2024秋七年级数学上册第6章图形的初步6.4线段的和差测试新版浙教版

6.4__线段的和差__[学生用书B52]1．如图6－4－1，AB＝CD，AC与BD的长短关系是(A)图6－4－1A．AC＝BD B．AC>BDC．AC<BD D．无法比较2．下列四个图中，能表示线段x＝a＋c－b的是(B)3．如图6－4－2，线段AB＝8，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为(D)图6－4－2A．4 B．6C．8 D．12【解析】依据题意，得BC＝eq\f(1,2)AB＝4，则AC的长为8＋4＝12.故选D.4．如图6－4－3，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是(D)图6－4－3A．CD＝AC－BD B．CD＝eq\f(1,2)AB－BDC．AC＋BD＝BC＋CD D．CD＝eq\f(1,3)AB5．[2024春·周村区期中]如图6－4－4，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为(A)图6－4－4A．8cm B．6cmC．4cm D．2cm【解析】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm，∵C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，∴MC＝2cm，CB＝4cm，∴AC＝6＋2＝8cm.6．[2024春·遵义期末]假如A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10cm，BC＝2cm，则A，C两点间的距离是(C)A．12cm B．8cmC．12cm或8cm D．14cm【解析】(1)点B在A，C之间时，AC＝AB＋BC＝10＋2＝12cm；(2)点C在A，B之间时，AC＝AB－BC＝10－2＝8cm.则A，C两点间的距离是12cm或8cm.7．如图6－4－5，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，假如MC比NC长2cm，则AC比BC长(B)图6－4－5A．2cm B．4cmC．1cm D．6cm【解析】∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝2×2＝4(cm)，即AC比BC长4cm.故选B.8．[2017·桂林]如图6－4－6，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝__4__．图6－4－6【解析】∵点C是线段AD的中点，CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4.9．如图6－4－7，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm.图6－4－7则PB＝__28__cm__，AM＝__40__cm__，BM＝__40__cm__，PM＝__12__cm__，AP＝__52__cm__，AN＝__66__cm__．10．如图6－4－8，已知线段a，b.画一条线段，使它等于a＋2b(写出已知、求作、作法)．图6－4－8解：已知：线段a，b.求作：线段AB，使AB＝a＋2b.作法：(1)作射线AX；(2)在射线AX上顺次取线段AC，CD，DB，使AC＝a，CD＝DB＝b，则线段AB即为所求作的线段．图略．11．如图6－4－9，AB＝10cm，点C，D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．(1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；(2)求AD的长．图6－4－9解：(1)图中有六条线段：线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；(2)由线段的和差，得AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，由D是AC的中点，得AD＝eq\f(1,2)AC＝3(cm)．答：AD长为3cm.12．[2017秋·綦江区期末]如图6－4－10，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，若MN＝8cm，则线段EF的长是(C)图6－4－10A．10cm B．11cmC．12cm D．13cm【解析】∵EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，∵M，N分别为EA，BF的中点，∴MA＝eq\f(1,2)EA，NB＝eq\f(1,2)BF，∴MN＝MA＋AB＋BN＝eq\f(1,2)x＋2x＋eq\f(3,2)x＝4x，∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA＋AB＋BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm.13．如图6－4－11，已知线段a，b，c，画一条线段AB，使它等于2a－b＋c图6－4－11解：略．14．[2024春·荣成校级期中]如图6－4－12，已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝eq\f(2,3)AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．图6－4－12解：∵AC＝18cm，CB＝eq\f(2,3)AC，∴BC＝eq\f(2,3)×18＝12cm，则AB＝AC＋BC＝30cm.∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝9cm，AE＝eq\f(1,2)AB＝15cm，∴DE＝AE－AD＝15－9＝6cm，答：DE的长是6cm.15．[2017春·东营期末]已知：点C在直线AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．解：如答图①，当点C在线段AB上时，第15题答图①由点M，N分别是AC，BC的中点，得MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)，CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)，由线段的和差，得MN＝MC＋CN＝4＋3＝7(cm)；如答图②，当点C在线段AB的延长线上时，第15题答图②由点M，N分别是AC，BC的中点，得MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)，CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．由线段的和差，得MN＝MC－CN＝4－3＝1(cm)．即线段MN的长是7cm或1cm.16．[2017秋·镇海区期末]已知数轴上有两点A，B，点A对应的数为－10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时动身，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝eq\f(1,3)BQ，设运动时间为t(t＞0)s.①求数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，MN距离为4?解：(1)∵点A对应的数为－10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，∴点B对应的数为6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴x－(－10)＝6－x，∴x＝－2.∴点P对应的数为－2；(2)当点P在点A左边时，－10－x＋6－x＝18，解得x＝－11；当点P在点A，B之间时，PA＋PB＝16＜18，∴此状况不存在；当点P在点A右边时，x－(－10)＋x－6＝18，解得x＝7.综上所述，存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18，且x的值为－11或7；(3)①当运动时间为ts时，点P对应的数为6t－10，