内蒙古奈曼旗第一中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE15-内蒙古奈曼旗第一中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（12小题每题5分）1.已知集合，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用交集的定义求解即可【详解】解：因为集合，所以=，故选：C2.函数的定义域为（）A.[-1，3) B.(-1，3) C.(-1，3] D.[-1，3]【答案】C【解析】【分析】依据求函数定义域的法则，有且，得到答案.【详解】由题有，得，故定义域为.故选：C【点睛】本题考查了求函数的定义域，属于基础题.3.已知，则的值为（）A.5 B.23 C.25 D.27【答案】B【解析】【分析】由，即可得出答案.【详解】故选：B4.图中曲线分别表示的图像，，的关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在坐标系中，令，依据与函数交点的横坐标的大小得到结论.【详解】如图所示：当时，，因为，所以故选：C5.下列函做中哪个与函做相等（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】的定义域和值域都为，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域和值域都为.的定义域为，与不是同一函数.的值域为，与不是同一函数.，定义域、值域、对应关系与相同.的定义域为，与不是同一函数.故选：C【点睛】本小题主要考查相等函数的学问，属于基础题.6.已知函数是奇函数，且当时，，则（）A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由奇函数的定义可得，然后利用已知的解析式求出的值，从而可得的值【详解】解：因为函数是奇函数，所以，因为当时，，所以，故选：B7.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满意的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意可得在上单调递增，又函数的图象关于直线对称，可得函数在上单调递减，从而依据函数不等式列出不等式，求解取值范围.【详解】解：当时，恒成立∴恒成立即函数在上单调递增，又∵函数的图象关于直线对称∴函数在上单调递减，若要满意，则需；解得.故选：A.【点睛】此题考查由函数的单调性和对称性解不等式，考查转化思想，属于基础题8.设，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较每一个数与中间量“0”，“1【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，所以，故选：D9.已知函数,则的值等于（）A.4 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】依据分段函数的解析式干脆求解即可.【详解】因，所以，故选：D10.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：因为函数是R上的减函数，所以，解得，所以a的取值范围，故选：D11.已知奇函数在时图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据图象及奇函数的性质推断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的实力，属于中档题.12.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对随意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C.（﹣2，2） D.（﹣2，0）∪（0，2）【答案】B【解析】【分析】先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：时，，依据增函数的定义推得函数在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对恒成立，再对恒成立，就可以求出的范围【详解】解：因为f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，所以将换为，可得，所以函数在上是增函数，所以，所以f（x）＜m2﹣2tm+1对随意的t∈[﹣1，1]恒成立，等价于，即对随意的t∈[﹣1，1]恒成立，令，则，即，解得或，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数的奇偶性和单调性，含3个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题，解题的关键是按依次先对一个变量恒成立，转化为求最值，再对另一个变量恒成立，转化为求最值即可，考查数学转化思想二、填空题（4题每题5分）13.给定映射，则在映射f下，的原象是______．【答案】（1，1）【解析】【分析】由题意可得，求解方程组得答案．【详解】解：由题意，，解得．∴在映射f下，的原象是．故答案为．【点睛】本题考查映射的概念，是基础的计算题．14.函数在上的值域是________.【答案】【解析】【分析】，再利用不等式的性质可求出函数的值域【详解】解：，因，所以所以，，所以，即，所以函数值域为15.已知函数f（x）＝[loga（x+2）]+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】因为函数f（x）＝[loga（x+2）]+3的图象恒过定点，所以m=-1,n=3，所以g（x）＝-x2﹣2bx+3，因为g（x）＝-x2﹣2bx+3在[1，+∞）上单调递减，所以对称轴，解得，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了对数型函数过定点，可求出的值，利用了二次函数的单调性与对称轴的关系求出b的范围.16.设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是____________.【答案】2【解析】【分析】整理可得：，令，将转化为：，，利用二次函数的性质可得：当时，，即可求得，再利用二次函数的性质即可求得的最小值，问题得解．【详解】整理可得：，令，则函数可化为：，当时，，解得：当时，所以在上的最小值是.【点睛】本题主要考查了换元法及指数运算，还考查了二次函数的性质及方程思想、计算实力，属于中档题．三、解答题（共70分）17.已知集合，集合.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）计算，，再计算交集得到答案.（2）计算或，再计算并集得到答案.【详解】（1），，.（2）或，或.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算实力和对于集合运算的驾驭状况.18.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）18；（2）7【解析】【分析】（1）依据分数指数幂的化简运算,可得解.（2）由对数的运算,结合换底公式化简可得解.【详解】（1）依据分数指数幂的运算,化简可得（2）依据对数运算,结合换底公式可得【点睛】本题考查了分数指数幂与对数式的化简求值,计算过程较为繁琐,特殊留意符号变换,属于基础题.19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+ax+b的部分图象如图所示:（1）求f（x）的解析式；（2）在网格上将f（x）的图象补充完整，并依据f（x）图象写出不等式f（x）≥1的解集．【答案】（1）f（x）＝；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【解析】【分析】（1）依据函数图像，将代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像，采纳数形结合的方法，当f（x）的图像在上方时，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，即当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，即f（x）＝．（2）对应图象如图：当f（x）＝1时，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培育20.已知函数.（1）求的定义域；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据对数函数的性质，可得有意义，满意，即可求解函数的定义域；（2）由（1）知，函数定义域为，依据当时，函数为单调递减函数，结合，列出不等式组，即可求解．【详解】（1）依据题意，函数有意义，则满意，解得，所以函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域为，且函数，当时，函数为单调递减函数，又由，可得，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，精确列出相应的不等式组是解答的关键，同时留意对数函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．21.已知函数.（1）证明：函数是奇函数；（2）推断函数在区间上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）证明见解析（2）函数是上的增函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)依据函数奇偶性的定义证明即可;(2)依据函数的单调性的定义证明即可.【详解】（1）函数f(x）的定义域为，关于原点对称，又,所以，函数f(x)为奇函数.（2）在区间上是增函数.证明：且，有，,，即，函数在区间上是增函数.22.设是定义在上的奇函数，且当时，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先由