八年级数学上册期末检测题新版华东师大版VIP

Page2期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·十堰)下列实数中，是无理数的是(D)A．0B．－3C．eq\f(1,3)D．eq\r(3)2．(2024·陕西)下列计算正确的是(D)A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a23．(2024·德州)下列运算正确的是(D)A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－44．(2024·长沙)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(B)A．20°B．30°C．45°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．(2024·南充)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(B)A．8B．11C．16D．176．(恩施中考)某中学开展“阳光体育一小时”活动，依据学校实际状况，确定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必需选择一项)，为了解学生最宠爱哪一项运动项目，学校随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参与调查的学生中最宠爱跳绳运动项目的学生数为(D)A．240B．120C．80D．407．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为a，b(a＞b)，则这两个图形能验证的式子是(B)A．(a＋b)2－(a－b)2＝4abB．(a2＋b2)－(a－b)2＝2abC．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．下列命题：①全部的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°10．(滨州中考)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为(B)A．4B．3C．2D．1点拨：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四边形MPNO内角和为360°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP为∠AOB平分线，∴PE＝PF.易证Rt△PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而P为∠AOB平分线上的定点，∴OE＋OF为定值．即OM＋ON值不变；S四边形PMON＝eq\f(1,2)(OM＋ON)·PE，而PE为定值，∴四边形PMON面积不变；可以想象∠MPN旋转过程中，若N无限接近点O，则MN会很长．综上可知①②③正确二、填空题(每小题3分，共15分)11．若eq\r(1－3x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤eq\f(1,3)．12．(2024·毕节)分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__．13．如图是某市2024～2024年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2024年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2024年．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则∠EBC的度数为36°．15．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm.三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)eq\r(121)－eq\r(81)－3eq\r(3,－64)；(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).解：(1)14(2)eq\f(1,2)m－117．(9分)分解因式：(1)eq\f(1,2)x2y－xy2＋eq\f(1,2)y3;(2)(a2＋1)2－4a2.解：(1)eq\f(1,2)y(x－y)2(2)(a＋1)2(a－1)218．(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试推断△ABC的形态，并说明理由．解：△ABC是直角三角形，依据勾股定理的逆定理进行推断19．(9分)(2024·眉山)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝CE，,∠DEA＝∠CEB，,AE＝BE，))∴△ADE≌△BCE(S.A.S.)，∴∠D＝∠C20．(9分)两个城镇A，B与两条马路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号放射塔，要求放射塔到两个城镇A，B的距离必需相等，到两条马路l1，l2的距离也必需相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出全部符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解：如图，C1，C2即为所求21．(10分)(2024·深圳)某校为了了解学生对中国民族乐器的宠爱状况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种宠爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)这次共抽取__200__名学生进行调查，扇形统计图中的x＝__15%__；(2)请补全统计图；(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是__36__度；(4)若该校有3000名学生，请你估计该校宠爱“二胡”的学生约有__900__名．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)80÷40%＝200，x＝eq\f(30,200)×100%＝15%，故答案为：200；15%(2)宠爱二胡的学生数为200－80－30－20－10＝60，补全统计图如图所示(3)扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×eq\f(20,200)＝36°，故答案为：36(4)3000×eq\f(60,200)＝900，答：该校宠爱“二胡”的学生约有900名．故答案为：90022．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.(1)求证：BE＝AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．解：(1)证明：易证△ABD≌△BCE，∴BE＝AD(2)证明：由(1)得BE＝AD，又∵AE＝BE，∴AE＝AD，又∵∠BAC＝45°＝eq\f(1,2)∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线(3)△DBC是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD23．(11分)问题情境：将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试推断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM＝ON，证明如下：连结CO，则CO是AB边上中线，∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分线．(依据1)∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON.(依据2)反思沟通：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合)；依据2：角平分线上的点到角的两边距离相等；(2)你有与小宇不同的思索方法吗？请写出你的证明过程；拓展延长：(3)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM，ON，试推断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．解：(2)证明：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵O是AB的中点，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO＝∠BNO＝90°.在△OMA和△ONB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,∠AMO＝∠BNO，,OA＝OB，))∴