+^.求电较各।极.

IX.(本小盅12.0分)

彷图.在四枚机P-ABC。中，底曲A8CD是改用棉形.ABf/CD.AB1.BC,

ABCD.E是AD的中点，/PDC=〃PC=120°,AD=2CD=Z,PD=4.

(I)证明：AD1PB,

(U)求平面PAHjfitUPHE夬用的余弦值.

19.(木小堪12.0分)

在①。=acosC+q，sin4：②S+c+a)(b+c—a)=3bc：③1：：1_：：?=上:这个条舛

中任选一个补充在下面问0中,并解答.

记AA8C的内角A.B.C的对边分别为a,b.c,已知.

⑴求A

(2)若a=>T3-求△48c面枳的取值范图.

2o.(4小as12。分)

已知向Qsinx.shu+eesx),b=(cost,-2-m)>^8(/(x)=a-5.

a)Mm=2«,求“x)的JR小ffb

(2)是否存在实数m•使不理式/(x)>-5lT>-IX^4*C：O-3Lr-4-2m对任JS的x6[0币/恒成立,匕"在.

求出m的取值短用，芥不存花.说明耳由.

21.(本小1812。分)

某大学心册Hi队在如卜阳所示的K方形IX城/WC。内(包台边界)进匕设f缰4娈%.WWAM

6A.。曲处同时移放甲、乙两颗粒了.甲粒744处拉宿方向做匀速白线达动,乙特厂在0

处拉丽方向轴旬速百线运动，两勒粒干研描之处记为点尸，H椅子相可破撞或触碰边界后也

炸消失.己知AB长度为6分米.。为48中点.

(1)已知向V；而、丽的夹角匾.114。足处长.匕泗做收f或劝发生碎捶.求两粒运动

路程之和的疑人值1

(2)设向“：祠与向/彳d的夹角为a(0<a<H).1*4U丽与向M：丽的夹角为夕<。<p<K).

中粒干的运动速喷足乙公了运动速憧的2fi5.谓同A。的K或至少为名少分米,才隹逸傀对任

意的0£(0."),总可以通过调整引杓『的怦放角度a，使两缺网fffc成功发生碍建？

22.(本小鹿120分)

巳如的败，(x)=x2-a|x|4-b,g(x)=cos2r+(2a—l)cosx♦1-a(a,beH).

(I)判恸⑶的奇假性并证明:

(n)r.a=l.x€(O,rr].未r(r)的最小值和G大值；

(ID)定义min(x,y}=,'：£；,设A(»)=min{/(x),g(x)},若A(x)在(-]分内恰仃,乍不同

的零点，求a的取位女令.

答案和解析

I.crttia

【烟析】W：因为复数1+21,

所以3=l-2b

所以；的窗部为-2.

故造：B.

根据扶规支数的定义写出Z的共就夏敏,再万HGffWf部.

本18节杏了共瓢修教的定义。限用问遂，足基础区.

2.1答案JA

【解析】•••邛加向口万=(1,0).5=(12)，

二a+n=a+儿”>

V(a+lb)1fl.

1,1(d+ifc)ff=l+jl=O<

解存实?U=-1.

故选：A.

利用向ia型标运匏法则和向修垂it的性而H接求就.

本遨考查向疑的运。•考/向贵坐标运律法则和向量承也的性周等&础如识.号查达尊求制能力,

及基础理.

3.

(5iV]VhihcosZP+cos8=0.得2co#e+cosff-1=0.

%COS。+1)(238-1)=0.

fticoxe«-1逋CO'H=1.

--0€(y,2n).cosO=1.则s加8=-

则sin28+sin0=2sin9co$6+sin8=2x；x(―^^)—=—T"3'

故逃tC.

根据倍用公式进行化Wh爆后利用同用关拿进斤求解即PJ.

•角函数伯的计算，利川一角请数的倍角公式世行化牌是坪决本题的夫法，是中n

烟,

品【界窄〕B

【出机】解：如图.设心：.梗4P-4B£的各棱长为0.

则四帔措P-A8C0的各楼K也为a,D0=~A,=

PO,

上让M=Ja?-（号a）2=¥<r

22

h2=Ja-ax|）=iya=h'

■•'h|>htjA=2s2.

故选；0.

做该也可以将几何体还原，利用趋11的条件进行求解即

可.

木呦与百学生的空间想象能力，及对他华几何体机构的汉山・是房础愿.

5.3案】D

【解口】斛；在A/19c中.AC=3,BC=4,4c=90*.

以C为坐标厚点.CA.CB所在的直践为x轴.y轴也？.平面直角坐标赛.如图:

则4(3.0).0(0.4).C(0.0).

设也必

因为PC・I.

所以*2+*=],

乂而■(3-x.-y)-丽-(一兄4-y).

所ttF/l-PR=-x(3-x)-y(4-y)«x2+y2-3x-4y«-3x-4y+1•

ilx-cosO,y—sind,

所以M-PB=-(3cosd+4r/nfi)+1=-Ssin(Q♦,)+1•中ran^=j

-'isin(0+<i))=-1时，西•方有最小值为-4.

当sm(。+8)=-1时,再J-而“用火值为6.

所以可•丽W[-4.6J，

故造tD.

根据条泮.建立平面理晶坐标系.riP(x.y).计算可褥而丽--3x-4y+l・进而可利用参数

方程转化为角函数的蚊mX的求M.

木嵯考育了平面向配数量■物的总假间期,*户中档殴.

6.【答案】D

[解析1

【分析】

本国号在三角形中正龙定理的应用，WF^REfi.

出正弦定理及两角和的正弦公式整理可法巴=的值.

(iKHo

【解答】

W：因为&18s8-3bcos/=2c.由正比定理可得3sfnM«8-3sfn8«>£4=2sfnC.

在：.角形中，sinC=sin(4+B)=ainAcosB+cosAsinH,

所以3sin>la>s8-3sinBcosA=2(s54cosB+co*Uin8),

整封可?hsinAcosB=ScosAsinH.

所畔吟=5.

ton。

故逃D.

74存寡】0

(解析】

【分析】

催卜七号仃正生雨数的图饮和件质，研究”夫一向的油数时娶利用整体思切，灵活应用一角湎

散的图像和性痂制的.

山「用而致恒湃变怏的应用"J符〃工)-2siwx.可恻一正由是而数含位点的造增区间.笈合

己知可和卜鼻归口［-：.翱可解得0<®4,乂曲也在区间［0用上恰好取得一次做大肉

极据IF弦南致的竹质可得。三击S%进而得和

【解答】

悌：■•'f(x)=4s4nwx•sin/芍+?)-2sln3wx

1-COS(6>X+I)

=4s(no>r-----------------------——2J佃％x

=2sinux(l+SIMJX)-2sin2(jx

=2sbuux，

UP：f(x)=2sinatx»

A［一券归足函数含原点的递地区况

又•.啮敛在［+净上递增，

"T总？+，争，

••.得不等式如■言4，.与M却

X'-w>0.

0<3£：

乂函数在区间⑼”)上恰好取得一次最大值.

根据正弦曲数的性啦可知3X=2U+*kwz.

即函数在力也+J■处取捋最大值.可持04+4”.

UI2oiZs

.3N

练卜.・可第3wg.；］.

故造；D.

8.1咎案】C

【福片】醉；由题怠可知，为旁m-的形，ffl<IZPKC=MJ°.^.AHD«30",

(l.Rt£.AliD'\,.AD■BDX/««30°■2-J~3Y^-12.AH-2AD，4；

如图以8为原煦,8c所在直线为r仙，8A所作自畿为y细建立平面刈角坐标人

则有4(0,4)((2，90),由于">BC=60。.故可改口点坐标为9,Cx).110SxSV3.

所以而«(x,V-3x-4).C尹-(x-2c,

所以而«CP-x(x-2v5)♦(V-3x-4')\'~3x-4x2—6\^-3x=4(x-—三,

因为OSx5c,当*=手时,4('-牛)？一日取得锻小值一小

9=。时.4(x-哈2-争调垃大值为0.

所以-予4通勿SO.

故选rC.

极川震感可计算出的代.由此让工平面点的加标系.设点P的坐林.避而我示向0而.而的坐

标，ilSAP-CP.ttA.次曲数的知以求汨黏果.

本题考杳平面向哥的数附知运算.华许学生的运总能力.a]•,中档题.

9.【谷窠】BC

【航用J解：.2(4+3。=2-i.

.,2T(27)(4-3012.

对评.z的由都为-|.故人播误.

对『8,z在复平由呐对应的点$,—当位于第四象限，故R正确,

对于C.x++|4故C正嘛.

时J0.团=J&尸+（-各2=g,故。锵浅.

故选:BC.

取据已知条fl.结合女数的四则%先对z化的，即4依次求豺.

小理工费与有亚数的四则运算，以及虚加和兼施Q数的义义.史致的几何。义.文或果公式.M

于珞础题.

10.l^'KlBC

【解析】跖X4T/4,并=同+配+K.

.•.用•标=而（而+就+而）=硒♦而+不方就+瓦万豆=。+。+2X1=2w0,

故A错误।

对于必以。为原点.以DC.DA.OR所在直歧为了蝌、y轴、z轴建立空间直向光标系D-xyz.

则0(000),^(0,2.2).(7(2,2.1).M(0.2.0).E(2,1.0).F(2A1).

.-.砧=(2,0,-1)・AS»(2,-1.0).AF=(2,-2,1).

设半麻MEF的一个法向小力=(x,y.z).

咤嚼UR噫二二：=。，板=「…”2.

.-.n=(1,2,2).

■,■4)(»-n=2-2=0'

找4G，平面/EF平行.故8上调：

对于C:在正方体ABCD-A,8iQ%中.%A“C\B〃EF,

••’号腰梯脑4£户与为平面AEFItt正力休所汨的俄肉

W|/ID,|=2<2.|EF|=>T2.|XE|S|FOt|«VS.

.♦.£(我EF勺IX线DM的由禺为J用一缺药=苧，

・••等腰愧形4£皿的面积的竿&*亨吗故C正顺

对于小由C到平itMEF的矩离为Ac.点G刎平而AEF的距离为必，

Kc-AffF.K^-CFF-；x；xlxlx2-ZSAXIF•hf，

VC-ACF=Of£P=；X：X2Xlx2=J$MSPhc,

,,,*^C,故"错误，

故通BC.

根抠俊柱的结构特征，建-分析选项•即可得出答案.

本唱与朴枝桂的纳构特征、意到面的即A.FI税■平面平行.再表向瞰法，与盘转化圾世和数形

结台息想.考育造粒推再能力和乐口能力，”F中档M.

II.【答案】ACD

【赭析】

t分析】

本期考查了解二角形.正找定理，学牛的数学运斗携力・峭T•基硼吧.

利用三角形的性质・正弦定理，即可解出.

[解答1

的；闰蜕向AABC.

[">8,BP|>4>a>0.

正弦呐S(y=sfnx住(0《)I,单谓递增.

••.sinA>sinff.故选期Aif确；

r,A=1.8+C=显而dC均为镜的.H<f.机电项A用正：

+8<q.

.-.0<1-4<ff<

AsinB>sing-X!)=cosA.

同理血4>Ct>sB.

.-.stm4+sinB>casA+cos8.故域Cib€ft：

••■cos(S+C)<0.即cosScosC<jfnHsinC.

vcrt5flrnsC>0.

AtantiranC>1.般选罐DiFtfl.

故为ACD.

12I：AD

【解机1Wif(x)=|sinr|♦cos2x=-Zlfinxl2.ktnxi♦1=-2(|sirur|-+；610.故A

正确：

e|5,nx|二sinx倒0中I.单调速增」(*)=-2(|.rinr|-J)1♦g.故f(x)在｛0守先墙后

M.故H错误：

/(0)=I^n0|+cos2x0=1.-isin5i+coszx5=0./(0)故C步很：

f(x+rr)-|sin(r+即)|+cos2(x+r)=|-smr|+cos(2r+2n)=|sinx|+cosZx-f(r).故

〃x)的母小正理期为自故。正谶.

故送：AD.

利用正弦函数和余弦型函数的性质连项计。可判断好项的正净性-

本堪当查正弦函数和余弦型函数的性肮.以及打新对称轴,求值域，回新周明，口中色国.

13.【售阳】g

【解析】

【分析】

本鹿主要考自了平面图形的且观图的做法及应用.乳中熟记斜:测画法的煌财.林出平面图形的

自印图是解答的关健.考隹广《(形结合思想,MT««hSS.

UB'分别作y'.:Hdi的中行线.11交匕y'釉匕SM.N.求出。W.o'M的长堂.从阳堂，到燃色标

素中点A,8的坐标.再求出三角彩的面枳.

【解答】

解:过B'分别«y・X轴的平行线,且先r',y1广点M,N,

.-.O'N=2<2-O'M=2.

••.在原坐标系xOy中•力.8(-2,4cA.&/(2.0).

"S&OA8=

故拧*为；4c.

14.【存案】|心.早)

【算所】解：不妨设a=a♦加，3・a-加(a,b为丈欧).

因为a是实麻皎一元-次方程/-(2m-lA+m2+l=0Kj个*数限.

所以：也是/一(2m-l)x+mZ+1=0的•个虚8(极.

从而a'a=a2+h2»|a|z=m，+1M5(£).

乂因为M-(2m-l)x+m2+1=。无农根，

所以4=[-(2m-I)]2-4(mx+1)<0<2).

也①可得.-j<mS2.

因为H=(2m-1,3-m)・

所以|d|?=(2m-l>2+(3-m>=5(m-1)2-5(・).

由一兀二次阑畋性就易E.力m=l时.(•)有最小值5.当次=■:时.(・)=答.=2时.

(•)=10.

故当一*m$2时.5<|a|2<^.

故向肽mi的取值酒用为：m.qn).

故答案为：ic,空.

根据已斯条件几：次方程根的特征可知•2也是--(2m-1Wm2+1=0的废数根.结合已

知条件.利用根叮系数之间的关系和判别式求出m的取值热出.然后利利用问曜的极长公父和一

元次南敢性质即可求解.

本这主望与杳/亚数的性鹿，向推数8t枳的性度.还考杳「•次函数性曲,国于中利区.

15.【捽案】?

A

【蟀析】M：设AABC中A.B.C所对也分别为a.b.c.Jfc8c的中

AD,

明宿胪工(而+时前'=痔配=冲屈=：(而1-AC1}.

3：(〃_")=jaz.11.2(c2-b2)=3a2.

..A，/«3+d-门

••C8'=-=-^~叶

力且仪号Gb=C用取等号,

此时a；瓦c=2/1.•门：C5.

故€0S〃的卅小位为学.

故存案为I字.

9

收掘G足AA8c的成心II而而=；/内边的等式，M限也余弦定理.汪，'不等衣即可求解.

*JB考杳平面向■的线性运算.向■数■枳的定小叶门九余yi「,*本不等式.S中H盟.

16.【答案】±1

("，,1W：函数/'(x)=\asin2x+cos2x\+|(1+a)slnZx+2sinx.cosx+(1-tOcoFxl

\asin2x+cos2x\+!!-(acosZx-sin2x)|

|V1+as-(—a=ySin2x4-,---,cos2x)|4-11-/1+a5-(—'-'r^cosix--=L=sjn2x)|,

“t+a*Vl+a"vIfa"Vt+a1

令Sin"占.的”宿.

=J1+a2|sin(2x*a)|♦|1-%'I+o2c»s(2r+a)|-

令m-V1+aJsin(2x+a)，n-V1+a?cos(2x+a>Kim?+n2«1+a2.

因为(m+n)3=m2+n2+2mn<2(m2+M),"R仅Him=n时等4成正，

所以|m|+|n|S>/~2\rtn2+nz=1+a，,当fl(X"^Imj»|n|—J"与、时取号号.

所以/(x)=|m|+|1-n|S|m|+|n|♦1<V^/TTa7+1=3.

新得a=±l.

故??率为：±1.

化局〃*)•把f“)化为关于正强、余芸的演数.门站合88点利用M本不写式指出〃”)4

■T2414-a3+1.由此求出姑果.

人忠考什了4仙等变换,4助向公养的应用和从本不等式.是中档题.

17.【拧案】解：⑴令a-1+21,代入已如方知可利：

(-1♦2i)J+p(-l+2i)*q=0,生J2可得।q-p-34-(2p-4)i=0.

所以解珈=2.q=S.

(D)z=2*5i.喇；=2-5J.

所以|2|=包=①亘=辱=色.

【姆酊】(I)令*=-1+23代人已知方江即可求解；(H)先写出复数z的关藤长,再求出z的共

糊复数，再根据模的运算公式即可求解.

本应，ftr史数的运算性质.涉及到求解sis［模的运算.与代r学生的运算使力.耳于基母晶.

IS(•is]iWJ.(J)i£K:CD.过点PirPFUCO,垂足为F,连接FE.FA.

illfrtiPCD1平面A8CQ,■而PC。n平面A8C。«CD..*.PFIt^ABCD.

X/U)cTiffi/tffCD.PFLAD.

••1"DC="DC=120%AD=2CD=2.PD=4.

■■^.PDF="DF=60'.DF=AD=2..：△4/)打足正角形.

又•.Y8CD是立为桶形..•.48=2.即。8。也是正三角形，

故八为芟形.所以F.E.B三点共线.fiXDXBF.f.ADittiPBF.

UPBc¥ffiPffF.从而dO，PB.

(〃)由①知,以点F为小标原点建立空间：H角坐标系(如图),

---F(0.0.0),P(0.0.2/3),^(/^,1,0),«(/3.3.0),0(02.0),^=(一口-LzC).而*(02。、

设中曲PA8的法向量:加■(x.y.z).

喉%:小叫离一"2E叫"…D.

X---AD1Tllli/w.；V|以平面PH月的法向M为而■(-口1,0),

设平面PA8与平面尸8£所做-面角的平而角为0，则k°5叫=耨1aB宗=¥，

所以平面/M8与平面PBE火物的余弦值是*.

【悌桁】(，)利用而面币」的性质定理,纹面重出的判定定理及性情定理15可证超的论:

(〃)建立空向宜角坐K系.利用空网向早求找面夹陶.

本途与直线面角及空间向此的府川.与会学的是运算能力.弧于中挎勒.

19(-is)解，⑴选①।

由正转定理及b=wosC4^-csinA'^islnB=sinAccsC+l$inCs”M，

所以sin(A+C)=sinAcosC♦^sinCsinA'

所以sin/lcosC+cosAsinC-sinAcosC4^sinCsinA-

即cosAsinC■-stnCsinA-

因为sin人工0・"nC＞。＞所%on4=、Q，

又OvAvw.所以/=9.

岭

W为(b+c+a)(b+c-a)=3ftc.WiWd2+c2-a2=be,

由余弦定理nu。0"1=今尤=崟=；・

ivC4＜M2

又OVAVir.所以/=g.

选③：

由正赅定理及吗当=二.得二==•所以标一/二产-反.

siw-rinCa+cb-c“+c

由余款定理钻.cosA=b弋＞=%

因为OVAVx.所以4=*

(2)由正蚓定理解.熹=肃=总=今=2.

所以b-2mnB.c-2slnC=2sm(B+6，

1J1

所以411c=jbcsin=V~3slnBsln(B+g)=v"5gsinB+=flnBcosB)-:力+

也2R)=¥sin(2B•力+三工

4Zu4

因为BW(O,给,所以28-襄(七1).

所以sin(28-》€(一」).

所以SAABCN?sm(28-?W(O,^pP

故AABCifi税的取伯殖困为(0.学卜

【神析】(D选①।利用正必定理化成为先,井然台网用和的正弦公式.化向可PhGM=Q,

WMi

耿以结合已知条件R1余弦定理.可将co"=去得螂，

选⑨利用止弦定理化角为边.井结若■余弦定理.可•。，人吗有%

(2)通过正弦定理可汨b=2slnB.c=2sge=2sm8+》.再由三用形面积公式，站台一角恒号

变换公式.化的得§〃而・?3"28-3+?.然后通过B的取值范围,借助正弦函数的图位与

性质，WM.

本地号查解三角杉■二角南数的煤合.购族掌掷正弦定珅.余找定理,rff］归号变换公式.正找

函数的图$1。件质是挈卷的关悔,考件歪相推理能力和运训能力.H于中科遨.

2(1.【弋£】W：(l)va=(Zstnx.stnx♦cosx).b=(cosx,-2-m).

▲/(*)=d»=Isinxcosx-(m+2)(anx♦cosx)-sin2x-{ml-2)(xinxfcosx)="cos(^+

2x)-V^2(m+2)sin(x+)-2sinl{x+：)一】-V^2(m+2)sin(x+：)•

>>r=sin(*+》E|-1#.

当m=2时./(x)=«>(t)=2t2-4ct-1=2(r->T2)2-5.

ft<m»t=^r2>1.开口向上，由二次函数的维调性却，在［一1.1)单调述M.

,：*lt=1时，平⑴取僧最小伯为伊⑴7"=飙1)=2-4口-1=1-4C，

；.〃x)的最小值为1-M7:

(2)tll(l)lfl./(r)-Zstnrcnyr(E+2)(SEX+cow).

AfU)-2sinxcosx-(m+2)(siitx+cosx)>-4-2m.灯任意帆e[04]舸或

令pnsinx+coax,x6则p=\'r^sin(x+：).

由p■snur+cosxflZsinxcosx•p2-1.

晒"-i-(m+2)>J-4-2m.在珅汨32+3)Q,-2)+mp(2-p)>0.

pz+3<tnp..*-zn>p4-1在[1,V-2)卜恒成，工，

由对勾阳教的性陋如.「+；在[1,，可上年国却找，

-'ip=1时，P+力仅褥蚊大值4..:m>4.

故行在m.Rm的范围为(4.+8).

【币，】(1)由取量求出/Xx).再换，j令£=sin(x+3w[-1.1]・田刻关口的二次减粒.求公

伯即可：

(2)由条件uf/2sinxcosx-(m+2)(sjitr4-cosx)>斜,；-4-2m.耐什算的Y6

立,^p=xinx+co.«.化简可将p+?F[l,C]上恒成立.声借助对勾的致求最值即可.

本唱号在平面向M的数*胤和三角演曲的值域间IS.Mf中产电I.

21.【谷案】解：(1)设两Hi粒子在「戊相拉,

件A40P中,由余弦定现/4仅=4P?+OP2-ZAPQPcosj.

AP2+OP?=9+APOP.

vAPOPS(北罗孔

.1(XP+OP)2=9+34P-OP<9+3X

.-.(AP+OP)2S36...AP+OP^6.

弱且仅当AP=0P=3P1,警号成立.

二两K1览/运动路程之和的政大位为6.

D

ToQB

⑵过PftPQlMB,乖足为Q.

HOP-x,»jyIP-2OP«2x.x€(13).

由余弦定理^ccs^-p)=