四川省自贡市2024年八年级上学期入学考数学试卷附答案

八年级上学期入学考数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列数中，3.14159，，0.121121112…，-π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2015年我县九年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x-2＞y-2 B．2x＞2yC．-3x＜-3y D．-3x+2＞-3y+24．如图，下列说法正确的是（）A．与是对顶角 B．与是内错角C．与是同位角 D．与是同旁内角5．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，-2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）6．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（）A． B．C． D．7．如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°C．∠1-∠2＝30° D．2∠1-3∠2＝30°8．如图所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是.10．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式．11．在平面直角坐标系中，点（-4，1）所在的象限是．12．已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A-∠B＝30°，则∠A的度数为．13．在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是．14．若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是．三、解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）15．计算：．16．解方程或方程组：（1）；（2）（2x-2）2＝64．17．解一元一次不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一点P（a，b），平移后对应点为P1（a-1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．19．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥▲（）．∴∠PBC＝▲（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC-▲，∠2＝∠BCD-▲，∴∠1＝∠2（等量代换）．四、解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）20．已知的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．21．为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜1701428%x≥1706b总计100%（1）填空：a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．已知：如图，∥，和交于点O，E为上一点，F为上一点，且．求证：．五、解答题（共2小题，满分15分）23．某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？24．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，请直接写出∠1＝°，∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】垂线段最短10．【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补。11．【答案】第二象限12．【答案】30°或70°.13．【答案】（2，0）14．【答案】-2715．【答案】解：原式＝2+（-2）-（-1）＝0-+1＝1-16．【答案】（1）解：①×3，得6x+3y＝6③，②-③，得2x＝3，解得x＝，将x＝代入①，得y＝-1，∴方程组的解为（2）解：2x-2＝±8，解得x1＝5，x2＝-3．17．【答案】解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞-3，∴不等式组的解集为-3＜x≤318．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）7（3）解：设点Q的纵坐标为m，则|2-m|×2＝3，解得m＝-1或m＝5，∴Q（0，-1）或（0，5）．19．【答案】解：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC-（∠PBC），∠2＝∠BCD-（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．20．【答案】解：∵的平方根是±4，∴2a-1＝9，3a-b+1＝16，∴a＝5，b＝0，∵c是的整数部分，16＜23＜25，即，∴c＝4，∴a+b+2c＝5+0+8＝13，∴a+b+2c的平方根为．21．【答案】（1）10；12%（2）解：由（1）知：a＝10，补全的频数分布直方图如图所示；（3）解：600×（28%+12%）＝240（人），即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．22．【答案】解：∵∥，∴．∵，∴．∴∥．∴．∴．23．【答案】（1）解：依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，依题意，得：，解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．设超市获得的利润为y元，则y＝（16-10）x+（18-14）（100-x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．24．【答案】