2022年四川省阿坝市八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣32．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定3．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．4．如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．135．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆6．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF7．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为()A．6 B．12 C．16 D．328．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A． B． C． D．10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______．12．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．13．如图，四边形中，，，则的面积为__________．14．若分式的值是0，则x的值为________．15．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．16．在中，，，边上的高为，则的面积为______．17．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．18．分式的最简公分母是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，过作平行轴的直线，交于点，点在线段上，延长交轴于点，点在轴正半轴上，且．（1）求直线的函数表达式．（2）当点恰好是中点时，求的面积．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接写出的值;若不存在，请说明理由．20．（6分）一次函数的图象过M（6，﹣1），N（﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y＜1时，求自变量x的取值范围．21．（6分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．23．（8分）计算（1）（2）先化简再求值：，其中24．（8分）大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍，若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．25．（10分）计算（1）－+（2）26．（10分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．①点与点______关于互为顶针点；②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形中，，．①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.2、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．4、C【分析】根据DE是AB的中垂线，可得AE=BE，再根据的周长可得BC+AC的值，最后计算的周长即可．【详解】解：∵DE是AB的中垂线，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周长=BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．5、C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A、角是轴对称图形；B、等边三角形是轴对称图形；C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C．6、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的边长为，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的边长为，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的边长为1，

同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．8、D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．9、A【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长【详解】解：由旋转的性质得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根据勾股定理得：BD===2故选A10、D【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】①如图1，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即顶角的度数为54°．

②如图2，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可．【详解】∵5<<6，表示的整数部分，表示的小数部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键．12、2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【详解】解：1．85≈2（kg）∴小亮的体重约为2kg，故答案为：2．【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．13、10【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.故答案为：10.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.14、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.15、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．16、36或1【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵边上的高为8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面积==×21×8=1cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC=CD−BD=15−6=9cm，∴△ABC的面积==×9×8=36cm2，综上所述，△ABC的面积为36cm2或1cm2，故答案为：36或1．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．17、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，

∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．18、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．考点：最简公分母三、解答题(共66分)19、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）将A，B两点坐标代入中求出k，b即可得解；（2）根据题意，过点作轴于点，分别求出和的长即可得到的面积；（3）根据题意进行分类讨论，分别为CF⊥CG时和CF⊥x轴时，进而求出F点坐标得到直线的解析式即可得解.【详解】（1）将点，点代入直线得；（2）当时，解得点的坐标为∴是中点，易得∵∴如下图所示，过点作轴于点∴；（3）存在使得是直角三角形当CF⊥CG时∵∴∵，∴∴∴直线得解析式为：∴∴；当CF⊥x轴时∵∴∵，∴∴直线得解析式为：∴∴；综上所述：∴或.【点睛】本题属于一次函数的面积综合题，熟练运用一次函数与三角形结合的相关知识解题是解决本类问题的关键.20、（1）y＝﹣x+2；（2）当y＜1时，x＞1．【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；（2）根据函数的增减性，即可得解.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b将M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函数的表达式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函数y=﹣x+2的函数值随着x的增大而变小∵当y=1时，1=﹣x+2∴x=1∴当y＜1时，x＞1．【点睛】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.21、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（﹣，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C坐标为（0,1），∴OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N，①当MN=NQ时，∴∴，②当MN=MQ时，∴∴，③当MQ=NQ时，，∴，∴．综上，点Q的坐标为：或或（﹣，0）.【点睛】此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.22、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．【详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．23、（1）；（2），【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解:当时，原式【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．24、（1）甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【解析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）设此工程甲队单独完成需x天，则乙队单独完成这项工程需1.5x天．由题意：解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，且适合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天．（2）因为需要缩短工期并高效完成工程，所以需两队合作完成，设两队合作这项工程需y天，根据题意得：解得：y=3．所以需要施工费用3×（8.4+5.6）=504（万元）．因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需