2024年高中数学第一章空间几何体学业分层测评3含解析新人教A版必修2

PAGE5-学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．下列说法：①平行投影的投影线相互平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】序号正误缘由分析①√由平行投影和中心投影的定义可知②×空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最终相交于一点③×两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线【答案】B2．(2016·南宁高一期末)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()图1­2­12A．①③B．②③C．②④D．③④【解析】①③的三个三视图都相同，②④的正视图和侧视图相同．故选C.【答案】C3．(2016·葫芦岛高一期末)一根钢管如图1­2­13所示，则它的三视图为()图1­2­13ABCD【解析】该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.【答案】B4．(2016·台州高二检测)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1­2­14所示，则该几何体的侧视图为()【导学号：09960014】图1­2­14ABCD【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，比照各图，只有D符合．故选D.【答案】D5．(2016·安庆高二检测)如图1­2­15，点O为正方体ABCD­A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不行能是()图1­2­15ABCD【解析】由题意知光线从上向下照耀，得到C.光线从前向后照耀，得到A.光线从左向右照耀得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不行能是D，故选D.【答案】D二、填空题6．(2015·肇庆高二检测)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是________.【导学号：09960015】【解析】正视图的最小面积为正方形ABB1A1的面积，为1，最大面积为矩形ACC1A1的面积，为eq\r(2)，故所求范围为[1，eq\r(2)]．【答案】[1，eq\r(2)]7．(2015·昆明高二检测)如图1­2­16为长方体木块积累成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．图1­2­16【解析】该几何体的实物图如图．故此几何体共有4块木块堆成．【答案】4三、解答题8．画出如图1­2­17所示的几何体的三视图．图1­2­17【解】该几何体的三视图如图所示．9．(2016·潍坊高一检测)已知一个几何体的三视图如图1­2­18，试依据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．图1­2­18【解】由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．[自我挑战]10．(2015·济南高一检测)如图1­2­19，E、F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点)，则四边形B1【导学号：09960016】图1­2­19【解析】D的投影为D1，E的投影在A1D1上，F的投影在B1C1【答案】B11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1­2­20所示，试据图回答下列问题：图1­2­20(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左