21.1一元二次方程课件人教版数学九年级上册2

第二十一章

一元二次方程21.1一元二次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)，其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数，c叫做常数项．一个2ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)ax2a一次项一次项系数常数项把方程(x＋2)(x－1)＝6化为一般形式为____，其二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为____．【思路分析】先对方程进行整理，通过去括号、移项、合并同类项等变形，化为一般形式，再指出二次项系数、一次项系数、常数项．【自主解答】x2＋x－8＝0；1；1；－8.【名师支招】一元二次方程的一般形式中，各项的系数及常数项都要带上它前面的符号．【易错原因】忽视一元二次方程二次项系数a≠0这一条件已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为______．【自主解答】2知识点1：一元二次方程的概念1．(泌阳县月考)下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．x＋1＝0B．2x2＋1＝0C．y2＋x＝1D.＋x2＝1B

2．已知方程(a－2)x2＋ax＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（

）A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝0B知识点2：一元二次方程的一般形式3．已知一个一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是5，一次项系数是－4，常数项是－1，则这个一元二次方程可能是（

）A．5x2＋4x＝1B．x2－4x－5＝0C．5x2－1＝0D．5x2－1＝4xD4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x2＝7；(2)2x2＋5＝4x；(3)4y(y＋3)＝0;(4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2.解：(1)3x2＝7化为一般形式为3x2－7＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为－7.(2)2x2＋5＝4x化为一般形式为2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.(3)4y(y＋3)＝0化为一般形式为4y2＋12y＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.(4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2化为一般形式为x2－3x－4＝0.其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.知识点3：一元二次方程的解(根)5．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是（

）A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝B

6．(永城期末)已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的解，则m＋n的值为（

）A．1B．－2C．－1D．2C7．(封丘县月考)已知关于x的方程x2＋bx－6＝0的一个根为2，则b＝1.1知识点4：建立一元二次方程模型8．列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上各截去一个边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为了求出x，根据题意列方程并整理后得x2－70x＋825＝0；(2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的.这种放射性元素平均每天减少率为x，可列出方程：(1－x)2＝.x2－70x＋825＝0

(1－x)2＝

9．若a－b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根为（

）A．－1B．0C．1D．－1或1A10．若关于x的一元二次方程ax2－bx－3＝0(a≠0)有一个根为x＝2024，则方程a(x－1)2＋b(x－1)－3＝0必有一根为（

）A．2022B．2023C．2024D．2025D11．若关于x的一元二次方程x2＋2(2a－1)x＋a＝0的二次项系数是1，一次项系数是4，则常数项为1.5.12．(金水区月考)当m＝1时，关于x的方程(m＋1)x＋1＋mx＋5＝0是一元二次方程．1.5

113．根据下列问题列方程，并将所列方程化为一元二次方程的一般形式：(1)将48张桌子排成x行，且每行的桌子数相同，已知每一行的桌子数比总行数多2；(2)一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x.解：(1)依题意有x(x＋2)＝48，化为一般形式为x2＋2x－48＝0.(2)依题意有＝6，化为一般形式为x2－7x＋12＝0.

14．已知a是方程x2－2024x＋1＝0的一个根，求a3－2024a2＋的值．

解：∵a是方程x2－2024x＋1＝0的一个根，∴a2－2024a＋1＝0，∴a2－2024a＝－1，a＝，∴原式＝a(a2－2024a)＋a＝－a＋a＝0.

15．定义：如果关于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与a2x2＋b2x＋c2＝0(a2≠0，a2，b2，c2是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2－3x＋1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2－3x＋1＝0可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方