鲁教版六年级数学下册整式的乘除全章教案

第色单元

在六年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同

类项、去括号等内容，通过类比，他们会产生“式是否也有相应的运算，

如果有的话该怎样运行”等问题。为了学习整式的乘除，教科书安排了

知

同底数事的乘法、暴的乘方与积的乘方、零指数基与负整数指数累以及同

识底数累的除法，在此过程中使学生进一步体会募的意义。此后，教科书通

结过具体问题引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配率等的应用，探索

了整式乘法的运算法则以及一些重要的公式。最后教科书安排的是整式的

构

除法，这里只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式并且结果是整式。

这样的设计思路符合学生的认知基础，也符合有关知识之间的内在联系，

同时注重了符号表示的作用。

1.了解同底数塞的乘法、幕的乘方、积的乘方以及同底数基的除法的

运算性质，并能解决一些实际问题

重2.了解零指数幕和负整数指数幕的意义

点3.理解整式乘法和整式除法运算的算理，发展有条理的思考能力及语

言表达能力

6.会推导平方差公式以及完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

1.了解同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方以及同底数事的除法的运算

性质，并能解决一些实际问题

难2.了解零指数辱和负整数指数辱的意义

点3.理解整式乘法和整式除法运算的算理，发展有条理的思考能力及语言表

达能力

4.会推导平方差公式以及完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

1.经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、

归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考能力及语言表达能力。

教

2.了解整数指数募的意义和正整数指数幕的运算性质；会进行简单的整式

学乘、除运算。

3.会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+bL>,了解公式

目

的几何背景，并能进行简单的计算。

标4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

1.针对教材特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动的思考与交流贯

教学措施穿于教学过程的始终。

2.认真备课，把握好重、难点，有针对性的讲解与练习

1.注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考能

力与表达能力。

教学

2.注重在代数学习中发展学生的推理能力。教学中，教师应有意识的培

过程养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理了进行大胆推测，利用符

号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的

设计

思考过程。

3.保证基本的运算技能。

1.注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考能力

学与表达能力。

法2.注重在代数学习中发展学生的推理能力。教学中，教师应有意识的培养

学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理了进行大胆推测，利用符号间的

指3.运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过

导程。

4.保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。

单

元

单元过关练习

习

题

1.同底数累的乘法1课时

2.塞的乘方与积的乘方2课时

3.同底数幕的除法1课时

4.零指数幕与负整数指数累3课时

课时

5.整式的乘法4课时

安排6.平方差公式2课时

7.完全平方公式2课时

8.整式的除法2课时

回顾与思考2课时

合计：共19课时

授课内容同底数累的乘法课型新授授课日期

经历探索同底数累的乘法运算性质的过程，理解同底数塞乘

知识目标

法的运算性质

理解同底数塞乘法的运算性质解决一些实际问题的能力，培

教学目标能力目标

养学生观察、猜想、概括的思维能力

情感目标培养学生的整体思想和主体意识

教学重点通过探索让学生发现同底数幕乘法的法则

教学难点同底数幕乘法运算法则的应用

措施自学引导

教法探索发现法学法教师引导，学生自主学习

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一：复习回顾

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的i

中a叫底类，n叫指数，(乘方的结果)叫得.

二、讲授新课

1、导入新课：

现在看两个具体的基：1。2103

思考：这两个幕之间有什么关系呢？

结论：我们把这种底数相同的事叫做同底数

幕

如果我们让这两个基相乘得到的结果会是什

么呢？这就是我们今天要学习的内容一

同底数累的乘法

2、引导学生建立幕的运算法则

计算103xi()2.

解：1()3x102=(10X10X10)xjo*

10)(暴的意义)

=10X10X10X

10X10(乘法的结合律)

=105.

若将上题中的指数用m,n表示，你会计算学生根据乘方的意

义，在练习本上做

吗?即10"?x10〃=?

用字母m,n表示正整数，则有

产•a^aa•••a•aa•••a

m个aL个a

・・

=«a.a__•a>

(m巾个8小组讨论得出法则

=am+n,

即am・an=am+n

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？引导学生

(2)等号两边的底数有什么关系？分析法则后引

(3)等号两边的指数有什么关系？入底数为多项

(4)公式中的底数a可以表示什么式的练习

三、应用举例

例题1：(1)(—3)7x(-3户(2)

b2mxb2m+1

解；(1)

(—3)7x(—3)6=(-3产=(-3产

学生练习板演

(2)

blmx/?2m+1=^2m+2m+1=

跟踪练习：

(1)105xl08(2)2"'x2"

(3)-x3x5

木g-*木日.

学生小组合作解决

#"xa"xa。等于什么呢？

例题2：光的速度约为3xl()5千米/秒，太阳

光照射到地球大约需要5xl()2秒，地球距离

太阳大约有多远？

跟踪练习：学生练习

随堂练习12

四、小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、检测

A组；1.10八4义10八2X10学生交流

2.-bA3Xb

3.a,aA3•aAn

B组：判断正误：l.a八3•a八2=aA6

2.xA5+xA5=xA10

3.yA7•y=yA8

六、板书设计

同底数暴的乘法

法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加

aa-a(小、n都是正整数)

例题1

例题2

教学反思：

授课内容累的乘方课型新授授课日期

1.经历探索基的乘方的运算，性质的过程，进一步体会事的意

知识目标义.

2.了解累的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.

1.在探索基的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有

教学目标

能力目标条理的表达能力.

2.学习幕的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学

情感目标

习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

教学重点籍的乘方的运算性质及其应用

教学难点累的乘方运算性质的应用

措施自学引导

教法问题意识教学学法教师引导，学生自主学习

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

我们先来看一个问题：

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。

木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和IO?

倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

木星的半径是地球的10倍，它的体积时地球

的10：'倍

太阳的半径是地球的IO'倍，它的体积时地球学生思考回答

的(102)3倍

10%(IO?)3是幕的形式，因此我们把这样的

运算叫做累的乘方.这节课我们就来研究嘉

的第二个运算性质一一幕的乘方.

二、新授

学生自学(投影出示自学题目)

(1)6,表示一个——相乘

(6,/表示_________个___________相乘

学生讨论，自学填空下面的计

/表示________个___________相乘

算是否正确，如

(二)'表示_________个___________相乘有错误请改正。

(1)(x3)

3=x'(2)

观察(")3的底数，指数。

(x)3=x

(3)x6Xx4

(2)计算⑹)，(Of

=x10

2、学生自学后小组讨论交流。(4)x6X

3、教师点拨：x1

3

(62)4=62-62-6262X(5)X

把幕的乘方转化成同Xx3=

8

=66

底数塞相成X

3

(a2)3=a2-a2(6)x+

x3=x6

=a6

由此方法推理：都是正整数)

即：累的乘方，底数不变，指数相乘

4、尝试练习：

(1)(1°)(2)

(3)一(/)'"(4)》声》

(5)2(/)6_(/)4

学生板书

三、巩固练习1.(10A3)A3；2.-(aA2)

A5;3.(xA3)A4

四、小结

我们这节课通过乘方的意义和累的意义

推出了累的乘方的运算性质，并通过实际问

题体会到了学习这个性质的必要性，从而提

高了我们的推理能力，有条理的语言表达能

力和解决实际问题的能力

五、作业检测

A组：1.(3b)A2

2.-(ab)A2

B组：lo(xyA4)Am

2.-(pA2q)An

六、板书设计

募的乘方

一、提出问题：

(10”如何计算?

二、根据乘方的意义和累的意义，推出累的

乘方的运算性质

,吟严、小

,n,n,n

(/am\)n=na»a»••-a=a-m+m+-+/w=amn

教学反思：

授课内容积的乘方课型新授授课日期

知识目标使学生理解并掌握积的乘方法则

教学目标能力目标使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算

情感目标通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力

教学重点法则的理解与掌握

教学难点灵活地进行运算

措施自学引导

教法问题意识教学学法教师引导，学生自主学习

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

复习检查：

同底数累乘法法则与事的乘方法则。提问学生回答

判断正误：

a3•a4=a12；(2)(b4)3=b12；(3)(cn)

2=c2n；(4)[(1-a)3]2=a6;(5)x3+x3=x6；

(6)x3•x'=x7；(7)xra•x5=x5"'o

前面我们研究了同底数暴的乘法，暴的

乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，

以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2/)

4?,怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决

的问题

二、新授

引导学生得到积的乘方法则

同学们考虑，应怎样计算(2或)"?每一步的

根据是什么？

(2a3)4=(2a)•(2a3)•(2a3)•(2a3)

(乘方的含义)小组讨论

=(2*2*2・2)•(a3•a3•a3,a3)

(乘法交换律、结合律)

2-1-a12(乘方的意义与同底数嘉

的乘法运算)

=16a,2o

为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计

算(ab)",说出每一步的根据是什么？

(ab)1=(ab),(ab)•(ab),(ab)(乘

方的含义)

=(aaaa),(bbbb)(交换律、结合

律)

=a•b'o(乘方的含义)典型错例：

一般地，(ab)n=?1.负数的奇

(ab)"=(ab),(ab)…(ab)次方与偶次方

(n个)的符号的混淆，

=(a,a…a)(b•b…b)(-2a2)2=-

(n个)(n个)4a4,(-2a2)3=8a6

=anbno2.乘方运算

于是我们得到了积的乘方法则：的错误，如

(ab)n=a"bn(n是正整数)。32=3X2=6

这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别3.积的乘

乘方，再把所得的累相乘。方性质运用错

三、巩固练习误，如(xy)“=

(一)计算：xy"

(1)(ab)6；(2)(2m)13)(-xy)5；

(4)(5ab2)%(5)(2X102)2；

(6)(-3X103)3

(二)计算：

(1)(-2x2y3)1(2)(~3a3b2c)4

下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：

(1)(ab2)3=ab6；(2)(3xy)3=9x3y3；

(3)(-2a2)2=-4a'

四、小结

在进行积的乘方运算时要注意将每一个

因式(特别是系数)都要乘方。

五、作业检测

A组：1.(3b)A2

2-.(ab)A2

3.(xAn,yA3n)+(xA2-yA6)

An

B组.1.(-4a八2)八3

2.(yA2.zA3)A3

3.(-3xA3)A2-[(2x)A2]A3

六、板书设计

积的乘方

法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分

别乘方，再把所得的幕乘方。

例题：

教学反思：

授课内容同底数累的除法1课型新授授课日期

1.掌握同底数募的除法运算性质.

知识目标

2.运用同底数塞的除法运算法则，熟练、准确地进行计算

1.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

教学目标能力目标

2.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

情感目标渗透数学公式的结构美、和谐美

教学重点准确、熟练地运用法则进行计算

教学难点根据乘、除互逆的运算关系得出法则

措施自学引导

引导发现法、探究法、讲练学法教师引导，学生自主学习

教法

法

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

前面我们学习了同底数昂的乘法，请同学们学生回答

回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准

确.

(1)叙述同底数累的乘法性质.

(2)计算：①/Xin'②炉*尸

③•‘X，

二、新授

提出问题，引出新知

学生回答结果

思考问题：()•)=/.

这个问题就是让我们去求一个式子，使

它与户相乘，积为尹，这个过程能列出一

个算式吗？

,教师板书.

这就是我们这节课要学习的同底数幕的

除法运算.

导向深入，揭示规律对于规律的探

我们通过同底数基相乘的运算法则可讨，通过小组合

知，作学习的方式

导出

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

Xs*X1=X1

也就是r=J

同样，

那么，当m,n都是正整数时，

如何计算呢？

(板书)

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：学生用文字概括同底

数累除法的性质

【公式分析与说明】提出问题：在运算过

程当中，除数能否为0?

由此得出：同底数基相除，底数auo.教

师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、

n为正整数，且m>n,最后综合得出：

一般地，

一句并母>R)

这就是说，同底数幕相除，底数不变，指数

相减.

理解新知

例1(1)a74-a4；(2)(—x)64-(—x)

3教师板书(1)(2)

»学生板演其他的

⑶(xy)44-(xy)；

⑶(xy)44-

解：(1)a74-a4=a74=a3；

(xy)=(xy)4-1=

(2)(—x)6-r(—x)3=(—x)6"

(xy)=xy

=(—X)3=­X3

三、巩固练习

练习一

(1)填空：

①”/②)1

③)■*④e)y)・(引

(2)计算:

①J**xJ②③④

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改

正？

(1)♦x,=xJ(2)

(3)a**d=d,⑷

四、小结

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：

①同底数基相除，底数__________,指数

_____________________O

②由学生谈本书内容体会

五、作业检测

A组.1.0.2八6+0.2八4

2.(-3/2)A6-?(-3/2)A2

3.aA114-aA3

B组.1.(-x)A7+(-x)

2.(_ab)A54-(―ab)A2

3.aA(m+2)-raA2

六、板书设计

同底数幕的除法一

丫城x«P=10，例1解

.,.10sHO1=UJM=UJJ

•.■a*x2s-2,

2s

=rs

/.x5»xa=，

一般地

同底数毒相除底数不变、指数相减

教学反思：

零指数幕与负整数指

授课内容课型新授授课日期

数幕1

教学目标知识目标体会零指数幕和负整数指数基的合理性。

通过对具体数的运算，使学生通过归纳，，获得对零指数累

能力目标

和负整数指数塞意义的猜想。

情感目标渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统i的数学思维观点

教学重点理解和应用负整数指数累的性质准确、熟练地运用法则进行计算

理解和应用负整数指数累的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1

教学难点

的数

措施自学引导

引导发现法、探究法、讲练学泞C教师引导，学生自主学习

教法

法

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

创设情境，复习导入

(1)累的运算性质是什么？请用式子表示.学生回答

(2)用科学记数法表示：①69600

②一5746

(3)计巢①岁②•

二、新授

1、想一想

八44

10000=10,16=2,

1000=10'8=2（

100=10’1,4=2（）,

（

10=10’\2=2）。

小组讨论教师对于学生

(先填写，再观察这两个方框，你能得到什的回答给予肯

么启发与发现？)定

2、猜一猜：

1=10（）,

1=2,，，

0.1=10*1,1

2乙=,2（）

0.01=10''，

（X

教师总结：

规律一：任何不等于0的数的0次幕

都等于1.

当P=1时

a°=l(aWO)；

规律二：任何不等于0的数的一p(P是-=a-'

正整数)次基等于这个数的P次基的倒数.«(也就

是说，任何一个

1

a"=”(a#0,p是正整数)(底数颠倒，非零数a的倒

数可以表示为

指数改号)

理解新知

a或a")

(1)10-3；(2)7°X8-2；(3)1.6X

10-4

11

教师讲解，学生练习

解：(1)10~3=103=1000=0.001；

11

(2)7°X8-2=1X82=64.

1

(3)1.6X10-4=1.6X104=1.6X

0.0001=0.00016

三、巩固练习

计算：(1)2S4-28(2)384-310

(3)(102)24-(104)3­(103)2

(4)10°+10-l+10~2

学生练习

四、小结

(1)同底数累相除，底数不变，指数相减。

a,n+〃〃=优"—〃

1

(2)a°=l(aWO)；(aWO,p是正

整数)

五、作业检测

A1.10A8X10A(-2)4-10A3

2.(xA2.y)A(-3)4-(xy)A0

3.aA04-(aA3-aA5)

B组.填写下表，并观察下列两个代数式

值的变化情况

六、板书设计

零指数幕与负整数指数募1

规律：

规律一:任何不等于0的数的0次幕都等于1.

a°=l(aWO)；

规律二：任何不等于0的数的一p(P是

正整数)次毒等于这个数的p次毒的倒数.

1

a。/(aWO,p是正整数)(底数颠倒，

指数改号)

例1

教学反思：

零指数幕与负整数指

授课内容课型新授授课日期

数嘉2

理解并掌握零指数幕和负指数塞公式并能运用其进行熟练计

知识目标

算

1.培养学生抽象的数学思维能力.

教学目标能力目标

2.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

情感目标渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点

教学重点理解和应用负整数指数累的性质准确、熟练地运用法则进行计算

理解和应用负整数指数幕的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1

教学难点

的数

措施自学引导

引导发现法、探究法、讲练学法教师引导，学生自主学习

教法

法

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

计算下列各式

1.7—7一5学生回答

2.3'x36

3.[(1)]2

2

4.(-8)(-8)々

引入零指数累和负整数指数幕后，正整数指

数累的运算性质在指数是整数时仍然使用

新授

例2计算在例题2

(1)a-^a2的讲解中，要强

(2)(犬)调符号问题

(3)x°+x、x'教师讲解，学生练习

解：⑴a-a-2=a''(-2)=a3

例3计算

(5xl05)x(2xl06)

跟踪练习

1.(52x5-2+5°)x5-3

学生练习

2.[—2-3-8Tx(-1尸卜]一£|x7°

3/_1)3.(1)()..(1)6

4随.堂练习

小结

引入零指数幕和负整数指数幕后，正整数指

数器的运算性质在指数是整数时仍然使用

作业检测

A组.用科学计数法表示下列各数，并在计算

器上表示出来

B组.一个电子的质量是

0.000000000000000000000000000911,请用

科学技术发表示这个数

板书设计

零指数基与负整数指数累2

引入零指数幕和负整数指数辱后，正整数指

数暴的运算性质在指数是整数时仍然使用

例题2

例题3

教学反思:

零指数累与负整数指

授课内容课型新授授课日期

数累3

会用科学计数法表示小于的正数，并能在具体情景中感受

知识目标1

小于1的正数之间的大小。

1.培养学生抽象的数学思维能力.

教学目标能力目标

2.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

情感目标在具体情景中感受小于1的正数之间的大小

教学重点会用科学计数法表示小于1的正数

教学难点会用科学计数法表示小于1的正数

措施自学引导

引导发现法、探究法、讲练学法教师引导，学生自主学习

教法

法

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

你知道一粒花粉的直径是多少吗？

一根头发丝的直径又是多少？学生回答

无论是在生活中国还是在学习中，我们都会

遇到一些较小的数，例如，某种计算机完成

一次基本运算的时间约为1纳秒，即复习：你还

0.000000001秒。记得怎样用科

用科学计数法可以很方便的表示一些绝对值学计数法表示

较大的数，同样，用科学计数法也可以很方较大的数吗？

便的表示一些绝对值较小的数

二、新授

你能用科学计数法表示上述的数吗？学生讨论用科学计数

结论：法表示绝对值较小的

一般地，一个小于1的正数可以表示为ax10”数

其中，lWa<10,n是负整数。

跟踪练习学生练习

做一做

0.0000000001

0.0000000000029

0.000000001295

议一议

通过议一议，让学生进一步感受绝对值小于1小组讨论

的数

学生练习

小结：

通过本节课的学习，我们知道了用科学计数

法表示绝对值小于1的数，进一步感受了较

小的数

A组.一个电子的质量是

0.0000000000000000000000000000911g,请

用科学计数法表示这个数

B组.一个铁原子的质量是

0.00000000000000000000000009288kg,请用

科学计数法把它表示出来

板书设计

零指数累和负整数指数累3

一般地，一个小于1的正数可以表示为ax10”

其中，l〈a<10,n是负整数。

做一做

教学反思：

授课内容整式的乘法1课型新授授课日期

使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项

知识目标

式的乘法计算

教学目标能力目标注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力

情感目标通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识

教学重点掌握单项式与单项式相乘的法则

教学难点分清单项式与单项式相乘中，幕的运算法则

措施自学引导

引导发现法、探究法、讲练学法教师引导，学生自主学习

教法

法

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

复习检查：

提问学生回答

⑴优"+优(2)a°⑶a，

(4)(-x)74-(-X)(5)1.3X10'5

二、新授

1、学生自学(投影出示自学题目)学生自学

(1)计算两幅画的面积分别示多少平方米？

(2)对于得到的结果可以表达的更简单些

吗？试着说明理由

(3)3a2b.2加和(xyz)y?z可以表达的更

简单吗，说明理由

(4)根据上面计算考虑：如何进行单项式与

单项式相乘的运算。

小组交流教师点拨：

2、学生自学后小组讨论交流。

第一幅画

3.总结法则：单项式与单项式相乘，把它们

面积:x(1.2x),

的系数、相同字母的累分别相乘，其余字母

通过乘法交换

连同它的指数不变，作为积的因式。率和结合律：

4、尝试练习：

x(1.2x)=1.2x2

(1)2町--xy

第二幅面

积：

(2)(-2aV)•(-3a)

(1.2x)•(x-

(3)(4X105)•(5•IO1)

-x),通过乘法

教师板演第一题，第4

二题由学生做交换率和结合

三、巩固练习

律：

(1)(_5a2b3)(-3a)；3

(1.2x—)(xx)

⑵⑵)"%为)4

学生练习

(3)(-3ab)(_a2c)2,6ab(c2)3

(4)(3x2y)3,(-4xy2)

四、小结

学生谈收获：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同

字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数

不变，作为积的因式。

五、作业检测

A组：

(1)3x5,5x3

(2)4y•(-2xy3)

(3)(3x2y)3•(-4xy2)；

(4)(-xy2z3)4•(-x2y)3

B组：

如果单项式一3£“y2与工工4产2”是同类项，

3

求这两个单项式的积。

六、板书设计

整式的乘法1

法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同

字母的累分别相乘，其余字母连同它的指数

不变，作为积的因式。

教学反思：

授课内容整式的乘法2课型新授授课日期

探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程,会进行简单的

知识目标

单项式与多项式的乘法运算

理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思

教学目标能力目标

想的作用

情感目标培养学生勤思、认真和勇于探索的精神

教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用

教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则

措施自学引导

引导发现法、探究法、讲练学法教师引导，学生自主学习

教法

法

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

1.单项式乘单项式的法则提问学生回答

2.提出问题，引入新课

［师］整式包括什么？

［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其

中的一部分一一单项式与单项式相乘.你认

为整式的乘法还应学习哪些内容呢？

［师］很好！我们这节课就接着来学习整

式的乘法——单项式与多项式相乘.

二、新授

利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化

为单项式与单项式相

乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则

出示投影片A——议一议

为支持北京申办奥运会，京京受画家的

启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁学生小组讨论得出结

宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1—17：论

图1一17

(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小

与京京的相同，她在纸的左右两边各留了lx

8

米的空白，这幅画的画面面积是多少？

一方面，可以先表示出画面的长与宽，

由此得到画面的面积为;

另一方面，也可以用纸的面积减去空白

处的面积，由此得到画面的面积为.

这两个结果表示同一画面的面积，所

以.

(2)如何进行单项式与多项式相乘的运

算？

［师］从“议一议”可知求出宁宁画的

画面面积有两种方法.一种是直接用画面的

长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转

化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们

就用这两种方法分别求出画面的面积.

［师］x{mx—,x)与mx——/都表示画

44

面的面积，它们是什么关系呢？

［师］观察上面的相等关系，等式左边

是单项式X与多项式(必一工才)相乘，而右边

4

就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分

配律、同底数募的乘法性质来说明上面等式

成立的原因吗？

［师］你能用上面的方法计算下面的式

子吗？2孙+”)，并说明每一步的理

由.

［师］根据上面的分析，你能用语言来

描述如何进行单项式与多项式相乘的运算

吗？

我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分

配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单

项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

力U，下面我们来看它的具体运用.

［例1］计算：

⑴2ab(5"+3a%);

7i

(2)(―a^—2a6),—ab\

32分析：在混合运

(3)-6x(x-3y);算中，要注意运

算顺序，结果有

(4)~2a2(—ab^6).

2同类项的要合

［师］通过上面的例题，我们已明白每一步并同类项.

的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练已知aK=

习，你认为需注意些什么._6,求一

三、巩固练习ab{ab'—at)—

力的值.

计算：Qmn2(2——mn')+(—―加尸.

32分析：求一

四、小结ab^b5—ah3-

学生谈收获：份的值，根据题

单项式乘多项式的法则的已知条件需

将的值整体

五、作业检测

A组.1.5x(2x八2-3x+4)代入.因此需灵

活运用累的运

2.-6x(x-3y)

3.-2aA2(l/2ab+bA2)算性质及单项

B组.分别计算下面各图中阴影部分的面式与多项式的

积乘法.

六、板书设计

整式的乘法2

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分

配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所

得的积相加

例1

教学反思：

授课内容整式的乘法3课型新授授课日期

探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行简单的

知识目标

多项式与多项式相乘运算

教学目标能力目标体会乘法分配律的作用和转化的思想

情感目标培养学习数学的兴趣和信心

教学重点多项式与多项式相乘的法则及应用

教学难点灵活地进行整式乘法的运算

措施自学引导

引导发现法、探究法、讲练学法教师引导，学生自主学习

教法

法

教学准备多媒体课件

教师活动学生活动二次备课

一、导入

复习检查：

单项式与多项式乘法的法则提问学生回答

二、新授

提出问题，引入新课

［师］利用下面长方形卡片中的任意两个，

拼成一个更大的长方形.学生讨论

mb

a\b

CD图c的面积可

［师］你能用不同的形式表示上面四个图形以表示为

的面积吗？b(n+a),也可以

能不能将这四个长方形拼成更大的一个，其表示为bn+ab;

面积表示为：