（人教版）2015高考数学五年高考真题分类汇编第八章平面解析几何理

五年高考真题分类汇编：平面解析几何

一、选择题

1.(2013•湖南高考理)在等腰直角三角形中，点。是边4?上异于4B

的一点，光线从点尸出发，毁BC,O反射后又回到点尸(如图).若光线Q7?经过的重

心，则"等于()

解析：选D本小题主要考查对称性和解析法，考查转化化归、数形结合等数学思想.以AB.

4。所在直线分别为x轴、F轴建立平面直角坐标系，则/(0,0),6(4,0),以0,4),得

的重心“，］设AP=x,从而P(x,0),xd(0,4),由光的几何性质可知点P关于直线BC、

44

-

/44、334一”

然的对称点A(4,4一X)、以一不刈与△上的重心心，于共线，所以;j—=-----------,

3+x3-4

4

求得x=~

o

2.(2013•福建高考理)双曲线］一/=1的顶点到其渐近线的距离等于

24

C

5一B.5-D.

【解析】选C本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生

的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力.双曲线，一/=1的渐近线方程为y

=±1即x±2尸0,所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为多=芈.

2弋55

3.(2013•辽宁高考理)已知点0(0,0),A(0,6),B(a,a).若△〃仍为直角三角形，则

必有

()

A.b—aB.b—a-\--

C.（6-3）（。-£--）=0D.b~a|+b-a—=0

【解析】选C本题主要考查斜率的定义、两条直线相互垂直的条件的应用，意在考查分类

讨论思想.若/为直角，则根据46的纵坐标相等，可得人=会若8为直角，则由院服

=-1,Wb—a—~—0,所以选C.

a

4.（2013•安徽高考理）函数尸Hx）的图象如图所示，在区间［a,3上可找到〃（〃22）个

不同的数生，热，…，x“,使得=则n的取值范围是

XiXix„

解析：选B

本题考查斜率公式，通过对问题的求解注意到数形是一个统一的整体.

土、的几何意义是指曲线上存在〃个点与坐标原点连线的斜率相

X\X2x„

等，即"为过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得〃的取值为2,3,4,故选B.

2

5.（2013•浙江高考理）如图，R,凡是椭圆G：y+/=l与双曲线C的公共焦点，A,B

分别是G,G在第二、四象限的公共点.若四边形明为矩形，则C的离心率是（）

A.72B.小C.1D.平

【解析】选D本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查

2

转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力.设双曲线方程为之一

a

1=1(5>0,6>0）①，点/的坐标为（的，yo）.

由题意得，+。2=3=（?②，则|OA\=。=#,

所以厂；+‘丁'解得/=%式=〈，又点/在双曲线上，代入①得,>一%③,

［刘+4为=4,3363

联立②③解得。=/，所以e=?=¥，故选D.

6.（2013•重庆IWJ考理）已知圆G：（x—2）~+（y—3）~=1,圆C：（矛-3）~+（y—4）~=9,也

力分别是圆G,G上的动点，尸为x轴上的动点，则㈤M+的最小值为（）

A.5^2-4B.V17-1C.6-272D.西

【解析】选A本题考查与圆有关的最值问题，意在考查考生数形结合的能力.两圆的圆心

均在第一象限，先求I闺|+PGI的最小值，作点G关于x轴的对称点C（2,-3）,则（|必|

+一|%„=%C|=5*,所以（|掰1+|刚）皿=5*—（1+3）=5蛆-4.

7.（2013•新课标I高考理）已知双曲线C-.今一南=l（a>0,8>0）的离心率为乎，则C

的渐近线方程为（）

A.尸土JxB.尸土;xC.y=±^xD.y=±x

Xo乙

【解析】选C本题考查双曲线的标准方程和几何性质，意在考查考生对于双曲线的几何性

质的熟练掌握和运算求解能力.解题时，先根据双曲线的标准方程判断出双曲线的焦点位置，

再由双曲线的离心率的概念得到a,c之间的关系，再根据双曲线中a,b,c之间的关系转

22

化为a与6之间的关系，从而求出其渐近线方程.因为双曲线FX—£V=1的焦点在x轴h,

ab

所以双曲线的渐近线方程为尸土1.又离心率为e号呼=

=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±/,选择C.

22

8.（2013•新课标I高考理）已知椭圆上2+5=1出力0）的右焦点为厂（3,0）,过点尸的

ab

直线交£于46两点.若四的中点坐标为（1,一1）,则£的方程为（）

22222222

A二+匕=iB-C-D-+^=1

453636272718189

【解析】选D本题考查直线与椭圆的位置关系、斜率公式、焦点弦和中点弦问题，意在考

查考生通过解方程组求解弦的中点的能力.运用两点式得到直线的方程，代入椭圆方程，消

去必由根与系数的关系得到a,6之间的关系，并由a,b,c之间的关系确定椭圆方程.因

1/

为直线四过点以3,0)和点(1,-1),所以直线四的方程为尸[5—3),代入椭圆方程三+

ZQ

得佶*+6)1一弓/才+,才一，/2=0,所以力夕的中点的横坐标为

)乙42"

即才=2匠，Xa—l)+c2,所以b=c=3,选择D.

9.(2013•新课标H高考理)设抛物线G/=2小(0>0)的焦点为凡点步在C上，\MF\=

5.若以,4为直径的圆过点(0,2),则。的方程为

/=4x或y=8xB./=2x或/=8x

〃=4x或y=l&xD./=2x或/=16x

【解析】选C本题考查抛物线与圆的有关知识，意在考查考生综合运用知识的能力.

由已知得抛物线的焦点/($0),设点J(0,2),抛物线上点必(的㈤，则小一=他-2

|.由已知得,4/~>•AM~»=0,即3-8%+16=0,因而刘=4"

由|烟=5得,又0>0，解得。=2或0=8,故选C.

10.(2013•新课标H高考理)已知点/(-1,0),8(1,0),<7(0,1),直线尸ax+6(a>0)将

△4%分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是

()

A.(0,1)B.(l—坐,9G坐,，D,[|,

【解析】选B本题考查直线与方程、三角形面积的求解等基础知识和方法，考查一般与特

殊的思想，考查考生分析问题、解决问题的能力.

x+y=1，<s+b(b、

由1.消去小得y=—IT，当心0时，直线尸ax+6与x轴交于点一二，0,

_y=ax-vb〃十1\aJ

结合图形知;X祟X(l+3=3,化简得(a+吩2=a(a+l),则a=£;.

"：a>0,：.~~:>0,解得6<去

1—LUZ

考虑极限位置，即a=0,此时易得6=1—平，故答案为B.

22

11.(2013•北京高考理)若双曲线十方=1的离心率为小，则其渐近线方程为()

A.y=±2xB.y=±镜xC.y=±^xD.y=±-x

【解析】选B本题考查双曲线的方程和简单几何性质，意在考查考生的运算求解能力.在

双曲线中离心率e=：=[1+瞅=4,可得故所求的双曲线的渐近线方程是y

土蛆x.

12.（2013•北京高考理）直线/过抛物线C：*=4'的焦点且与y轴垂直，则/与「所围

成的图形的面积等于（）

4816m

A.-B.2C-D.-年一

ooo

【解析】选c本题考查抛物线的几何性质、定积分的几何意义、微积分基本定理等基础知

识，考查数形结合思想以及考生的运算求解能力.由题意知抛物线的焦点坐标为（0,1）,故

直线/的方程为尸1,该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为（2,1）,根据对称性和定积

分的儿何意义可得所求的面积是2G0—力祈=2。一自小=称

13.（2013•江西高考理）过点（啦，0）引直线/与曲线=丞相交于46两点，。为

坐标原点，当组的面积取最大值时，直线/的斜率等于（）

A.乎B.一乎C.士乎D.一小

【解析】选B本题考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系，意在考查考生的数形结合的

数学思想及运算能力.由尸产T得/+/=l（y20）,即该曲线表示圆心在原点，半径

为1的半圆，如图所示.

故见松=\|0A\,\0B\,sin/46®=gsinZ.A0B.所以当sinZ.A0B—1,即OAA.如时，S&

他取得最大值，此时点0到直线1的距离d=0A-sin45。=+.设此时直线/的斜率为

k,则方程为尸发（x—m）,即以一y—/衣=0,则有■乎0-0-V2AI”月,

向'解得C

由图可知直线1的倾斜角为钝角，故取k=

3'

3

14.（2013•广东高考理）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为尸（3,0）,离心率等于万,

则。的方程是

（）

xyxyxyxy

A•4;一m亍=1B-4-c5=lC2--5T=ID,2--乖7==1

【解析】选B本题考查双曲线的方程，考查考生的运算能力.由题意可知c=3,a=2,b

=y]c—a'=^/32—2'=A/5,故双曲线的方程为彳一?=1.

15.（2013•山东高考理）过点⑶1）作圆（矛-1）2+/=1的两条切线，切点分别为4B,则

直线四的方程为（）

A.2x+y-3=0B.2%一y一3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0

解析：选A本题考查直线与圆的位置关系、直线方程等基础知识和基本方法，考查数形结

合思想、•般与特殊思想、等价转化思想等数学思想方法，考查运算求解能力，考查分析问

题和解决问题的能力.根据平面几何知识，直线48一定与点（3,1）,（1,0）的连线垂直，这

两点连线的斜率为右故直线力占的斜率一定是一2,只有选项A中直线的斜率为-2.

16.（2013•山东高考理）抛物线G：.呼J-V（p>0）的焦点与双曲线G：。一/=1的右焦

乙pO

点的连线交G于第一象限的点“若G在点必处的切线平行于C的一条渐近线，则。

=（）

A立B必c童D逑

16833

【解析】选1）本题考查抛物线方程、双曲线的几何性质、直线方程、导数的几何意义等基

础知识，考查方程思想，考查运算求解能力和逻辑推理能力，考查综合运用知识分析问题和

解决问题的能力.抛物线的焦点坐标为（0,3,双曲线的右焦点坐标为（2,0）,所以上述两

点连线的方程为今+2=1.双曲线的渐近线方程为尸士半工对函数尸;丁求导得，V=

2Jp3p

设以Xo,y0）,则£xo=坐，即加=乎0,代入抛物线方程得，%=上0.由于点"在直线方十

"=1上，所以*o+2x^=i,解得

P6p6A/33

22

17.（2013•大纲卷高考理）椭圆C：亍+]=1的左、右顶点分别为4,4,点尸在。上且

直线阳2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线为|斜率的取值范围是（）

13-_33-3-

T一-+---a-

4B.4,4

-一-

【解析】选B本题考查椭圆的定义和不等式的性质.由题意知点P在第一象限，设尸点横

坐标为x,则纵坐标为尸田X，1二7,由序2的斜率得：1〈乎x即京W

yji|w靠必的斜率为坐x/n，所以外的斜率取值范围为11,故选民

18.（2013•大纲卷高考理）已知抛物线aV=8x与点/一2,2）,过C的焦点且斜率为4

的直线与。交于48两点，若松一•，监一=0,则4=（）

A.1B.平C.y/2D.2

【解析】选I）本题考查直线与抛物线的位置关系及平面向量的数量积等知识.设加小，%）,

以及，㈤，直线方程为尸42）,将直线方程与/=8x联立组成方程组，解得为我=4,

4废+8

汨+矛2=-1-，由MA—•MB~^=0即（乂+2,%—2）•（在+2,2）=0,求得关于k

的二次方程为如一4A+4=0,解得4=2,故选D.

J〜I222

19.（2013•湖北高考理）已知0V0<—,则双曲线G：—Xr-r一一V七=1与C：—^V77-

4cos〃sm〃sin〃

Xr山

2*2=]的

~si~n〃/?+tanUn

（）

A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等

【解析】选D本题考查三角函数、双曲线等知识，意在考查考生对双曲线知识的掌握情况,

会求实轴、虚轴、焦距和离心率的值，掌握三角函数的重要公式是求解本题的基础.双曲线

4+总cos20+sir?01

G的离心率8=誉=万,双曲线C的离心率包=『

cos0cos

a：+822

sin夕+sii?^tan夕i~；----1.si/e]

-----------川心…1+FT7-7)，所以8-2，

COS〃COSu

而双曲线G的实轴长为2a=2cos0,虚轴长为2方=2sin0,焦距为2G=2y/a；+就=2,

双曲线G的实轴长为2/=2sin0,虚轴长为2⑤=2sinOsin0,焦距为20=242工1

27sin'夕+sir?夕tai?夕=2tan0,所以A,B,C均不对，故选D.

厂

20.（2013•四川高考理）抛物线配=4x的焦点到双曲线片一~3=1的渐近线的距离是（)

1

A,2C.1D.73

2

【解析】选B本题考查抛物线的焦点、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，意在考查

考生的基本运算能力.因为抛物线的焦点坐标为（1,0）,而双曲线的渐近线方程为尸土瓜,

所以所求距离为彳，故选B.

21.（2013•天津高考理）已知双曲线/一1=l（a>0,。>0）的两条渐近线与抛物线/=2W

（p>0）的准线分别交于46两点，。为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为

Vs则P=

（）

3

A.1B.-C.2D.3

【解析】选C本题考查双曲线、抛物线的几何性质，意在考查考生等价转化的能力.因为

双曲线的离心率e=£=2,所以6=岛,所以双曲线的渐近线方程为"=土"*=±m%与

Q,a

抛物线的准线户一号相交于坐『一多一尊力，所以△9的面积为Jxgx4

p=小,又p>0,所以0=2.

22.（2013•北京高考文）双曲线V-=1的离心率大于蛆的充分必要条件是

（）

A."4B.勿》1C.ni>\D.ni>2

【解析】选C本题主要考查双曲线的几何性质，意在考查考生的运算求解能力.

C

依题意，e=~,e=-2>2,得1+勿>2,所以勿>1,选C.

aa

23.（2013•重庆高考文）设夕是圆（x—3）2+（/+1）2=4上的动点，。是直线户一3上的动

点，则I图的最小值为

（）

A.6B.4C.3D.2

【解析】选B本题主要考查直线与圆的相关内容.的最小值为圆心到直线的距离减去

半径.因为圆的圆心为（3,-1）,半径为2,所以A0的最小值d=3—（-3）—2=4.

24.（2013•重庆高考文）设双曲线C的中心为点0,若有且只有一对相交于点0,所成的角

为60°的直线4吕和4名，使|4a=|4与|,其中4,笈和4,反分别是这对直线与双曲线

C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

还2^3„2^3„^3

A.»zB.3，Nv.>I00u.3，十8

【解析】选A本题主要考查双曲线的离心率、直线与曲线的位置关系、不等式的性质.设

双曲线的焦点在X轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率在（冷0）必须满足芈

M

易知所以上|<1+^2^4,即有2乎<、/l+（g）w2.又双曲线的

离心率为e=~=[1+电,所以斗ZeW2.

25.（2013•安徽高考文）直线》+2/-5+m=0被圆^2+/-2x-4y=0截得的弦长为

（）

A.1B.2C.4D.4乖

【解析】选C本题主要考查直线与圆的相交弦长问题，意在考查考生的运算求解能力和数

形结合思想.

依题意,圆的圆心为（1,2）,半径r=乖，圆心到直线的距离”="+4君3=i,所以

结合图形可知弦长的一半为炉=7=2,故弦长为4.

1/

26.（2013•山东高考文）抛物线G：尸丁系（2>0）的焦点与双曲线G：彳一〃=1的右焦

点的连线交G于第一象限的点M.若G在点"处的切线平等于a的一条渐近线，则

P—（）

A立2CMD逑

16833

【解析】选D本题主要考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了

运算求解能力.由图（图略）可知，与G在点"处的切线平行的渐近线方程为产=个王.设

«匕，则利用求导得切线的斜率为]=乎，0=4七易知抛物线的焦点坐标为（0,1）,

0-年

双曲线的右焦点坐标为（2,0）,则点（0,阴，（2,0）,阴共线，所以一^-=

~~胃~,解得所以0=可^.

£—U66

27.（2013•大纲卷高考文）已知百（一1,0）,4（1,0）是椭圆C的两个焦点，过£且垂直于

x轴的直线交。于4"两点，且|初=3,则。的方程为（）

A-f+/=1B-y+f=1c-?+f=1D-f+f=1

【解析】选C本题主要考查椭圆方程及几何性质.设椭圆方程为了+方=19>力。）,山题

可得力（1,《），8（1，-,因I网=:->修=号=3'即26=3a,所以

2s=3a,fa—2,y2/

,,22解得Vr所以。的方程为彳+《=1.

〔力一6=。=1，凌=[3,43

28.（2013•大纲卷高考文）已知抛物线乙/=8*与点材（一2,2）,过。的焦点且斜率为4

的直线与。交于力、6两点.若用一•，监一=0,则4=（）

A.1B.乎C.y12D.2

【解析】选D本题主要考查抛物线的定义、几何性质、平面向量的垂直关系，以及考查数

形结合的思想、转化的思想.如图所示，设厂为焦点，取力8中点?，过48分别作准线的

垂线，垂足分别为G,H,连接物'，物°,由始一•，如一=0,知物1L姐，贝lj|阴=三加

=*46|+|即），所以附为直角梯形倒射的中位线，所以MP〃AG〃BH,所以/窈QN

41H乙监只又|次?|=|m|,4"为公共边，所以△41gA4妒,所以乙"¥=N4GQ90°,

则助口4?,所以4=一;=2.

29.（2013•福建高考文）双曲线f一炉=1的顶点到其渐近线的距离等于

（）

A.1B.乎C.1D.y/2

【解析】选B本题主要考查双曲线的图像与性质以及点到直线的距离等基础知识，意在考

查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力.双曲线V—/=1的渐近线为x土y

=0,顶点坐标为（土1,0）,故顶点到渐近线的距离为勺.

30.（2013•新课标II高考文）设椭圆C：p+2=l（a>»0）的左、右焦点分别为F\,4,P

ab

是。上的点，PRLFM,NPF\R=30°,则。的离心率为)

A.乎C.1D?

b323

【解析】选D本题主要考查椭圆离心率的计算，涉及椭圆的定义、方程与几何性质等知识,

意在考查考生的运算求解能力.

法一：由题意可设|%|=例结合条件可知I%|=20，|F\Fz|故离心率6=£=/=

a乙a

\FxFA

PR\+\PF2\~2m+nT3'

12

法二：由杼内可知夕点的横坐标为c,将x=c代入椭圆方程可解得y=土一，所以格|

a

,212

=一.又由/阳用=30°可得故2c=m・上，变形可得乖信―/)=2ac,

QQ

等式两边同除以d,得#(1-¥)=2e,解得e=乎或e=f(舍去).

31.(2013•新课标H高考文)设抛物线G/=4x的焦点为々直线/过厂且与C交于4

8两点.若|"1=31即，则/的方程为()

A.1或尸一x+1

B.夕=坐(>-1)或y=—乎(x-1)

C.尸/(X—1)或y=—/(x—1)

D.尸坐(x-1)或y=-乎(x-1)

【解析】选C本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等知识，意在考

查考生的运算求解能力及对知识综合应用的能力.

法一：如图所示，作出抛物线的准线人及点儿£到准线的垂线段44,烟，并设直线/交

准线于点〃设|即|=以，由抛物线的定义可知I即I=/〃，|[41=|朋=3加由阳〃44可知

'J—，嗫=1/^4薪所以I奶1=2%，则I胡1=6加故N4皿=30°‘得/力"=

zm=6o°,结合选项知选c项.

法二：由|/1=3|即可知AF-=3FB-,易知Al,0),设BJ,④，则

1一勒=3Ab—1,

从而可解得力的坐标为(4-3刘，一3k).因为点46都在抛物线

「%=3加

%=4照,解得扬=;,%=土方，所以*/==*=±4.

匕所以

—3%4—3照

2

32.（2013•浙江高考文）如图R,凡是椭圆G：与双曲线G的公共焦点，A,B

分别是G，C在第二、四象限的公共点，若四边形力同阳为矩形，则G的离心率是（）

A.72B.小C.|D.当

【解析】选D本题主要考查椭圆与双曲线的定义、几何性质等基础知识，意在考查考生对

基础知识的掌握情况，以及基本的运算和求解能力.由椭圆与双曲线的定义可知，|/知+

川=4,周一|"；|=2a（其中2a为双曲线的长轴长），二|/K|=a+2,\AFx\=2-a,

又四边形";弦是矩形，I4川?+14?『=IAKI2=（22,

33.（2013•新课标I高考文）已知双曲线G当一£=l（d>0,5>0）的离心率为索，则。的

ab2

渐近线方程为（）

A.y=±^xB.y=±^xC.尸土JxD.y=±x

qj/

22Ir2

【解析】选C本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程等基本知识.：犬二予二色丁上二

,85炉1bi1

1+4.•片土产

34.（2013•新课标I高考文）。为坐标原点，尸为抛物线G^=4小x的焦点，尸为。上一

点，若|例=4*,则△核的面积为（）

A.2B.2啦C.2#D.4

【解析】选C本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力.由题意知抛物线

的焦点厂（第，0）,如图，由抛物线定义知I例=1掰，又|阳=4*,所以»=34，代

入抛物线方程求得％=2乖，所以次OF\•yf-2-\[i.

35.(2013•天津高考文)已知过点尸(2,2)的直线与圆(x-l)2+/=5相切，且与直线ax

—y+l=0垂直，则且=

()

A.—~B.1C.2D.

【解析】选C本题主要考查直线与圆的位置关系，考查平面上两条直线垂直的条件，意在

考查考生的等价转化能力.由切线与直线ax—y+l=0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的

2—0

直线与直线这一了+1=0平行，所以解得d=2.

z-1

9999

JIYyyY

36.(2013•湖北高考文)已知0<0<~,则双曲线G：「下—一T7=1与<3：—^-―

4sin0cos6cos0sin0

=1的

()

A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

【解析】选D本题主要考查双曲线的标准方程及其几何意义，考查考生对双曲线方程的理

解认知水平.由双曲线G知：a2=sin20,tf—cos'0^c—1,由双曲线G知：a'=cos'9,

l)=sin9=^c=1.

37.(2013•陕西高考文)已知点”(a,6)在圆ftf+/=l外，则直线a/+6y=l与圆0

的位置关系是()

A.相切B.相交C.相离D.不确定

【解析】选B本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系以及点到直线的距离

1

公式的应用.由点"在圆外，得@2+方,>1,.,.圆心0到直线ax-\-by=1的距离d=<

yja+t)

1,则直线与圆。相交.

38.(2013•江西高考文)已知点4(2,0),抛物线C：3=47的焦点为长射线用1与抛物线

C相交于点弘与其准线相交于点儿则㈤M：1,^1=()

A.2：4B.1：2C.1：mD.1：3

【解析】选C本题主要考查抛物线的定义、标准方程等基础知识，考查数形结合思想与分

析、解决问题的能力.过点M作助/垂直于准线y=-1于点〃，则由抛物线的定义知I.而I

=\FM\,所以ZW,而乙我"为直线用的倾斜角a的补角.

因为直线为过点4（2,0）,HO,1）,所以A刃=-2=tana,所以sina

=7^,所以sinZ

W=泉.故IFM:|MN\=1：乖.

39.（2013•四川高考文）抛物线/=8x的焦点到直线x—#y=0的距离是（）

A.24B.2C.y/3D.1

【解析】选D本题主要考查抛物线的标准方程和简单儿何性质、点到直线的距离公式，意

L9—0

在考查数形结合思想.抛物线y=8%的焦点厂（2,0）到直线x-#y=0的距离是d=-=

乙

1,选D.

X2V2

40.（2013•四川高考文）从椭圆F+£=l（a>6>0）上一点尸向x轴作垂线，垂足恰为左焦

a0

点£,4是椭圆与A■轴正半轴的交点，8是椭圆与y轴正半轴的交点，且48〃。（0是坐标原

点），则该椭圆的离心率是（）

A蛆B』C亚D理

4222

【解析】选C本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查曲线和方程这解析儿何的基

本思想.由已知，点P（-c,力在椭圆上，代入椭圆方程，得/-c,W•：AB〃OP,：・*

=ka，,即一£=一世~,则6=c,・,・/=4+°2=2/,则£=半，即该椭圆的离心率是坐.

aacaz2

41.（2013•广东高考文）垂直于直线尸x+1且与圆/+/=1相切于第一象限的直线方程

是（）

A.x+y-yf2=0B.x+y+l=0C.x+y-l=0D.x+y+*=0

【解析】选A本题主要考查直线与直线、直线与圆的位置关系等知识，考查数形结合的数

学思想方法，意在考查考生的运算求解能力.因为所求直线/（设斜率为公垂直于直线尸x

+1,所以4・1=-1,所以★=-1,设直线/的方程为尸一x+b（b>0）,即x+y—力=0,

所以圆心到直线的距离为'齐=1,所以b=取.

42.（2013•广东高考文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为尸（1,0）,离