2024年九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数1检测题含解析新版新人教版

其次十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数第1课时正弦和余弦01基础题学问点1正弦1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB＝(B)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)2．(唐山玉田县月考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值(C)A．扩大2倍B．缩小eq\f(1,2)C．不变D．无法确定3．(天津和平区汇文中学单元检测)在△ABC中，若三边BC，CA，AB满意BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是(C)A.eq\f(5,12)B.eq\f(12,5)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a＝eq\r(3)c，则∠A的正弦值等于eq\f(\r(3),2)．5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，设a＝2k，c＝3k(k>0)，则b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(5)k.∴sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3)，sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(\r(5)k,3k)＝eq\f(\r(5),3).6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(12,13)，AB＝26，求△ABC的周长．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(12,13)，∴BC＝24，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(262－242)＝10.∴△ABC的周长为26＋24＋10＝60.学问点2余弦7．(湖州中考)如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)8．(承德六校一模)如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则cosB的值为(B)A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)02中档题10．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(2\r(5),5)解析：如图，连接CD交AB于O，依据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，AC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).则sinA＝eq\f(OC,AC)＝eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5).11．(怀化中考改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，求BC的长度．解：∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，∴设BC＝4x，AB＝5x.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴62＋(4x)2＝(5x)2，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴BC＝4x＝8cm.12．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝eq\f(3,5)，求DE的长和菱形ABCD的面积．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，sinA＝eq\f(DE,AD)，即eq\f(DE,10)＝eq\f(3,5).解得DE＝6.∴菱形ABCD的面积为10×6＝60(cm2)．13．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求cosP的值．解：作OC⊥AB于C点．依据垂径定理，AC＝BC＝4.∴CP＝4＋2＝6(cm)．在Rt△OAC中，OC＝eq\r(52－42)＝3(cm)．在Rt△OCP中，依据勾股定理，得OP＝eq\r(CO2＋CP2)＝eq\r(32＋62)＝3eq\r(5)(cm)．故cosP＝eq\f(PC,PO)＝eq\f(6,3\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).03综合题14．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△A