河北省保定市2021-2022学年九年级上册数学期末调研试卷（一）含答案

河北省保定市2021-2022学年九年级上册数学期末调研试卷（一）

一、选一选（本大题共16题，1T0小题每小题3分，11-16题每小题3分，共42

分.）

1.方程x2=2%的解是（）

A.x=2B.X]———yj2,,4=0C.X]=2,X]=0D.x—0

【答案】C

【解析】

【分析】先移项得到X2-2X=0,再把方程左边进行因式分解得到x（x-2）=0,方程转化为两

个一元方程：x=0或x—2=0,即可得到原方程的解为*=0,X2=2.

【详解】解：；/-2%=0,

.,•%（x—2）=0,

.,.x=0或x—2=0,

XI=2,-0.

故选：C.

2.如图所示的几何体的俯视图是（）.

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据俯视图的作法即可得出结论.

【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D.

故选D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键.

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3.已知2x=3y（xy^O）,则下列比例式成立的是（)

x3xyx2D,上=3

A.~=~B.-=-C—=—

2y32.歹3x2

【答案】B

【解析】

【分析】分别将四个选项根据“内项之积等于外项之积”进行计算，然后与条件进行对比即可

判断.

x3

【详解】解：A-=由内项之积等于外项之积得孙=6,与条件没有符，故选项A没有符

2y

合题意;

=由内项之积等于外项之积得2x=3y,与条件相符，故选项B符合题意;

32

x2

C-=~,由内项之积等于外项之积得3x=2y,与条件没有符，故选项C没有符合题意;

y3

D.^=-,由内项之积等于外项之积得2y=3x,与条件没有符，故选项D没有符合题意;

x2

故选：B.

【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键.

4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么Sina的值是（）

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【答案】D

【解析】

【分析】过A作ABJ_x轴于点B,在RtAAOB中，利用勾股定理求出OA,再根据正弦的定

义即可求解.

【详解】如图，过A作AB_Lx轴于点B,

VA的坐标为(4,3)

.•.0B=4,AB=3,

在RtAAOB中，OA=JOB2+AB2="2+32=5

.AB3

sina=-----=—

OA5

故选：D.

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【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键.

5.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（

A.四条边相等，四个角相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形、矩形及正方形的性质可直接进行排除选项.

【详解】解：A、没有正确，矩形的四边没有相等，菱形的四个角没有相等；

B、没有正确，菱形的对角线没有相等；

C、没有正确，矩形的对角线没有垂直；

D、正确，三者均具有此性质；

故选D.

【点睛】本题主要考查菱形、矩形及正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形及正方形的性质是解

题的关键.

6.如图，在AABC中，DE〃BC,AD=4,AE=3,CE=6,那么BD的值是（）

【答案】C

【解析】

【详解】；DE〃BC,

BDCE

VAD=4,AE=3,CE=6,

43

BD6

.♦.BD=8,

故选C.

7.顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（

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A.菱形B.矩形C.正方形D.没有确定

【答案】A

【解析】

【详解】如图，连接AC、BD,在4ABD中，YAHuHD,AE=EB,...EH=』BD,同理FG=1BD,

22

HG=-AC,EF=-AC,又：在矩形ABCD中，AC=BD,EH=HG=GF=FE,.•.四边形EFGH

22

为菱形.故选A.

8.如图，从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72。，看底部N的俯角为40。，以下符合条

D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：根据俯角、仰角的定义可以判断选项B符合条件.

故选B.

9.如图，在边长为I的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△ABXT是以

点P为位似的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）

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(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（-3,2）.

故选C.

【点睛】本题考查1.位似变换；2.坐标与图形性质.

10.在一个没有透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过

多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A.35个B.30个C.20个D.15个

【答案】A

【解析】

【分析】设袋中黄球x个，根据摸到黄球的频率稳定在0.3左右可得关于x的方程，解方程即可

求得x,则可求得白球的个数.

V

【详解】设袋中有黄球X个，由题意得一=0.3,

50

解得x=15>

则白球可能有50-15=35（个）.

故选：A.

【点睛】本题考查了用频率估计概率，通过概率的计算公式用方程来解决.掌握概率公式是关

键.

11.中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300

美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均

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增长率为x,可列方程为()

A.300(1+x)2=1500B.300(l+2x)=1500

C.300(1+x2)=1500D.300+2x=1500

【答案】A

【解析】

【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x,

那么根据题意得2018年年收入为:300(1+x)2,

列出方程为：300(1+x)2=1500.

故选A.

12.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m,则草坪的一

边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()

【解析】

【详解】由草坪面积为100m2,可知x、y存在关系丫=野，然后根据两边长均没有小于5m,

x

可得后5、y>5.则xW20,

故选：C.

13.将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()

Ay=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-6

【答案】A

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【解析】

【分析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.

【详解】抛物线y=3/-3向右平移3个单位,

得到的抛物线的解析式是y=3(x-3)2-3.

故选A.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.

14.已知矩形/8CD中，AB=\,在8c上取一点E,沿ZE将/Z8E向上折叠，使8点落在

上的尸点，若四边形EFOC与矩形ZBCQ相似，则力0=().

A.旦V5+1

DR.--------------C.V3D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】可设/O=x,根据四边形EFDC与矩形ZBCZ)相似，可得比例式，求解即可.

【详解】解：•.•矩形48CZ)中,4F由48折叠而得,

...48E尸是正方形.

又28=1,

：.AF=AB=EF=\.

设AD=x,贝ljFD=x-I.

V四边形EFDC与矩形ABCD相似,

—,即」X

FDABx-1T

解得再1+#,1Z2/1（负值舍去）.

222

土叵是原方程的解.

经检验王

2

故选B.

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【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EEDC

与矩形ABCD相似得到比例式.

15.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为Si,S2,则Si：S2等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】设小正方形的边长为x,再根据相似的性质求出Si、S2与正方形而积的关系，然后进

行计算即可得出答案.

【详解】设小正方形的边长为x,根据图形可得：

.EF_1

'AC~3

...£_1

S&DAC9

.・£j

^ABCD18

,SkR，'

・・.s?J

S&ABC4

・S2J

SABCD8

._1

・・S2=7S正方形ABCD，

O

S2=­x2，

8

・1.1.

S2=——x2：—x2=4：9

188

考点：正方形的性质.

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16.二次函数y=ax?+bx+c（a*0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1,n）,且与x轴的一

个交点在（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：

①ac〉0

②a-b+c>0；

③当x<0时，y随x的增大而增大

.9

若（-二，yi）,（一,丫2）是抛物线上的两点，则Iyi>y2；

24

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有相等的实数根.

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：：•••抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点在（3,0）和（4,

0）之间，

.•.抛物线与x轴的一个交点在（-2,0）和（-1,0）之间，

；.x=-l时，y>0,

即a-b+c>0,所以①正确；

•.•抛物线的对称轴为x=--d=l,

2a

b=-2a,

/.3a+b=3a-2a=a^0,所以②错误；

19

•・•点（4,yi）到直线x=l的距离比点（一，y2）到直线x=l的距离大，

24

而抛物线开口向下，

.\yi<y2,所以③正确;

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：x=l时，y有值为n,

抛物线与直线y=n-l有两个交点，

一元二次方程ax2+bx+c=n-l有两个没有相等的实数根，所以④正确.

故选C.

二、填空题(本大题共3个小题，共10分；17〜18小题每小题3分，19题每空

2分)

17.计算：2cos60°+tan45°=____.

【答案】2

【解析】

【详解】解：原式=2x』+l=2.

2

故答案为2.

【点睛】本题考查角的三角函数值.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l〃x轴，且直线1分别与反比例函数丫=9(x>0)和丫=

X

8

--(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则aPOQ的面积为.

X

【答案】7

【解析】

【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SAOQM=4,SAOPM=3,然后利用

SAPOQ=SAOQM+SAOPM进行计算.

【详解】解：如图，

...直线l〃x轴，

x_x

SAOQM=W|81=4,SaoPM=y|6|=3,

SAPOQ=SAOQM+SAOPM=7.

故答案为7.

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考点：反比例函数系数k的儿何意义.

19.如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0<x<3),记为Ci，它与x轴交于点0、Ai：将Ci绕点

Ai旋转180。得C2,交x轴于点A2；将Q绕点A2旋转180。得C3,交x轴于A3;…如此进行下

去，直至得C17.

(I)写出点Ai的坐标；

(2)若P(50,m)在第17段抛物线C17上，则111=.

【解析】

【详解】试题解析：：：-一段抛物线：y=-x(x-3)(0<x<3),

二图象与x轴交点坐标为：(0,0),(3,0),

，A1的坐标为(3,0).

:将Ci绕点A)旋转180°得C2，交x轴于点A2;

将C2绕点A2旋转180。得Ci，交x轴于点A3；

如此进行下去，直至得Cl7.

.••C"的解析式与x轴的交点坐标为(48,0),(51,0),且图象在x轴上方,

.♦.C13的解析式为:yi3=-(x-48)(x-51),

当x=50时,m=-(50-48)x(50-51)=2.

故答案为2.

三、解答题(共7道大题，共68分)

20.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0.

(1)若此方程的一个根为-1,求k的值；

(2)若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围.

【答案】(1)k=4；(2)k«5且左片1.

【解析】

【分析】(1)把x=-1代入原方程求k值；

(2)一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数没有等于0.

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【详解】解：(1)将x=-1代入一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0得，

(k-I)-4+1=0,

解得k=4；

(2):若一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，

.♦.△=16-4(k-1)>0,且k-1和

解得心5且k-1翔，

即k的取值范围是k<5且H1.

21.车辆润扬大桥收费站时，4个收费通道A.B、C、。中，可随机选择其中的一个通过.

(1)一辆车此收费站时，选择/通道通过的概率是;

(2)求两辆车此收费站时，选择没有同通道通过的概率.

13

【答案】(1)—；(2)—.

44

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据概率公式即可得到结论；

(2)画出树状图即可得到结论.

试题解析：(1)选择4通道通过的概率=,，

4

故答案为一；

4

(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择没有同

通道通过的有12种结果，，选择没有同通道通过的概率=1一2=士3.

164

22.如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”a约为20。，而当手指接

触键盘时，肘部形成的“手肘角邛约为100。.图2是其侧面简化示意图，其中视线N8水平，且

与屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离48的长；

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(2)若肩膀到水平地面的距离OG=100cm,上臂OE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上，其到

地面的距离下”=72cm.请判断此时。是否符合科学要求的100。？

1414414

(参考数据：sin69°~—,cos210~—,tan20°~—,tan43°~—,所有结果到个位)

【答案】(1)55；(2)没有符合要求.

【解析】

【分析】(1)R2ABC中利用三角函数即可直接求解；

(2)延长FE交DG于点I,利用三角函数求得NDEI即可求得°的值，从而作出判断.

【详解】解：(1).「RSABC中，tanA=—,

AB

20

BCBC

AB=-------=----------=4=55(cm)；

tanAtan20"

H

(2)延长FE交DG于点I.

则DI=DG-FH=100-72=28(cm).

_DZ2814

在RtADEI中，sinZDEI=

DE~3Q~15

；.NDEI=69°,

.,.Zp=I80o-69o=lIlo#100°,

此时。没有是符合科学要求的100。.

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考点：解直角三角形的应用

23.在上△ZBC中，ZBAC=90°,。是8c的中点，E是/。的中点.过点/作/尸〃BC交BE

的延长线于点尸.

(1)求证：LAEF丝ADEB；

(2)证明四边形43CB是菱形；

(3)若ZC=4,43=5,求菱形49b的面积.

【答案】(1)证明详见解析；

(2)证明详见解析；(3)10.

【解析】

【分析】(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用/4S证得结论；

(2)由(1)可得4F=BD,条件可求得4F=Z)C,则可证明四边形4DCF为平行四边形，再利

用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接。尸，可证得四边形尸为平行四边形，则可求得。尸的长，利用菱形的面积公式

可求得答案.

【小问1详解】

证明："：AF//BC,

：.NAFE=NDBE,

是40的中点，

'.AE=DE,

在△ZEE'和中，

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ZAFE=/LDBE

<ZFEA=ABED,

AE=DE

.♦.△4FE式ADBE(AAS)；

【小问2详解】

证明：由(1)知，△AFE”ADBE,WJAF=DB.

为8c边上的中线，

：.DB=DC,

：.AF=CD.

"AF//BC,

...四边形XOC尸是平行四边形，

VZS/4C=9O°,。是BC的中点，

：.AD=DC=^BC,

四边形ZOCF是菱形；

【小问3详解】

解：连接。尸，

".,AF//BD,AF=BD,

二四边形ABDF是平行四边形，

：.DF=AB=5,

•.•四边形力DCF是菱形，

/.S鎏彩ADC产7AC-DF=gx4x5=10.

【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判

定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得/尸=C。是解题的关键，注意菱形

面积公式的应用.

24.如图，在平面直角坐标系X。中，函数y=A(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).

X

(1)求k、m的值；

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(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行

于y轴的直线，交函数夕=幺(》>0)的图象于点N.

X

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,函数的图象，直接写出n的取值范围.

【答案】(Dk的值为3,m的值为1；(2)OCnWl或n》3.

【解析】

【详解】分析】(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中

即可求出k的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PNR,根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

Am=3-2=1,

/.A(3,1),

将A(3,1)代入y=",

x

k=3xl=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时,P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

・\x=3,

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AM(3,1),

・・・PM=2,

3

令x=l代入y=—，

x

y=3,

AN(1,3),

APN=2

APM=PN,

②P(n,n),

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,

M（n+2，n）,

・・・PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

AO<n<l或nN3

点睛：本题考查反比例函数与函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与函数的解析式,

本题属于基础题型.

25.某商品的进价为每件20元，当单价是25元时，每天的量为250件，如果调整价格，单价

每上涨1元，每天的量就减少10件.

①求每天所得的利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

②求单价为多少元时，该文具每天的利润？利润是多少？

③若商场要每天获得利润2000元，同时让利于顾客，单价应定为多少元？

【答案】①w=-10/+200*+1250（0WxW25）②当单价为35元时，该文具每天的利润，利润

为2250元③商场要每天获得利润2000元，单价应定为30元

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【解析】

【详解】试题分析：①根据利润=(单价-进价)X量，列出函数关系式即可；

②根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求值；

③根据利润等于2000元，列出方程求解即可.

试题解析：①亚二(25+x-20)(250-10x)

=-10x2+200x+1250(0<x<25)；

②w=-10x2+200x+1250=-10(x-10)42250.

V-10<0,

函数图象开口向下，w有值，

当X=10时，Wmax=2250.

故当单价为35元时，该文具每天的利润，利润为2250元.

③当w=2000时，得-10x2+200x+1250=2000

解得：xi=5,X2=15,让利给顾客，

所以，商场要每天获得利润2000元，单价应定为30元；

26.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,4),动点4以每秒1个单位长的速度，从

点。出发沿x轴的正方向运动，M是线段ZC的中点.将线段以点/为，沿顺时针方向旋

转90。，得到线段/£过点B作x轴的垂线，垂足为E,过点C作y轴的垂线，交直线8E于

25

(2)设△BC。的面积为S,当，为何值时，S=一？

4

(3)