2025版三维设计 一轮 高中总复习物理（通版）第二章 相互作用

2025版三维设计一轮高中总复习物理（通用版）第二章相互作用第7课时重力与弹力[双基落实课]“指动石”位于蒙山天蒙景区塔山脚下，系自然形成，长7米，宽5米，重达百吨，人站石下，以一指之力，可使之上下颤动，故名“指动石”。游客在此可体验“四两拨千斤”之玄妙。请判断下列说法的正误：（1）“指动石”以一指之力可使之上下颤动是因为其重力很小。（）（2）“指动石”的重心非常靠近左侧的石头底座上方。（）（3）左侧的石头底座对“指动石”的弹力大小接近“指动石”的重力。（）

考点一重力[素养自修类]1.【对重力和重心的理解】下列关于物体重力和重心的说法中正确的是（）A.重心是物体各部分所受重力的等效作用点B.某一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受的重力较大C.物体在同一位置运动时比静止时受到的重力大D.地球上的物体只有运动时才受到重力2.【重心位置的分析】（2022·浙江1月选考4题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（）A.水桶自身重力的大小 B.水管每秒出水量的大小C.水流对桶撞击力的大小 D.水桶与水整体的重心高低1.对重力的理解（1）大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。（2）方向：总是竖直向下，只有在赤道和地球两极，重力方向指向地心，在其他位置，重力方向不指向地心。2.对重心的理解（1）重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。（2）重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。（3）重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。

考点二弹力有无及方向的判断[素养自修类]1.【弹力有无的判断】如图所示，图中的物体A、B均处于静止状态，下列说法正确的是（）A.图甲中水平地面是光滑的，A与B间存在弹力B.图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用C.图丙中A不会受到斜面B对它的弹力的作用D.图丁中A受到斜面B对它的弹力的作用2.【弹力方向的判断】下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（）1.弹力有无的判断2.弹力方向的判断（1）常见模型中弹力的方向（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。考点三弹力大小的计算[互动共研类]1.对胡克定律F＝kx的理解（1）公式中x是弹簧的形变量，不是弹簧的长度。（2）弹簧的F-x图像是一条过原点的倾斜直线（如图所示），直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。（3）弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。2.计算弹力大小的三种方法公式法利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算平衡法利用二力平衡的条件计算。例如：平衡的物体所受绳的弹力或杆的弹力牛顿第二定律法利用牛顿第二定律求解。先利用牛顿第二定律确定ma的大小和方向，再确定mg的大小和方向，利用三角形定则和勾股定理确定弹力的大小和方向。例如：加速运动的物体所受杆的弹力【典例】（多选）如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）A.小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B.小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C.小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D.小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上听课记录1.【胡克定律的应用】（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定（）A.弹簧的原长为10cm B.弹簧的劲度系数为200N/mC.弹簧伸长15cm时，弹力大小为10N D.弹簧伸长15cm时，弹力大小为30N

2.【利用平衡条件计算弹力大小】如图所示的装置中，各小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是（）A.F1＝F2＝F3 B.F1＝F2＜F3C.F1＝F3＞F2 D.F3＞F1＞F2温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P326第8课时摩擦力[双基落实课]（2021·浙江1月选考4题）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，判断下列说法的正误：（1）小车只受重力和支持力作用。（）（2）电动遥控小车向左加速运动时，受到木板对小车的滑动摩擦力水平向左。（）（3）若小车为后轮驱动，则前轮受到的摩擦力水平向左。（）（4）若小车为后轮驱动，则后轮受到向左的静摩擦力，且为动力。（）（5）若电动遥控小车为四轮驱动，则小车前、后轮受到的静摩擦力均为动力，方向水平向左。（）考点一静摩擦力有无及方向的判断[素养自修类]1.【假设法】图甲是某同学写字时的握笔姿势，图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是（）A.图甲中笔可能不受摩擦力B.图乙中笔可能不受摩擦力C.图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上D.图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大2.【状态法】如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是（）A.斜向右上方 B.斜向左上方C.水平向左 D.竖直向上3.【转换对象法】大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现自动扶梯分为两大类，一种无台阶，另一种有台阶，两种自动扶梯分别如图甲、乙所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有乘客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速运行再匀速运行两个阶段。则自动扶梯在运送乘客上楼的整个过程中（）A.图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用B.图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用C.图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下D.图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下

“三法”判断静摩擦力的有无及方向假设法状态法根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的方向转换对象法先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向考点二摩擦力大小的计算[互动共研类]1.静摩擦力大小的计算方法（1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。（2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。（3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。2.滑动摩擦力大小的计算方法（1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。（2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。1.【利用平衡条件计算静摩擦力】两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是（）A.A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大B.B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大C.A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmgcosαD.B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsinβ2.【利用公式F＝μFN求滑动摩擦力大小】如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40N，物块Q重为20N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：（1）物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；（2）物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向。考点三摩擦力的突变问题[互动共研类]1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。【典例】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），假设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2）（）听课记录【方法点拨】摩擦力突变问题的两点提醒（1）静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。（2）滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。（1）上例中，滑块向上滑行足够长时间后，再用沿斜面向上F1＝10N的推力推滑块，则滑块所受的摩擦力的大小和方向如何？（2）上例中，滑块向上滑行足够长时间后，再用沿斜面向上F2＝15N的推力推滑块，则滑块所受的摩擦力的大小和方向如何？（3）上例中，若滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4，试画出滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像。温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P327～328第9课时力的合成和分解[双基落实课]（人教版必修第一册第72页“合力与分力”）如图甲所示，两个小孩分别用F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。判断下列说法正误：（1）F1和F2是共点力。（）（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。（）（3）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。（）（4）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。（）

考点一力的合成[素养自修类]1.【合力范围问题】（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A.物体所受静摩擦力可能为2N B.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动2.【作图法求合力】某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长均表示1N大小的力），物体所受合外力最大的是（）3.【计算法求合力】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为（cos53°＝0.6）（）A.53° B.127°C.143° D.106°1.合力的大小范围（1）两个共点力的合力｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。（2）三个共点力的合力①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。2.合力大小的求解方法作图法作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小计算法根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力考点二力的分解[互动共研类]1.效果分解法2.正交分解法（1）建系原则：以少分解力为原则。（2）分解步骤：把物体受到的力依次分解到x轴、y轴上。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋…合力大小：F＝Fx合力方向：F与x轴夹角tanθ＝Fy【典例1】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。（1）求两次的推力之比F1（2）如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜面的摩擦力之比。尝试解题1.【力的效果分解法】如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（）A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩2.【力的正交分解法】（2022·辽宁高考4题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（）A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力考点三“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型[方法模型类]“活结”模型“死结”模型“动杆”模型“定杆”模型图例特点“活结”两侧轻绳的张力大小相等“死结”两侧轻绳的张力大小不一定相等处于平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向一、“活结”与“死结”模型【典例2】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于（）A.45° B.55°C.60° D.70°听课记录如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（）A.逐渐变大 B.逐渐变小C.始终不变 D.先变大后变小二、“动杆”与“定杆”模型【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为mB.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2听课记录如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时（）A.滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B.滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C.当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D.当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P329～330第10课时受力分析共点力的平衡[重难突破课]题型一受力分析1.受力分析的三种方法假设法在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在状态法对于平衡状态的物体进行受力分析时，根据其平衡条件进行分析；对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析转换法在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则（1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；（2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在2.受力分析的一般步骤【典例1】（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（）A.A一定受到四个力 B.B可能受到四个力C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.A与B之间一定有摩擦力听课记录【易错警示】受力分析的注意事项对物体进行受力分析时，为了避免“漏力”或“多力”的情况，必须注意：（1）只分析研究对象受到的力，不要把研究对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力混淆；（2）惯性不是力，不要把物体的惯性当力；（3）只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。1.【假设法分析物体受力】（多选）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是（）A.1 B.2C.3 D.42.【状态法分析物体受力】如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是（）题型二单物体的平衡1.共点力的平衡条件：F合＝0。2.共点力平衡条件的推论二力平衡这两个力大小相等，方向相反三力平衡这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形多力平衡这些力中任意一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反3.解决平衡问题的四种方法合成法三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反分解法三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反正交分解法物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件三角形法三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解有关问题【典例2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（）A.F＝mgtanθ B.F＝C.FN＝mgtanθ D.FN＝听课记录1.【合成法与分解法】2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为（）A.（3＋1）G B.（3－1）GC.（3＋2）G D.（3－2）G2.【正交分解法】如图所示，质量m＝2kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，∠BAC＝74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为（）A.20.0N B.12.8NC.12.0N D.8.0N题型三多物体的平衡整体法与隔离法的选用技巧整体法隔离法概念将几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力技巧整体法与隔离法结合，交替应用【典例3】（多选）如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则（）A.绳OP的拉力大小为14mg B.C受到的摩擦力大小为3C.A受到的摩擦力大小为14mg D.地面对C的支持力大小为Mg＋1听课记录如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为60°。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为（）A.32 B.C.34 D.温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P331～332第11课时动态平衡和平衡中的临界极值问题[重难突破课]题型一动态平衡问题方法一解析法如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。【典例1】如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为θ，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（）A.增大 B.减小C.不变 D.先减小后增大听课记录方法二图解法物体受三个力作用而处于平衡状态，一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。一般按照以下流程解题。【典例2】如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（）A.地面对框架的摩擦力始终为零 B.框架对小球的支持力先减小后增大C.拉力F的最小值为mgcosθ D.框架对地面的压力先增大后减小听课记录

方法三相似三角形法物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法。【典例3】如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（）A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变听课记录题型二平衡中的临界极值问题1.临界问题：处于平衡状态的物体，当某物理量变化时会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力；②绳子恰好绷紧，拉力FT＝0；③刚好离开接触面，支持力FN＝0。2.极值问题：在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。3.解答平衡中的临界极值问题的三种方法图解法根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值函数法通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）极限法正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小【典例4】如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（）A.轻绳的合拉力大小为μmgB.轻绳的合拉力大小为μmgC.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小听课记录1.【图解法】如图所示，一个重力为5N的砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使细线偏离竖直方向30°处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（）A.5.0N B.2.5NC.8.65N D.4.3N2.【极限法】小朋友在玩积木时，将两个相同的方形积木放在粗糙的水平地面上。将球形积木放在两方形积木之间，截面图如图所示，接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时，球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍，它们之间的摩擦忽略不计，球形积木的半径为R，两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后，要使两方形积木不发生滑动，两方形积木之间的最远距离为（）A.2R2 B.C.2R D.3R3.【函数法】如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。（1）当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；（2）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P333～334第12课时探究弹簧弹力与形变量的关系[实验增分课]装置原理操作要领数据处理误差分析平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等（1）安装：如实验原理图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横杆上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。（1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。（2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。（2）悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。（3）水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零（2）记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。（3）测量F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码受到的重力）。（4）重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤3，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中【典例1】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。（1）为完成实验，还需要的实验器材有：。（2）实验中需要测量的物理量有：。（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为N/m。图像不过原点的原因是。（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：A.以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F.解释函数表达式中常数的物理意义；G.整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：。难点助攻（1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。（2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。易错排查弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。听课记录某同学用图（a）所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。序号123456钩码重力F/N0.000.501.001.502.002.50弹簧甲的长度L1/cm1.952.202.452.702.953.20两弹簧总长度L2/cm4.004.505.005.506.006.50（1）关于本实验操作，下列说法正确的是。A.悬挂钩码后立即读数B.钩码的数量可以任意增减C.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态（2）已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图（b）中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为N/cm。（3）在图（b）的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。（4）根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k'，k和k'的定量关系为。（5）本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数（选填“有”或“无”）影响。【典例2】（2022·湖南高考11题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56

（3）根据表中数据在图乙上描点，绘制图线；（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为cm；（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为g（计算结果保留3位有效数字）。3步稳解题①实验目的是什么？利用橡皮筋测量冰墩墩的质量。②实验原理是什么？建立橡皮筋的长度l与所放硬币的枚数n的关系图像，利用图像求出橡皮筋的劲度系数k和原长l0，再利用胡克定律求冰墩墩的质量。③怎样处理数据？由Mg＝k（l－l0）可得M＝k（听课记录1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。（1）下列说法中正确的是。（填正确答案标号）A.每次增加的钩码数量必须相等B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为N/m（保留两位有效数字），图像中在A1点出现拐点是因为。（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：。2.（2021·广东高考11题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用ΔLi＝Li＋3－Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝cm，压缩量的平均值ΔL＝ΔL1＋（2）上述ΔL是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留3位有效数字）温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P335～336第13课时探究两个互成角度的力的合成规律[实验增分课]装置原理操作要领数据处理误差分析互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果，比较用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F与F'在实验误差允许的范围内是否相同（1）仪器安装：①如实验原理图所示，用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。②用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的读数F'的图示（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。（2）减小误差的办法①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行（2）测量与记录：①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。②只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向。③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验【典例1】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是。（2）本实验采用的科学方法是（填正确答案标号）。A.理想实验法 B.等效替代法C.控制变量法 D.建立物理模型法（3）下列说法正确的是（填正确答案标号）。A.拉橡皮条的绳细一些且长一些B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行C.同一次验证过程中O点位置应相同D.拉力F1和F2的夹角应该较小（4）如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？。（选填“可以”或“不可以”）难点助攻第（1）问中关于F和F'的方向问题：用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。第（2）问中本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。易错排查第（3）问中的实验操作：为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些，拉橡皮条时，弹簧测力计应该靠近木板与木板平行，但不能有摩擦出现。听课记录在验证力的平行四边形定则的实验中，将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点。（1）小明在实验过程中认为必须注意以下几项，其中正确的是。A.同一次实验过程中，O点位置允许变动B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点D.实验中，橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上（2）如图为某同学完成验证平行四边形定则实验后留下的白纸，根据图中数据，F'的大小是N。（3）观察上图发现，理论的合力F'与只用一个弹簧测力计拉动时的拉力F差异较大，经验证F测量无误，则造成这一现象可能的原因是。A.用手压住结点后拉弹簧测力计并读数B.用两个弹簧测力计拉动时两弹簧测力计不成90°C.两个弹簧测力计首次拉动时结点位置的记录有较大偏差D.拉动过程中绳套从弹簧测力计上脱落，装上后继续实验【典例2】某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。部分实验操作步骤如下：①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是。（填选项前字母）A.橡皮筋的原长 .两端橡皮筋伸长后的长度C.钩码的质量 .三根细线所挂钩码的个数（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是。（填选项前字母）A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置（3）实验中，若桌面不水平（填“会”或“不会”）影响实验的结论。3步稳解题①实验目的是什么？验证互成角度的力的合成规律。②实验原理是什么？绳OP1上的拉力为理论值，以绳OP2、OP3上拉力为邻边做平行四边形，则对角线为合力的测量值，若理论值与测量值的大小、方向在误差允许的范围内相同，即可得出两个力的合成规律。③怎样处理数据？先根据平行四边形定则确定合力的大小和方向，再与绳OP1上的拉力对比进行验证。听课记录1.如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00N，并测出此时橡皮筋的长度为l1＝20.00cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数FA'＝5.00N、FB＝4.10N，并测出此时橡皮筋的长度为l2＝24.00cm。（1）请在图丙中用力的图示法作出FA、FB的合力F合，通过对比F合与FA'的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝N/cm，橡皮筋的原长l0＝cm。2.某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'＝①；Ⅳ.比较②，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。回答下列问题：（1）完成实验步骤：①；②。（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下