江苏省南通市2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆

A.1B.3C.5D.1或5

2.如图，直线"、b及木条c在同一平面上，将木条。绕点。旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）.

A.100°B.90°C.80°D.70°

3.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.372C.3>/3D.6

4.在-3,—1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

5.如图，直线小12.表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（）

hh

h

A.1处B.2处C.3处D.4处

6.下列计算中，正确的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.Cab）3=aVD.7aJ-rl4a2=2a

7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几

何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车X辆，根据题

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3(x-2)=2x+9

C.—F2=—9D.3(x—2)=2(x+9)

32

8.下列运算错误的是（）

A.（m2）3=m6B.al04-a9=C.x3*xs=x8D.a4+a3=a7

9.在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

I:|

10.如图，AB1/CD,CE交AB于点E,EF平分NBEC,交CD于F.若ZECF=50。，则NCFE的度数为

()

C.55°D.65°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放

回，摸球三次，“仅有一次摸到红球''的概率是.

12.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是

13.如图，AAOB是直角三角形，NAO3=90。，OB=2OA,点A在反比例函数y=’的图象上.若点B在反比例函

X

数^=勺的图象上，则A的值为.

14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的

坐标分别为M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,则a-b+c的

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当4CDE的周长最小时，则点E的坐标.

16.设[X)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[T.2)=T,则下列结论中正确的是.(填写所有正确结论的序

号)①[0)=0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是0；④存在实数x,使|x)-x=0.5成立.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的长.

0

B

18.（8分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

X

点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；直接写出一次函数的值

小于反比例函数值的x的取值范围.

19.（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分

为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结

果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果

为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重

点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

20.（8分）如图，在AA3C中，AB=AC,点。，E在边上，AD=AE.求证：BD=CE.

21.（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调

查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其

中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求n

的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生

和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地

球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66

万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8

万平方公里.

（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；

（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30

元.经协商，甲旅行社，的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按

八折收费.若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？

23.（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的

实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要

想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

24.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,

故选D.

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨

论思想的应用.

2、B

【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到N2=N3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行

时的最小旋转角.

【详解】

如图所示，过O点作a的平行线d,•.'〃(!，由两直线平行同位角相等得到N2=N3=50。，木条c绕。点与直线d

重合时，与直线a平行，旋转角Nl+N2=90。.故选B

本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

3、D

【解析】

连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边

形的外接圆半径.

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,/.AAOF是等边三角形，/.OA=AF=1.

B

AC

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

-3<-1<0<1,

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.

5、D

【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【详解】

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处：

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

如图所示，

A

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

6^C

【解析】

根据同底数易的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a・3a=3a2,故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；

C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确；

D、7a3vl4a2=-a,故原选项计算错误；

2

故选C.

【点睛】

本题考点：同底数塞的混合运算.

7、B

【解析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为(2x+9)

人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

8、D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数塞的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、(n?)3=m3正确；

B、a10va9=a,正确；

C、x3*x5=x8,正确；

D、a4+a3=a4+a3,错误，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数新的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

9、A

【解析】

函数一一次函数的图像及性质

10、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

ZECF=50°,AB//CD

：.ZECF+ZBECISO

：.NBEC=130

又；EF平分NBEC,

NCEF=ZBEF=-NBEC=65'.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

-I

【解析】

摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一

个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是

O

故答案是：3

O

12、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：•.•直尺的两边互相平行，Zl=25°,

.，.Z3=Z1=25°,

，Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

故答案为35°.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

13、-2

【解析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A,B作AC_Lx轴，BDJ_x轴，分别于C,D.根据条件得到

AACO-AODB,得到：—=1,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A,B作AC_Lx轴，BD_Lx轴，分别于C,D.

设点A的坐标是（m,n）,则AC=n,OC=m.

■:ZAOB=90°,

/.ZAOC+ZBOD=90o.

VZDBO+ZBOD=90o,

.*.ZDBO=ZAOC.

VZBDO=ZACO=90°,

/.△BDO^AOCA.

.BDOPOB

■"OC-AC-04*

VOB=1OA,

OD=ln.

2

因为点A在反比例函数y=一的图象上,

X

:.mn=l.

•.•点B在反比例函数y='的图象上，

x

，B点的坐标是(-In,1m).

k=-ln»lm=-4mn=-2.

故答案为2

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标(用

含n的式子表示)是解题的关键.

14、-1.

【解析】

由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-A+c取得最小值，即可

求解.

【详解】

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：y=a(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得：0=〃(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

当x=-l时，y=a-b+c,

顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=(x-3)2+1,

当x=-l时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案为4.

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变.

15、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定点，则是定值，如果△CZ5E的周长最小，即OE+CE有最小值.为此，作点。关于X轴

的对称点ZX,当点E在线段C“上时△€!)£的周长最小.

详解：

如图，作点。关于X轴的对称点"，连接ar与X轴交于点E,连接DE.

若在边。4上任取点E，与点E不重合，连接CE，、DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知△CDE的周长最小，

,在矩形。4c5中，0A=3,05=4,。为05的中点，

BC=3,D'O=DO=2J)'B=6,

•：0E〃BC,

30ED'O

:.RtAO'OEsRtAZT8C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

•••点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

16、④

【解析】

根据题意[X)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】

①[0)=1,故本项错误：

②[x)-x>0,但是取不到0,故本项错误；

③[x)-x<L即最大值为1,故本项错误；

④存在实数x,使|x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.

故答案是：④.

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

三、解答题(共8题，共72分)

17、2G

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60。可得△AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,

则BD=4,最后在RtAABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

•••四边形ABCD是矩形，

.,.OA=OB=OD,NBAD=90。，

VZAOB=60°,

/.△AOB是等边三角形，

/.OB=OA=2,

.*.BD=2OB=4,

在RtAABD中

：•AD=y/BD2-AB2=V42-22=273•

18、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

m

(1)先把8点坐标代入代入^=一，求出机得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后

x

利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=5人4优+54"优进行计算；

(3)观察函数图象得到当-4Vx<0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.

【详解】

解：..2(2,-4)在反比例函数y='的图象上，

X

.\m=2x(-4)=-8,

Q

・••反比例函数解析式为：y=-

x

Q

把A(-4,n)代入y=-----,

x

得-4n=-8,解得n=2,

则A点坐标为(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=1«+"

-4Z+b=2k=—T

得力，J解得

2k+b=-4b=-29

...一次函数的解析式为y=-x-2；

(2)*.'y=-x-2,

.,.当-x-2=0时，x=-2,

.•.点C的坐标为：(-2,0),

△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由图象可知，当-4VxV0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数

形结合思想的正确运用.

19、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去4、B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以。等级的百分比

可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

4

(3)700x一=56(名)

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为：

男男女女

4/1\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率-

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或5的结果

数目〃z,然后利用概率公式计算事件A或事件3的概率.也考查了统计图.

20、见解析

【解析】

试题分析：证明△ASEg/kACD即可.

试题解析：法h

9：AB=AC,

・•・ZB=ZC,

■:AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

:・AABEqAACD,

:・BE=CD,

；・BD=CE,

法2：如图，作A尸，3C于£

9：AB=AC,

:・BF=CF,

：.DF=EFf

:,BF-DF=CF-EF,

BPBD=CE.

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：（1）〃=5+10%=50；

（2）样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10（人），

1200x—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;

（3）画树状图为:

男男男女

/N/1\

34男男女男男男

共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=