北师大版七年级数学下册常考题专练专题07平行线的判定与性质(原卷版+解析)

专题07平行线的判定与性质题型一平行线的判定1．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④2．如图，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．3．如图，下列条件不能判定的是A． B． C． D．4．阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是已知：如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补．求证：．证明：①平角的定义），是的补角②互补的定义）．是的补角③已知），④等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．A．① B．② C．③ D．④5．下列图形中，由能得到的是A． B． C． D．6．如图，下列条件能判断的是A． B． C． D．7．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是①；②；③；④．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④8．如图，在下列条件中，能判断的是A． B． C． D．9．如图，能判定的条件是A． B． C． D．10．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是A． B． C． D．11．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是A． B． C． D．12．如图，下列条件中能判定的是A． B． C． D．13．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．14．如图所示，下列判断错误的是A．若，，则是的平分线 B．若，则 C．若，则 D．若，则15．如图，已知，，求证：．16．完成下面的证明如图，平分，平分，且，求证：．完成推理过程平分（已知），．平分（已知），（已知），．．17．已知，如图，，，，，将下列推理过程补充完整：（1）（已知）（2）（已知）（内错角相等，两直线平行）（3）（已知），18．完成下面的证明：已知：如图．平分，平分，且．求证：．证明：平分（已知），（角平分线的性质）．平分（已知），（角平分线的性质）．（等式的性质）．（已知），．．题型二平行线的性质19．如图，已知，，，则的度数是A． B． C． D．20．如图，，直线交于点，交于点，若，则的度数为A． B． C． D．21．如图所示，直线，若，．则的度数是A． B． C． D．22．如图，，，，则A． B． C． D．23．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是A． B． C． D．24．如图，，，，，则的度数为A． B． C． D．25．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数A． B． C． D．26．如图，，，，则的大小为A． B． C． D．27．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为A． B． C．或 D．或28．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则A． B． C． D．29．如图，在中，，平分，则的度数为A． B． C． D．30．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A． B． C． D．31．如图，，那么A． B． C． D．32．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为A． B． C． D．33．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④34．已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，，则等于A． B． C． D．35．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④．正确的有个．36．如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则为．37．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是．38．如图，已知，则、、的关系为．39．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则．40．如图，已知，平分，，且，则．专题07平行线的判定与性质题型一平行线的判定1．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④【解答】解：①，不能判定；②，能判定；③，不能判定；④，能判定；⑤，不能判定；⑥，不能判定；故选：．2．如图，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：、，能判定，不符合题意；、，能判定，不符合题意；、，不能判定，符合题意；、，能判定，不符合题意；故选：．3．如图，下列条件不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：、，能判定；、，能判定；、，能判定；、，能判定，不能判定；故选：．4．阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是已知：如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补．求证：．证明：①平角的定义），是的补角②互补的定义）．是的补角③已知），④等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．A．① B．② C．③ D．④【解答】证明：①平角的定义），是的补角②互补的定义）．是的补角③已知），④同角的补角相等）．（同位角相等，两直线平行）．故判断所填理由错误的代号是④．故选：．5．下列图形中，由能得到的是A． B． C． D．【解答】解：、，，不符合题意；、，，符合题意；、，得不出，不符合题意；、，，不符合题意；故选：．6．如图，下列条件能判断的是A． B． C． D．【解答】解：．根据内错角相等，两直线平行即可证得，符合题意；．不能证，不符合题意；．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，不符合题意；．不能证，不符合题意．故选：．7．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是①；②；③；④．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：①，根据内错角相等，两直线平行，即可证，故此选项符合题意；②，根据内错角相等，两直线平行，可证得，不能证，故此选项不符合题意；③，根据同位角相等，两直线平行，即可证得，故此选项符合题意；④，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故此选项符合题意．故选：．8．如图，在下列条件中，能判断的是A． B． C． D．【解答】解：．由可判断，不符合题意；．不能判定图中直线平行，不符合题意；．由可判定，符合题意；．由可判定，不符合题意；故选：．9．如图，能判定的条件是A． B． C． D．【解答】解：只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，只有选项中是同位角相等，故能判定两直线平行，故选：．10．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．故选：．11．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是A． B． C． D．【解答】解：时，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．故选：．12．如图，下列条件中能判定的是A． B． C． D．【解答】解：，，故选：．13．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．【解答】解：，（内错角相等两直线平行），故选：．14．如图所示，下列判断错误的是A．若，，则是的平分线 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：、，，又，，则是的平分线；、，是直线和直线被直线所截形成的内错角，若，则，是直线和直线被直线所截形成的角，因此，若，不能证明；、，即同旁内角，则；、内错角，则．故选：．15．如图，已知，，求证：．【解答】证明：（已知）（对顶角相等）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）16．完成下面的证明如图，平分，平分，且，求证：．完成推理过程平分（已知），角平分线的定义．平分（已知），（已知），．．【解答】证明：平分（已知），（角平分线的定义）．平分（已知），（角平分线的定义）（等量代换）（已知），（等量代换）．（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．17．已知，如图，，，，，将下列推理过程补充完整：（1）（已知）同位角相等，两直线平行（2）（已知）（内错角相等，两直线平行）（3）（已知），【解答】解：（1）（已知）（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，；（3）（已知），（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行．18．完成下面的证明：已知：如图．平分，平分，且．求证：．证明：平分（已知），（角平分线的性质）．平分（已知），（角平分线的性质）．（等式的性质）．（已知），．．【解答】证明：平分（已知），角平分线的性质）．平分（已知），（角的平分线的性质）．（等式的性质）．（已知），等量代换）．同旁内角互补两直线平行）．故答案为：；；；；同旁内角互补两直线平行．题型二平行线的性质19．如图，已知，，，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：设与交于点，如图所示：，，．，，．故选：．20．如图，，直线交于点，交于点，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故选：．21．如图所示，直线，若，．则的度数是A． B． C． D．【解答】解：如图：直线，．．，，．故选：．22．如图，，，，则A． B． C． D．【解答】解：，，，是的外角，，．故选：．23．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是A． B． C． D．【解答】解：如图，由平行线的性质可得，，．故选：．24．如图，，，，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：如图，延长交于，，，，，，又，，故选：．25．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数A． B． C． D．【解答】解：如图．与是对顶角，．由题意知：，．．．．故选：．26．如图，，，，则的大小为A． B． C． D．【解答】解：如图，过点作，，，，，，，．故选：．27．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为A． B． C．或 D．或【解答】解：两个角的两边分别平行，这两个角大小相等或互补，①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，，，，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，，，，，综上所述，的度数为或，故选：．28．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则A． B． C． D．【解答】解：长方形对边，，由翻折的性质得，．故选：．29．如图，在中，，平分，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，平分，，，．故选：．30．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：如图：直线，，，，，，故选：．31．如图，，那么A． B． C． D．【解答】解：过点作，如图：，，①，②，①②得，，即．故选：．32．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，直尺的两边平行，即，，，，故选：．33．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：（1）如图1，由，可得，，．（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，．当平分，平分时，，即，又，；（3）如图3，由，可得，，．（4）如图4，由，可得，．（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．综上所述，的度数可能为，，，．故选：．34．已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，，则等于A． B． C． D．【解答】解：过作直线，直线，直线直线，，，，，故选：．35．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④．正确的有3个．【解答】解：，，所以①正确；，，，所以②错误；，所以④正确；，所以③正确．故答案为3．36．如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则为．【解答】解：过点作，如图所示：，，又，，，