福建省福州2024年八年级上册数学开学考试卷附答案

八年级上册数学开学考试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．85°4．下列说法正确的是（）A．从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为B．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查C．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查D．旅客乘坐飞机前的安检适合用抽样调查5．如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（）A．． B．C． D．6．如果，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．7．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（）A． B． C． D．8．能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．9．我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出元，则余元；若每人出元，则少元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A． B． C． D．10．如图，，点是的中点，平分，且，则点到线段的最小距离为（）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．9的算术平方根是．12．如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多．13．若点在轴上，则．14．如图，已知，，，且，则点的坐标是．15．已知实数，，，满足，若，则的最大值为．16．如图，在中，，角平分线、交于点，于点下列结论：：：；；；，其中正确结论是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17．（1）解二元一次方程组．（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．计算：．19．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．20．如图，，，点、在线段上，且，连接、．求证：．21．如图，在中，．（1）尺规作图，在上求作一点，使不要求写作法，保留作图痕迹；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是提示：、、、（2）若(1)中，，求的度数．22．某校组织名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表分数段频数百分比根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量是．（2），，；补全频数分布直方图；（3）如果评比成绩在分及以上含分的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．23．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？24．（一）阅读材料若关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全体整数解可表示为为整数．例题：求关于，的二元一次方程的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该例题如下：解：，，，要取整数，当时，，该方程一组整数解为，其全体整数解为为整数．，．为整数，、或．该方程的正整数解为、和．（二）解决问题（1）关于，的二元一次方程的全体整数解表示为（t为整数），则；（2）请参考阅读材料，直接写出关于，的二元一次方程的一组整数解和它对应的全体整数解；（3）请你参考小明的解题方法，求关于，的二元一次方程的全体正整数解．25．已知：平面直角坐标系中，如图，点，轴于点，并且满足．（1）试判断的形状并说明理由．（2）如图，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，试求点的坐标．（3）如图，若点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，在点运动过程中，试猜想式子的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】312．【答案】213．【答案】214．【答案】15．【答案】3416．【答案】17．【答案】（1）解：，，得：，把代入，得：，解得：，方程组的解为；（2）解：由题意将代入中，得：，，，的值为．18．【答案】解：原式＝．19．【答案】解：去分母：，移项，合并同类项：，把解集在数轴上表示出来20．【答案】证明：，，，，在和，，≌，．21．【答案】（1）解：作图如下，

作图依据：SSS.（2）解：∵∠A=65°，∠ACB=75°

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°

∴∠BCD=40°

∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+40°=80°22．【答案】（1）200（2）解：a=40；b=40%；c=10%；补全频数分布直方图如下，

（3）解：由题意得1000×10%=100（人）

答：估计该校参加此次活动获奖的人数为100人.23．【答案】（1）解：设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）解：设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.24．【答案】（1）3（2）整数解为，全部整数解：为整数；（3）解：，，，，为整数，当时，，原方程的一组整数解为，原方程的全部整数解为整数，，，，，为整数，、、或，当、、、时，对应得：，，，