2025版 数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版三 等式与不等式的性质含答案

5版数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版三等式与不等式的性质三等式与不等式的性质(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)若b>a>0,m<-a,设X=ba,Y=b+ma+A.X>Y B.X<YC.X=Y D.X与Y的大小关系不确定【解析】选A.根据b>a>0,m<-a,可得b-a>0,m+a<0,m<0,所以X-Y=ba-b+m所以X>Y.2.(5分)下列命题为真命题的是 ()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则1a<C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a>b>0,则a2>b2【解析】选D.A.当c=0时不成立,故A错误;B.取a=-2,b=-1,则1a=-12,所以1a>1C.取a=-2,b=-1,则a2=4,ab=2,b2=1,故C错误;D.因为a>b>0,所以有a2>b2,故D正确.3.(5分)(2024·安阳模拟)已知a=12,b=log32,c=e-1,则 A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a【解析】选C.因为b=log32<log33=12=a,所以b<a,又因为c-a=e-32,且e2>94,所以即c>a,因此c>a>b.4.(5分)已知-3<a<-2,3<b<4,则a2b的取值范围为 (A.(1,3) B.4C.23,34 【解析】选A.因为-3<a<-2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,故a2b【加练备选】(2024·保定模拟)已知-3<m+n<3,1<m-n<5,则n-3m的取值范围是 ()A.-13,1 C.-11,-1 【解析】选A.设n-3m=xm+n+ym-n,则x+y=-3x-y=1,所以x所以-10<-2m-n<-2,故-13<n-3m5.(5分)(多选题)设a<b<c,且a+b+c=0,则 ()A.ab<b2 B.ac<bcC.1a<1c D.【解析】选BC.因为a<b<c,a+b+c=0,所以a<0<c,b的符号不能确定,当b=0时,ab=b2,故A错误;因为a<b,c>0,所以ac<bc,故B正确;因为a<0<c,所以1a<1因为a<b,所以-a>-b,所以c-a>c-b>0,所以c-a6.(5分)(多选题)(2024·恩施模拟)已知实数a,b,c满足a>b,则下列结论正确的是()A.1a>1b B.6aC.a+b+1>2b+1 D.ac>bc【解析】选BC.对于A,取a=1,b=12,满足a>b,但是1a<对于B,因为函数y=6x在R上单调递增,且a>b,所以6a>6b,故B正确;对于C,因为a>b,所以a+b>2b,所以a+b+1>2b+1,故C正确;对于D,若c<0,a>b,则ac<bc,故D错误.7.(5分)(2024·宝鸡模拟)已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出1a<1b成立的序号是【解析】利用不等式性质可知:①b>0>a可得1a<0<1b,即可得1a②0>a>b时,可得1a<1③a>0>b可得1a>0>1b,故不能推出1a④a>b>0,可得1a<1所以不能推出1a<1b成立的序号是答案:③8.(5分)已知1<a<3,2<b<5,则2a-3b+1的取值范围为______,ab2的取值范围为【解析】因为1<a<3,所以2<2a<6.因为2<b<5,所以-15<-3b<-6,所以-12<2a-3b+1<1.因为1<a<3,所以1<a<3.因为2<b<5,所以4<b2<25,所以125<1b2<14,所以125答案:-12,9.(10分)(1)已知a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2;(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-【解析】(1)3a3=3a2a-b+2b=a-因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,所以a-故3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(2)a+2-31-a=由于a2+a+1=a+122+34≥34>0,所以当a>1时,a2+a+1a-1【能力提升练】10.(5分)(2022·全国甲卷)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则 ()A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a【解析】选A.因为9m=10,所以m∈(1,2),令f(x)=xm-(x+1),x∈(1,+∞),所以f'(x)=mxm-1-1,因为x>1且1<m<2,所以xm-所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,又9m=10,所以9m-10=0,即f(9)=0,又a=f(10),b=f(8),所以f(8)<f(9)<f(10),即b<0<a.11.(5分)(多选题)(2023·大庆二模拟)已知a,b,c∈R,且a>b>0,则下列不等关系成立的是 ()A.ca<cb B.sinaC.a-b>1a-1b D.ea【解析】选CD.对于A,当c=0时,ca=c对于B,当a=2π,b=π2时,sina<sinb对于C,因为a>b>0,所以1a<1所以a-b>0>1a-1对于D,因为a>b>0,设f(x)=ex-xx>0,f'(x)=ex所以函数f(x)在0,则f(x)>f(0)=1,所以ex-x>0,即ex>x,所以ea>a,设g(x)=lnx-xx>0,g'(x)=1由g'(x)=1x-1=0解得x由g'(x)=1x-1>0,解得0<x<1;由g'(x)=1x-1<0,解得所以函数g(x)在0,1上单调递增,在1,+∞上单调递减,则g(x)≤g(1)=-1,所以lnx-x<0,即lnx<x,所以lnb<b,所以ea>a>12.(5分)若1<α<3,-4<β<2,则2α+|β|的取值范围是________.

【解析】因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,又1<α<3,所以2<2α<6,所以2<2α+|β|<10.答案:(2,10)13.(5分)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________.

【解析】eπ·πeee·又0<eπ<1,0<π-e<1,所以(eπ)即eπ·πeee·ππ答案:eπ·πe<ee·ππ14.(10分)已知2<a<3,-2<b<-1,分别求a+b,2a-b,ab,ab的取值范围【解析】因为2<a<3,-2<b<-1,所以2+-2<a+b<3+-即a+b的取值范围是0,由4<2a<6,1<-b<2,得5<2a-b<8,所以2a-b的取值范围是5,由2<a<3,1<-b<2,得2<-ab<6,所以ab的取值范围是-6易知12<-1而2<a<3则1<-ab所以ab的取值范围是-15.(10分)(2024·南京模拟)(1)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小;(2)已知a>0,试比较a与1a的大小【解析】(1)(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)(x因为x<1,所以x-1<0,又(x-1所以(x-1)(x所以x3-1<2x2-2x.(2)因为a-1a=a2-a>0,a+1>0,所以当a>1时,a-1a+1a当a=1时,a-1a+1a当0<a<1时,a-1a+1a综上,当a>1时,a>1a;当a=1时,a=1a;当0<a<1时,a<【素养创新练】16.(5分)(多选题)已知△ABC的角A,B,C所对边长分别为a,b,c,A>B,a-b+4c-bc=0,则 ()A.a>c B.5<a<9C.b>5 D.c>5【解题指南】利用大角对大边及符号法则可得c<b<a,结合条件利用特值法及不等式的性质即得.【解析】选AC.在△ABC中,因为A>B,所以a>b,又因为a-bc-b<0,所以c因为b+4c-bc=0,即4b+1c=1,当b=8时,c=2,此时8<又4b+1b<4b+1c=1,4c+1所以b>5,c<5,故C正确,D错误.三十平面向量的数量积(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)如果向量a,b满足a=1,b=2,且a⊥(a-b),则a和b的夹角大小为()A.30° B.135° C.75° D.45°【解析】选D.由a⊥(a-b),则a·(a-b)=a2-a·b=a2-abcos<a,则1-1×2cos<a,b>=0,得cos<a,b>=22,0°≤<a,b>≤180°,所以<a,b>=45°2.(5分)已知向量a,b满足a+b=5,a-b=4,则a·b=A.9 B.3 C.6 D.9【解析】选D.因为a+b=5,所以a+b2=25,即得a2+b2又a-b=4,同理可得a2+b2-2a·b=16,两式相减得4a·b=9,即a·b=3.(5分)(2023·佛山模拟)向量a=(2,23)在向量b=(3,1)上的投影向量是 ()A.(-3,3) B.(3,3)C.(3,-3) D.(-3,-3)【解析】选B.因为a=(2,23),b=(3,1),所以a·b=2×3+23×1=43,b=(3)2+12=2,所以向量a=(2,23)在向量b=(3,1)上的投影向量为a·bb·4.(5分)(2023·临沧模拟)已知向量a=(2,1),a·b=10,a+b=52,则b= (A.5 B.10 C.5 D.10【解析】选A.因为a=(2,1),所以|a|=5,又因为a·b=10,a+b=5所以a+b2=50,即|a|2+2a·b+|b|2=50,解得|5.(5分)(多选题)(2023·淮安模拟)已知a,b,c是平面内三个非零向量,则下列结论正确的是 ()A.若a·c=b·c,则a=bB.若a+b=a-bC.若a∥c,b∥c,则a∥bD.若a∥b,则a·b=a【解析】选BC.对于A,若a·c=b·c,则accos<a,c>=bccos<b,则acos<a,c>=bcos<b,c>,但cos<a,c>与cos<b,c>不一定相同,所以得不到a=b,无法得到a=b,故A错误;对于B,若a+b=平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,所以a⊥b,故B正确;对于C,若a∥c,b∥c,则a∥b显然成立,故C正确;对于D,a·b=abcos<a,ba·b=abcos<a,b>,若a∥b,则cos<a6.(5分)(多选题)(2023·苏州模拟)如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,记BC=e,则 ()A.AD=2(AE+AC)B.AB·(EA+2FA)=|AB|2C.BC(CD·FE)=(BC·CD)FED.AE在CB方向上的投影向量为32【解析】选BCD.正六边形ABCDEF的边长为1,对于A,连接CE交AD于O,则△ACE为正三角形,且O为CE的中点,AE+AC=2AO,而AD=2,OD=EDsin30°=12,则AO=32,|AE+AC|=2|AO|=3>|所以AD≠2(AE+AC),A不正确;对于B,AB⊥AE,∠BAF=120°,AB·(EA+2FA)=2AB·FA=2×1×1×cos60°=1=|AB|2,B正确;对于C,FE=BC,则有CD·FE=BC·CD,因此BC(CD·FE)=(BC·CD)FE,C正确;对于D,EF=CB=-e,<AE,EF>=150°,|AE|=2|AF|cos30°=3,向量AE在CB方向上的投影向量为|AE|cos<AE,CB>·CBCB=3cos150°(-e)=32D正确.7.(5分)(2023·浦东模拟)已知A,B是圆心为C,半径为5的圆上的两点,且AB=5,则AC·CB=________.

【解析】由题意,得圆C的半径为5,且AB=5,由余弦定理知,cos∠ACB=52+52-(5)22×5×5=910,所以AC·CB=-CA·CB=-|答案:-458.(5分)(2023·保山模拟)已知平面向量a,b的夹角为π3,且a=1,b=2,则2a-b与b的夹角是__________【解析】由平面向量a,b的夹角为π3,且a=1,b=2,可得(2a-b)·b=2a·b-b=2×1×2cosπ3-4=-2,且2a-b=设向量2a-b与b的夹角为θ,所以cosθ=(2a-b)·因为θ∈[0,π],可得θ=2π3,即2a-b与b的夹角为2π答案:2π9.(10分)平面内三个向量a=(1,2),b=(-1,1),c=(3,3).(1)若d=25,且d与a方向相反,求d的坐标;(2)若(a+kc)⊥(a-2b),求a+kc在向量a上的投影向量的模.【解析】(1)设d=λa(λ<0),则d=λa=(λ,2λ),由d=25可得λ2+(2λ)2(2)a+kc=(1+3k,2+3k),a-2b=(3,0),由题意得3(1+3k)=0⇒k=-13所以a+kc=(0,1),所以a+kc在向量a上的投影向量的模为(a+kc)·a【加练备选】1.(2023·大庆模拟)已知向量a,b满足a=2,b=(1,1),a·b=-2,则sin<a+b,b>= ()A.12 B.22 C.32 【解析】选D.由(a+b)·b=a·b+b2=-2+2=0,则cos<a+b,b>=(a由<a+b,b>∈[0,π],则<a+b,b>=π2,故sin<a+b,b>=12.(多选题)已知a=b=a+b=1,下述结论正确的是 (A.a-b=3 B.(a+b)·bC.<a-b,b>=π6 D.(a-2b)·a【解析】选AB.因为a=b=a+所以a+b2=a2+2a·b+b2=1⇒a·b=-12⇒<a,对于A项,a-b2=a2-2a·b+b2=3⇒a对于B项,(a+b)·b=a·b+b2=12对于C项,cos<a-b,b>=(a-b)·ba-bb=a·b-b2对于D项,(a-2b)·a=a2-2a·b=2≠0,故D错误.【能力提升练】10.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则t=()A.-6 B.-5 C.5 D.6【解析】选C.c=(3+t,4),cos<a,c>=cos<b,c>,即9+3t+165|c|11.(5分)已知向量a=(2,1),b=(-3,1),下列说法不正确的是 ()A.与向量a方向相同的单位向量是(255,B.(a+b)⊥aC.向量a在向量b上的投影向量是-102D.a+2【解析】选C.对于A,因为向量a=(2,1),b=(-3,1),所以与向量a共线且方向相同的单位向量为aa=(2,1)22+12=(255,55),故A正确,不符合题意;对于B,因为a=(2,1),b=(-3,1),故a+b=(-1,2),所以(a+b)·a=-1×2+2=0,故(a+b)⊥a成立,故B正确,不符合题意;对于C,向量a在向量b上的投影向量是a(a·bab)·b12.(5分)(多选题)(2023·郑州模拟)蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的菱形组成,巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形ABCDEF,下列说法正确的是 ()A.AC-AE=BFB.AC+AE=2C.AD·AB=|AB|2D.EC在AB上的投影向量为3【解析】选CD.对A,AC-AE=EC,显然由题图可得EC与BF为相反向量,故A错误;对B,由图易得AE=AC,直线AD平分∠EAC,且△ACE为正三角形,根据平行四边形法则有AC+AE=2AH,与AD共线且同方向,易知△EDH,△AEH均为含π6角的直角三角形,故EH=3AH=3EH=3DH,则AD=4DH,而2AH=6DH,故2AHAD故AC+AE=32AD,故B错误;对C,因为∠BCD=∠ABC=AB=BC=DC,所以∠BDC=∠DBC=π6,则∠ABD=π又因为AD∥BC,所以∠DAB=π3,AD=2ABAD·AB=ADABcosπ3=2AB2×1对D,连接AE,作CG垂直AB所在直线,垂足为G,记AB=m,由C选项可知EA⊥AB,所以EC在AB上的投影向量为AG,易知在Rt△BCG中,∠CBG=π3,BC=m,所以BG=12m,所以AG=3故AG=32AB13.(5分)(2023·宁德模拟)在平行四边形ABCD中,已知DE=12EC,BF=AE=2,AF=6,则AC·BD=__________.

【解析】设AB=a,AD=b,由DE=12EC,BF=12FC,可得AE=AD+DE=1AF=AB+BF=a+13b,又因为AE=2,AF=6所以AE2=(13a+b)2=19a2+b2+23a·b=2,AF2=(a+13b)2=两式相减得到89a2-89b2=4,可得a2-b2=又由AC=a+b,BD=b-a,所以AC·BD=(a+b)·(b-a)=b2-a2=-92答案:-9【加练备选】已知△OAB中,OA=1,OB=2,OA·OB=-1,过点O作OD垂直AB于点D,点E满足OE=12ED,则EO·EA的值为【解析】OA·OB=1×2×cos<OA,OB>=2cos<OA,OB>=-1,cos<OA,OB>=-12由于0≤<OA,OB>≤π,所以<OA,OB>=2π3.AB=12+S△OAB=12×7×OD=12×1×2×sin2π3,OD=37,由于OE=12ED,所以OE=ED=37×23=221,DA=12-(37)所以cos∠OEA=1212+4212-122×121×421=-12答案:-214.(10分)(2023·滁州模拟)已知平面向量a,b是单位向量,且a⊥(a-2b).(1)求向量a,b的夹角;(2)若a-b=(12,-32),向量c与向量a-b共线,且|c|=|a+b|,求向量【解析】(1)因为a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=a2-2a·b=0,又因为a,b是单位向量,设a与b的夹角为θ,所以a·(a-2b)=a2-2a·b=1-2cosθ=0,解得cosθ=12又θ∈[0,π],所以θ=π3(2)因为|c|=|a+b|,所以|c|2=|a+b|2=a2+b2+2a·b=3,即|c|=3.设c=(x,y),则有|c|=x2+y2=3,因为向量c与向量所以-32x=12y,解得y=-3x,联立两式解得:x=所以c为(32,-32)或(-32,15.(10分)(2023·苏州模拟)已知△ABC中,AB=2,AC=3,BP=13BC,Q是边AB(1)若AQ=25AB,O点为AP与CQ的交点,请用AB,AC表示(2)若点Q使得AP⊥CO,求cos∠BAC的取值范围.【解题指南】(1)由已知得AP=23AB+13AC,再由A,O,P三点共线,令AO=λAP,由AQ=25AB得AO=5λ3AQ+λ3(2)由(1)中信息,设AQ=tAB(0≤t≤1),则CQ=tAB-AC,再由垂直关系的向量表示及数量积的运算律,求出cos∠BAC,借助函数的单调性求解作答.【解析】(1)因为BP=13BC,所以AP=23AB+13AC.又所以有λ∈R,AO=λAP=2λ3AB+λ3AC,又AB=52AQ,即有AO=5λ3AQ+λ3AC,而C,O,Q三点共线,于是5λ(2)由(1)知,AP=13AC+23AB,而CQ=AQ-AC,设AQ=tAB(0≤t≤1),则CQ=t由AP⊥CO,得AP·CQ=0,即(13AC+23AB)·(t整理得t3AC·AB-13AC2+23tAB2-23AC·AB于是cos∠BAC=3-83t2(t-2)=-83(t-2)-732(t-2)=-43-76(t-2),显然函数【加练备选】如图,设△ABC中的∠BAC,∠ABC,∠ACB所对的边是a,b,c,AD为∠BAC的平分线,已知AB=1,AD=34AB+14AC,ABAB·ACAC=12,点E,F分别为边AB,AC上的动点,线段EF交AD于点G,且(1)求边BC的长度;(2)设AG=kAD,AE=λAB,AF=μAC,当AG·EF=4528时,求k的值【解题指南】(1)由ABAB·ACAC=12,可得∠BAC=π3,过D分别作DN∥AB,交AB,AC于点M,N,由平行线分线段成比例可得AMAB=34,ANAC进而可得BDDC=ABAC=BMAM=13,结合余弦定理可得a2=b2+c2-2bc(2)由△AEF的面积是△ABC面积的一半,可得λμ=12①,由E,F,G三点共线,得k=2由AG·EF=4528,得27μ-9λ12μ【解析】(1)由ABAB·ACAC=12,得cos∠BAC=12,又因为∠BAC∈(0,π),所以∠又因为AD=34AB+14AC,过D分别作DM∥AC,DN∥AB,交AB,AC于点所以AMAB=34,ANAC=14,所以BDDC=ABAC=BMAM=又因为a2=b2+c2-2bccos∠BAC=7,所以BC=a=7;(2)因为AG=kAD,AE=λAB,AF=μAC(0≤λ,μ,k≤1),△AEF的面积是△ABC面积的一半,所以12|AE|·|AF|sin∠BAC=12×12|AB|·|AC|sin所以λμ=12①AB·AC=1×3×cosπ3=3由AD=34AB+14AC,得1kAG=34λAE所以1k=34λ+14μ,即k=23μ+λ,所以AG=kAD=34kAB+14kAC,又EF所以AG·EF=(34kAB+14kAC)·(μAC-λAB)=34kμAC·AB-+14kμAC2-14kλAC·AB=27μ-9λ12μ+4λ,又因为由①②解得λ=12,μ=1,所以k=4【素养创新练】16.(5分)(多选题)定义空间两个非零向量的一种运算:ab=a·b·sin<a,b>,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有 ()A.λ(ab)=(λa)bB.ab=baC.若ab=0,则a⊥bD.a⊗b≤a【解析】选BD.对于A,λ(ab)=λa·b·sin<a,b>,(λa)b=λa·b·sin<λa,b>,若a,b不共线,且λ为负数,则λ(ab)=λa·b·sin<a,b><0,而(λa)b=λa·b·sin<λa,b>>0,此时λ(ab)≠(λa)b,故A错误;对于B,由定义知ab=a·b·sin<a,b>,ba=b·a·sin<a,b>,故B正确;对于C,若ab=0,则sin<a,b>=0,a,b共线,故C错误;对于D,由定义知ab=a·b·sin<a,b>,又<a,b>∈0,π故a⊗b=a·b·sin<a,b>≤a·当且仅当sin<a,b>=1时等号成立,故D正确.三十八等比数列(时间:45分钟分值:100分)【基础落实练】1.(5分)在等比数列{an}中,a1a3=a4=4,则a6= ()A.6 B.-8或8C.-8 D.8【解析】选D.因为a1·a3=a22=4,所以a2当a2=-2时,a32=a2·a所以a2=2,所以q2=a4所以a6=a4·q2=4×2=8.2.(5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= ()A.21 B.42 C.63 D.84【解析】选B.设数列{an}的公比为q,则a1(1+q2+q4)=21,又a1=3,所以q4+q2-6=0,所以q2=2(q2=-3舍去),所以a3=6,a5=12,a7=24,所以a3+a5+a7=42.3.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+16,则a的值为 (A.-13 B.13 C.-12 【解析】选A.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a·2n-1-a·2n-2=a·2n-2,当n=1时,a1=S1=a+16,又因为数列{an}是等比数列,所以a+16=a2,所以a4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为22,则log2a7+log2a11的值为 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.由题意得a4a14=(22)2=8,由等比数列的性质,得a4a14=a7a11=8,所以log2a7+log2a11=log2(a7a11)=log28=3.【加练备选】设等比数列{an}的公比为q>0,且q≠1,Sn为数列{an}的前n项和,记Tn=anSn,则 A.T3≤T6 B.T3<T6C.T3≥T6 D.T3>T6【解析】选D.T6-T3=a6(1-q)a1(由于q>0且q≠1,所以1-q与1-q6同号,所以T6-T3<0,所以T6<T3.5.(5分)已知数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,Sn为等差数列{bn}的前n项和,且S6=S10,a6=b7,则b9= ()A.43 B.-43 C.-83 【解析】选B.因为数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,所以a62=4a6,解得a6设等差数列{bn}的公差为d,因为S6=S10,所以b7+b8+b9+b10=0,则b7+b10=0.因为a6=b7=4,所以b10=-4,所以3d=b10-b7=-4-4=-8,所以d=-83所以b9=b7+2d=4+2×(-83)=-46.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,则下列说法正确的是 ()A.数列{anan+1}是公比为q2的等比数列B.数列{an+an+1}是公比为q的等比数列C.数列{an-an+1}是公比为q的等比数列D.数列1an是公比为【解析】选AD.对于A,由anan+1an-1an=q2(n对于B,当q=-1时,数列{an+an+1}的项中有0,不是等比数列;对于C,当q=1时,数列{an-an+1}的项中有0,不是等比数列;对于D,1an+11a所以数列1an是公比为17.(5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b2【解析】设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由题意得-1+3d=-q3=8⇒d=3,q=-2⇒a2b2=答案:18.(5分)已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=________【解析】设数列{an}的公比为q,则q3=a5a2解得q=12,a1=a2q=4,a3=a2易知数列{anan+1an+2}是首项为a1a2a3=4×2×1=8,公比为q3=18所以a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=8(1-18n)1-答案:647(1-2-3n9.(10分)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+2n-3.(1)若bn=an+2n-1,证明:数列{bn}是等比数列.【解析】(1)因为an+1=2an+2n-3,bn=an+2n-1,所以bn+1bn=a又b1=a1+2-1=2,所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.9.(10分)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+2n-3.(2)求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(2)由(1)可知,bn=2n,则an=2n-2n+1,Sn=21-1+22-3+…+2n-2n+1=21+22+…+2n-(1+3+…+2n-1)=2-2n+11-2-n(【能力提升练】10.(5分)已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2bA.52或-52 B.C.52 D.【解析】选C.由题意得a1+a2=5,b2又b2与第一项的符号相同,所以b2=2.所以a1+a11.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a9a10>1,a9-1a10A.0<q<1B.a10a11>1C.Sn的最大值为S10D.Tn的最大值为T9【解析】选AD.由题意得a9>1>a10>a11…,所以0<q<1,a10a11<1,Sn没有最大值,T9最大.12.(5分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a2+2a3=6,则公比q=________,S4=________.

【解析】由题意,数列{an}是各项均为正数的等比数列,由a1=6,a2+2a3=6,可得a1q+2a1q2=6q+12q2=6,即2q2+q-1=0,解得q=12或q=-1(舍去)由等比数列的前n项和公式,可得S4=6×[1-(1答案:1213.(5分)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S10S5=242243,则公比【解析】由S10S5=242243知公比q≠1,S10-S由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,故q5=-1243,所以q=-1答案:-114.