2020-2021学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷

2020.2021学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷

1.（单选题，5分）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2,1）,则复数5=（）

A.2+i

B.2-i

C.l+2i

D.l-2i

2.（单选题，5分）在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

22

3.（单选题，5分）椭圆看+看=1的焦点坐标为（）

A.(5,0),(-5,0)

B.(3,0),(-3,0)

C.(0,5),(0,-5)

D.(0,3),(0,-3)

4.（单选题，5分）已知直线li：ax-y-l=0,h：ax+（a+2）y+l=0.若Llb，则实数a=

（）

A.-1或1

B.O或1

C.-l或2

D,-3或2

5.（单选题，5分）已知平面al平面B，anp=l.下列结论中正确的是（）

A.若直线ml平面a,则m||B

B.若平面Y-L平面a,贝!I丫110

C.若直线ml•直线1,则m±P

D.若平面yJ■直线1，则Y邛

6.（单选题，5分）将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1

张.如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）

A.24

B.18

C.12

D.6

22

7.（单选题，5分）已知双曲线C：巳―三=1的两个焦点是Fi，F2，点P在双曲线C上.若

a216

C的离心率为|,且|PF1|=1O,贝|J|PF2|=（）

A.4或16

B.7或13

C.7或16

D.4或13

8.（单选题，5分）在正三棱锥P-ABC中，AB=3,PA=2,则直线PA与平面ABC所成角的大

小为（）

A.3O0

B.45°

C.6O0

D.75°

9.（单选题，5分）已知圆01的方程为（x-a）2+（y-b）』4,圆。2的方程为x?+（y-b+1）

其中a,b£R.那么这两个圆的位置关系不可能为（）

A.外离

B.外切

C.内含

D.内切

..2

10.（单选题，5分）点M在直线1：x=2上，若椭圆C：/+-=1上存在两点A,B,使得

△MAB是等腰三角形，则称椭圆C具有性质P.下列结论中正确的是（）

A.对于直线1上的所有点，椭圆C都不具有性质P

B.直线1上仅有有限个点，使椭圆C具有性质P

C.直线1上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质P

D.对于直线1上的所有点，椭圆C都具有性质P

11.（填空题，4分）已知复数z=i・（1+i）,则|z|=—.

2_

12.（填空题，4分）若双曲线C：/—左=i仅＞0）的焦距为2遍，则b=_；C的渐近线

方程为_.

13.（填空题，4分）设（x-2）4=a4x4+a3x3+azx2+aix+ao,则ai+a?+a3+a4=—.

14.（填空题，4分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1,0,0）,B（0,2,0）,C

（0,0,2）,D（0,0,1）,则直线AD与BC所成角的大小是

15.(填空题，4分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1,点P在抛物线上，PQ11于点

Q.若APQF是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是

16.(填空题，4分)如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,E,F分别为BiJ,5/的中

点，P是底面AiBiCiDi上一点.若AP||平面BEF,则AP长度的最小值是—；最大值是—.

17.(问答题，10分)生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名.现

从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.

(I)如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？

(II)如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派

方法？

18.(问答题，12分)已知圆C过原点。和点A(1,3),圆心在直线y=l上.

(I)求圆C的方程；

(II)直线1经过点0,且1被圆C截得的弦长为2,求直线1的方程.

19.(问答题，13分)如图，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，AB=AAi，D,E,F分别是BC,BBi,

AAi的中点.

(I)求证：CF||平面ADE；

(II)求证：BCil平面ADE.

.41Ci

20.(问答题，13分)如图，设点A,B在x轴上，且关于原点。对称.点P满足

-1

tanZPAB=2,tanzPBA=j,且APAB的面积为20.

(I)求点P的坐标；

(II)以A,B为焦点，且过点P的椭圆记为C.设M(xo，yo)是C上一点，且-l<xo<3,

求yo的取值范围.

21.(问答题，14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PDJ•平面ABCD,E为AD的中点，底面

ABCD是边长为2的正方形，且二面角P-BE-C的余弦值为书.

(I)求PD的长；

(II)求点C到平面PEB的距离.

22

22.(问答题，14分)已知椭圆C：k=1(a>b>0)的一个焦