2025版三维设计 一轮 高中总复习物理（通版）第九章 静电场

2025版三维设计一轮高中总复习物理（通用版）第九章静电场第43课时电场力的性质[双基落实课]（人教版必修第三册P15）如图所示为正、负点电荷的电场线分布图。判断下列说法的正误：（1）点电荷就是带电荷量很小的电荷。（）（2）根据F＝kq1q2r2，当r→0时，F→（3）在点电荷形成的电场中，沿电场线方向场强一定越来越小。（）（4）以点电荷为球心，以r为半径的球面上各点的场强都相同。（）（5）点电荷周围场强大小相同的点一定分布在以点电荷为球心的同一球面上。（）考点一库仑定律与电荷守恒定律的理解[素养自修类]1.【库仑定律的理解】如图所示，两个带电金属球（半径R）中心距离为r，r＝3R，带电荷量相等均为Q，则关于它们之间的静电力F大小的说法正确的是（）A.若是异种电荷F＜kQ2r2 B.若是同种电荷FC.若是异种电荷F＞kQ2r2 D.不论是何种电荷F2.【库仑定律与电荷守恒定律的综合】如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则F1F2为A.2110 B.C.1910 D.1.应用库仑定律的三点提醒（1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。（2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。（3）不能根据公式错误地认为r→0时，静电力F→∞；因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。2.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝Q2'＝Q1＋Q22，注意：计算时Q1考点二静电力作用下的平衡与加速问题[多维探究类]考法一静电力作用下的平衡问题【典例1】如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。当小球A平衡时，悬线沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是（）A.正电，22mgl2kqC.负电，22mgl2kq听课记录【解题技法】“四步”解决库仑力作用下的平衡问题考法二三个自由点电荷的平衡问题【典例2】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（）A.正，B的右边0.4m处 B.正，B的左边0.2m处C.负，A的左边0.2m处 D.负，A的右边0.2m处听课记录【解题技法】“三个自由点电荷平衡”的模型（1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

（2）模型特点考法三静电力作用下的加速问题【典例3】如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为（）A.116F B.18C.14F D.1听课记录【解题技法】静电力作用下的加速问题的求解思路该类问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。具体步骤如下：考点三电场强度与电场线[素养自修类]1.【点电荷周围电场强度的计算】真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（）A.B点的电场强度大小为0.25N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴负方向C.点电荷Q的位置坐标为0.3mD.点电荷Q是正电荷2.【两等量点电荷的电场线分布】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（）A.E、F两点电场强度相同B.A、D两点电场强度不同C.B、O、C三点，O点电场强度最小D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小1.电场强度的三个公式的比较2.两种等量点电荷的电场分布特点比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向

考点四电场强度的叠加[多维探究类]1.电场强度叠加遵循的规律（如图所示）2.求解非点电荷带电体的场强的“四种巧法”对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化填补法将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景考法一点电荷的电场强度叠加【典例4】（2023·湖南高考5题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（）A.Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝q B.Q1＝－q，Q2＝－433q，Q3＝－C.Q1＝－q，Q2＝2q，Q3＝－q D.Q1＝q，Q2＝－433q，Q3＝听课记录考法二对称法求解电场强度【典例5】（2022·山东高考3题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A.正电荷，q＝QΔLπR B.正电荷C.负电荷，q＝2QΔLπR D.听课记录考法三“填补法＋等效法”求解电场强度【典例6】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（）A.kq2R2－EC.kq4R2－E D.听课记录考法四微元法求解电场强度【典例7】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。尝试解题温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P397～398第44课时电场能的性质[双基落实课]（2021·浙江1月选考5题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。判断下列说法正误：（1）导体内部左端的场强大于右端的场强。（）（2）A、C两点的电势均低于B点的电势。（）（3）C点的场强等于零。（）（4）正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小。（）（5）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。（）考点一电势高低及电势能大小的判断[素养自修类]1.【场强大小、电势高低、电势能大小的比较】（多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（）A.M、N两点电场强度相同 B.M、N两点电势相同C.负电荷在M点电势能比在O点时要小 D.负电荷在N点电势能比在O点时要大2.【电势高低的判断及静电力做功大小的计算】如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a'、b、b'、c、c'为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中静电力做功为Wac，从a'点运动到c'点的过程中静电力做功为Wa'c'。下列说法正确的是（）A.c点的电场方向一定指向b点B.a'点电势一定比c'点电势高C.带电粒子从c点运动到c'点，静电力做功为0D.｜Wac｜＜｜Wa'c'｜1.电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低静电力做功根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φ2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法静电力做正功，电势能减小静电力做负功，电势能增加考点二电势差与电场强度的关系[多维探究类]1.对公式E＝Ud或U＝Ed（1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。（2）d为电场中某两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上的投影）。注意d不一定等于两点连线的长度。2.由E＝Ud（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。（2）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势一定等于A、B两点电势的平均值，即φC＝φA＋φB（3）匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD（如图乙所示），则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。考法一公式E＝Ud或U＝Ed【典例1】电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（）A.由K到A电势逐渐降低 B.A和K之间的电场强度大小为UC.A点与KA中点的电势差大于U2 D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了听课记录【解题技法】E＝Ud（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。（3）利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ex，考法二公式E＝Ud或U＝Ed【典例2】（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（）A.坐标原点O的电势为6VB.电场强度的大小为2V/mC.该点电荷在c点的电势能为2×10－5JD.该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J听课记录【解题技法】等分法确定电场线及电势高低的解题思路（多选）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20cm。取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（）A.D点电势为0 B.D点电势为18VC.两平行板间的电势差为50V D.两平行板间的电势差为100V考点三电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题[多维探究类]考法一电场线与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例3】如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是（）A.vM＜vN，φM＜φN B.vM＞vN，aM＞aNC.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN听课记录【解题技法】分析电场线与带电粒子运动轨迹综合问题的方法（只受电场力）（1）根据带电粒子所受的电场力沿着电场线的切线方向且（或等势面的垂线）指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向；（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；（3）最后根据带电粒子运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等。考法二等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例4】（多选）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法正确的是（）A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功听课记录【解题技法】分析等势面（线）与粒子运动轨迹综合问题的方法（只受电场力）（1）先根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向；（2）再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性；（3）最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等。考法三电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例5】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a'、b'所示，则（）A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.M、N两点间电势差大小｜UMN｜等于N、Q两点间电势差大小｜UNQ｜C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小听课记录温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P399～400第45课时电场中的功能关系及图像问题[重难突破课]题型一电场中的功能关系电场中常见的功能关系（1）若只有静电力做功，则电势能与动能之和保持不变。（2）若只有静电力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。（4）合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量。【典例1】（多选）如图所示，一质量为m、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与竖直方向的夹角为30°，它运动到B点时速度大小仍为v0，方向与竖直方向的夹角为60°，则液滴从A运动到B的过程（）A.液滴在水平方向和竖直方向的分位移相等 B.重力势能增加12mC.电势能增加14mvD.机械能增加14m听课记录1.【只有电场力做功】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的7倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（）A.3倍 B.4倍C.5倍 D.6倍2.【“重力＋静电力”做功】（多选）（2023·全国乙卷19题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（）A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功题型二电场中的三类图像问题电场中的三类图像的特点及规律E-x图像（1）反映了电场强度随x变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断Ep-x图像（1）反映了电势能随x变化的规律；（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小；（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况考法一电场中的E-x图像问题【典例2】已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球売在其内部任意一点形成的电场强度为零。如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，静电力常量为k，则（）A.x2处场强大小为E＝kQR3B.均匀带电球体为等势体C.x1处电势低于R处电势D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同听课记录考法二电场中的φ-x图像问题【典例3】（2021·山东等级考6题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜22a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（A.Q＝2+12q，释放后P将向右运动 B.Q＝2＋12qC.Q＝22+14q，释放后P将向右运动 D.Q＝22+1听课记录考法三电场中的Ep-x图像问题【典例4】一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（）A.x1处电场强度最小，但不为零B.粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C.若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1＜φ3D.x2～x3段的电场强度大小、方向均不变听课记录题型三静电的防止与应用【典例5】富兰克林为研究雷电现象，设计了如图所示的装置，避雷针线路与接地线分开，并在分开处装上帽形的金属钟A与B，两钟之间以丝线悬挂一个金属小球C，A钟下方用细导线连接两个很轻的金属小球形成验电器D，避雷针上空附近的云不带电时，三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层接近避雷针顶端时，下列说法正确的是（）A.避雷针顶端带负电B.接地线上有正电荷流入大地C.验电器D上的两个金属小球带负电且间距增大D.金属小球C会先摆向A，撞到A后被A吸住不再分开听课记录1.【静电除尘】图甲是某同学设计的一静电除尘实验装置，两端开口的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块金属片，图乙为塑料瓶俯视图。将钢锯条和金属片分别跟手摇发电机的两极相连。将点燃的蚊香放入塑料瓶内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕。摇动手摇发电机，顿时塑料瓶清澈透明；停止摇动时，又是烟雾缭绕。当手摇发电机摇动时，下列说法正确的是（）A.瓶内形成的电场是匀强电场B.锯条附近的电势高于金属片附近的电势C.空气电离形成的离子碰到尘埃使其带电，尘埃的带电荷量可能为1×10－18CD.电场力对烟尘做正功，烟尘的电势能减小2.【电子枪】如图所示是电子枪部分的原理图，阴极发射的电子在强电场的作用下从阴极飞向阳极，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场线，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（）A.C点的电势比A点低B.A点的电场强度比B点的电场强度大C.电子从A运动到B的过程中电势能增大D.从A到B电子的加速度不断增大温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P401～402第46课时电容器带电粒子在电场中的运动[双基落实课]（鲁科版必修第三册P62第6题）如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器。判断下列说法的正误：（1）电容器的带电荷量等于两个极板所带电荷量的绝对值之和。（）（2）放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。（）（3）指纹的凸点处与小极板距离较近，电容较小。（）（4）手指挤压绝缘表面，指纹与小极板间的距离减小，电容增大。（）（5）带电粒子在电容器中加速或偏转时，电场力都做正功。（）

考点一平行板电容器的动态分析[素养自修类]1.【带电荷量Q不变时的动态分析】2023年7月28日，第5号台风“杜苏芮”早晨登录福建沿海地区，中心附近最大风力有16级（55米/秒）。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（）A.电容器电容变小 B.极板间电场强度变大C.极板间电压变小 D.静电计指针张角越大，风力越大2.【两板间电压U不变时的动态分析】（2022·重庆高考2题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A.材料竖直方向尺度减小 B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大 D.电容器电容变大平行板电容器的动态分析思路考点二带电粒子（体）在电场中的直线运动[互动共研类]1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）带电体如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法【典例1】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。尝试解题（多选）如图所示，一水平放置的平行板电容器其间距为d，两极板分别与电池的两极相连，上极板中央有一小孔，小孔对电场的影响可以忽略不计。开关闭合时，小孔正上方d3处有一带正电的颗粒，颗粒由静止开始下落恰好能到达下极板但没有与下极板接触，下列说法正确的是（A.保持开关闭合，若将下极板上移d2，颗粒将在距上极板dB.保持开关闭合，若将下极板上移d2，颗粒将在距上极板dC.断开开关，若将下极板上移d5，D.断开开关，若将上极板上移d5，考点三带电粒子在电场中的曲线运动[互动共研类]1.带电粒子在电场中的偏转规律2.两个结论（1）速度偏角正切值tanθ是位移偏角正切值tanα的2倍。（2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为l23.利用功能关系分析带电粒子的偏转当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝【典例2】示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1640V，偏转极板长l＝4cm，偏转极板间距d＝1cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？解题指导（1）电子从偏转电场射出后沿着射出方向做匀速直线运动至打到荧光屏上。（2）电子束打在荧光屏上偏转距离最大的条件是：电子经偏转电场后必须从下极板边缘射出。尝试解题1.【带电粒子在匀强电场中的偏转】如图所示，正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子（11H）和α粒子（24He）先后从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，A.若初速度相同，α粒子从CD边离开B.若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2C.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同D.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶42.【带电粒子在电场中的圆周运动】（2023·浙江6月选考8题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（）A.E1E2＝R2R1C.E1E2＝R1R2温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P403～404第47课时带电粒子（体）在电场中运动的综合问题[重难突破课]题型一带电粒子在交变电场中的运动1.三种常见运动（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律及运动学公式求解）。（2）粒子做往返运动（一般分段研究）。（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。2.两条分析思路（1）利用力和运动的关系：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。（2）利用能量关系：根据动能定理、功能关系、能量守恒定律等规律分析。3.解题技巧（1）按周期性分段研究。（2）将φ-t图像U-t图像E-t图像考法一带电粒子在交变电场中的直线运动【典例1】（多选）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（）A.若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板B.若电子是在t＝T2时刻进入的，它一定不能到达BC.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过BD.若电子是在t＝3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过听课记录考法二带电粒子在交变电场中的偏转运动【典例2】（多选）如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（）A.粒子在电场中运动的最短时间为2B.射出粒子的最大动能为54mC.t＝d2v0时刻进入的粒子，D.t＝3dv0时刻进入的粒子，听课记录1.【带电粒子在交变电场中的直线运动】如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（）A.电压如图甲所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少B.电压如图乙所示时，在0～T2时间内，C.电压如图丙所示时，电子在板间做往复运动D.电压如图丁所示时，电子在板间做往复运动2.【带电粒子在交变电场中的偏转运动】（多选）如图甲所示，A、B两平行板构成一加速电场，C、D两平行板构成一偏转电场，有电子源源不断地从A板上的小孔由静止进入加速电场，并从B板的小孔离开加速电场进入偏转电场，虚线恰好为偏转电场的中轴线，A、B板间的加速电压与时间的关系图像如图乙所示。已知C、D板间的电压为U0，C、D板间的距离为d，C、D的极板长度为32d，电子的电荷量为e，质量为m。电子穿过加速电场的时间远小于T，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（A.在t＝0时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场B.在t＝23TC.t＝T时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时速度方向与图甲中虚线夹角的正切值为3D.在t＝T时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时的速度大小为18题型二带电体在“等效重力场”中的运动“等效重力场”在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。（1）“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则合力F合即为“等效重力场”中的“等效重力”。（2）“等效重力加速度”：g'＝F合m，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向，即“等效重力场”中的“等效竖直向下考向一带电体在“等效重力场”中的圆周运动“等效重力场”中圆周运动的等效“最高点”与“最低点”的确定方法1.从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的反向延长线交于圆周轨迹上的那个点即为等效“最高点”。

2.从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的方向延长交于圆周轨迹上的那个点即为等效“最低点”。如图所示。【典例3】（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.匀强电场的电场强度E＝mgB.小球动能的最小值为Ek＝mgLC.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大听课记录考向二带电体在“等效重力场”中的类抛体运动1.类抛体运动（1）如果带电体的初速度方向与等效重力方向垂直，则带电体做类平抛运动。（2）如果带电体的初速度方向与等效重力方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。（2）利用动能定理等规律分析解决。【典例4】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q＞0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2。重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；（2）B运动到P点时的动能。尝试解题温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P405～406第48课时观察电容器的充、放电现象[实验增分课]实验电路实验过程数据处理误差分析（1）观察电容器充电现象：充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，最后为0。（2）观察电容器的放电现象：放电电流由电容器的正极板经过电流表流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0。充、放电电流的变化是极短暂的（1）整个图像与横轴所围的面积的物理意义是整个充电或放电时间内通过电流表的电荷量，也等于充满电后或放电开始时电容器极板上的电荷量。（2）估算电容器充电或放电过程中电荷量的方法是：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数（大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃）。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数（1）电流测量和读数不准确带来误差；（2）利用I-t图像进行数据处理时也会造成误差【典例1】（2023·新课标卷22题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。（1）用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的（填“正极”或“负极”）接触。（2）某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是。（填正确答案标号）A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭（3）将电阻箱的阻值调为R2（R2＞R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为（填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的（填“电压”或“电荷量”）。难点助攻第（3）问中“将电阻箱的阻值调为R2（R2＞R1），再次将开关S与‘1’端”相接，电容器再次充电，充电开始瞬时的电流大小由公式I＝ER＋r决定，故电阻箱的阻值调为易错排查第（2）问中“开关S再与‘2’端相接”，电容器通过回路立即放电，灯泡迅速变亮，但是放电电流会快速减小至零，灯泡的亮度逐渐减小至熄灭，本题容易错选A项。听课记录如图为“观察电容器的充、放电现象”实验。实验器材：电源E（电动势9.50V，内阻可忽略）、电容器C（标称电容值为470μF，击穿电压为10V）、电阻箱R、微安表G、单刀双掷开关S和导线若干。完成下列实验的相关内容：（1）按照图甲的电路图，把图乙中的器材连接成完整的实验电路。（2）实验步骤：步骤①将开关S打到1，给电容器C充电，观察微安表G的示数变化直到读数稳定；步骤②先打开手机视频录制软件，再将开关S打到2位置，观察并用视频记录电容器C的放电过程中微安表G的示数变化情况；步骤③断开开关S，查阅视频，记录0～160s内，微安表G的读数随时间变化的数据；步骤④在坐标纸上以时间t为横轴，微安表G的读数I为纵轴，描点作出I-t图像，如图丙。（3）分析图丙可知：①电容器放电过程电流的变化规律为：放电电流逐渐（选填“增大”“减小”或“不变”），放电电流随时间的变化率逐渐（选填“增大”“减小”或“不变”）；②图丙中，图像与横轴所包围的面积为86格，则可求得该电容器的电容值为μF。（保留2位有效数字）（4）步骤①中，微安表G的读数稳定时，并不为0，始终保持在12μA，出现这种现象的原因是电容器（选填“短路”或“漏电”）。【典例2】（2023·山东高考14题）电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：电容器C（额定电压10V，电容标识不清）；电源E（电动势12V，内阻不计）；电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）；电压表V（量程15V，内阻很大）；发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。回答以下问题：（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向（填“a”或“b”）端滑动。（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为V（保留1位小数）。（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为C（结果保留2位有效数字）。（4）本电路中所使用电容器的电容约为F（结果保留2位有效数字）。（5）电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管（填“D1”或“D2”）闪光。3步稳解题①实验目的是什么？探究不同电压下电容器的充、放电过程。②实验原理是什么？a.分压式控制电路控制电容器的充电电压。b.在电容器的充电或放电的I-t图像中，图线与t轴包围的面积等于充电完成后电容器上的电荷量或电容器的放电量。c.二极管的单向导电性。③怎样处理数据？a.根据I-t图像，通过数小方格的个数（多于半格的记为1，少于半格的舍去）方法计算充电结束后，电容器存储的电荷量。b.由电容的定义式C＝QU计算电容C听课记录在测定电容器电容值的实验中将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围的“面积”。（1）根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向（选填“相同”或“相反”），大小都随时间（选填“增加”或“减小”）。（2）该电容器的电容值为F。（结果保留两位有效数字）（3）某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P407～408密立根油滴实验及其拓展应用【真题1】（2022·湖北高考4题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）A.q，r B.2q，r