中考数学必考特色题型讲练(河南专用)【选择题】必考重点03几何变换之翻折问题(原卷版+解析)

【选择题】必考重点03几何变换之翻折问题几何变换中的折叠问题，是江苏各地中考中常考的题型，难度多为一般或者较难。几何的翻折问题，本质上考查的是轴对称的性质，常和矩形相结合。在解题时，首先要明确折叠前后的图形全等，折叠前后的对应边、对应角相等，对称轴垂直平分对应点之间的连线，在结合矩形、菱形、三角形等的性质，运用勾股定理，列出方程，求出相应的线段长度。【2022·江苏连云港·中考母题】如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④【考点分析】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．【思路分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．【2021·江苏苏州·中考母题】如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（

）A．1 B． C． D．【考点分析】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【思路分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；1．（2022·江苏苏州·二模）如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（

）A．BC＝AC B．AE＝CE C．AD＝DE D．∠DAE＝∠CAB2．（2022·江苏南京·二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏泰州·一模）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（）A． B． C． D．4．（2022·江苏宿迁·三模）已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上．将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在上时，与的数量关系是（

）A． B．C． D．5．（2022·江苏苏州·二模）如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片：再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若，，则DG的长为（

）A． B． C．1cm D．6．（2022·江苏·苏州中学二模）如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（）A． B． C． D．7．（2022·江苏扬州·二模）如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2022·江苏苏州·模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若，，则的值为（

）．A． B． C． D．9．（2022·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C．且S△BEF＝1，则k的值为（

）A．18 B．20 C．24 D．2810．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（

）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2）C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠211．（2022·江苏·无锡市天一实验学校二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tan∠ABC=，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为（

）A． B． C． D．12．（2022·江苏省南菁高级中学实验学校九年级）如图，在中，点是线段上的一点，过点作交于点，将沿翻折，得到，若点恰好在线段上，若，：：，，则的长度为（

）A． B． C． D．13．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折得△A′CD．连接，连接AA′交CD于点E，若，，则CE的长为（

）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm14．（2022·江苏·宜兴市树人中学九年级）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝，则CE的长度为（

）A． B．4 C． D．615．（2022·江苏·九年级专题练习）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A． B． C． D．16．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（

）A． B． C． D．17．（2022·江苏南通·九年级）如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（）A．110° B．112.5° C．115° D．117.5°18．（2022·江苏南京·九年级专题练习）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（

）A．2 B． C． D．319．（2022·江苏·宿迁青华中学九年级期末）如图，四边形内接于，，．劣弧沿弦翻折，刚好经过圆心．当对角线最大时，则弦的长为（

）A． B． C． D．【选择题】必考重点03几何变换之翻折问题几何变换中的折叠问题，是江苏各地中考中常考的题型，难度多为一般或者较难。几何的翻折问题，本质上考查的是轴对称的性质，常和矩形相结合。在解题时，首先要明确折叠前后的图形全等，折叠前后的对应边、对应角相等，对称轴垂直平分对应点之间的连线，在结合矩形、菱形、三角形等的性质，运用勾股定理，列出方程，求出相应的线段长度。【2022·江苏连云港·中考母题】如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④【考点分析】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．【思路分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．【答案】B【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO)=90°，同理∠GEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b=，∴AB=2=AD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x==，即DF=FO=，GE=a，∴，∴GE=DF；故③正确；∴，∴OC=2OF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B．【2021·江苏苏州·中考母题】如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（

）A．1 B． C． D．【考点分析】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【思路分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；【答案】B【详解】解：∵四边形是平行四边形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，∴∵在Rt△DEC中，，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴=故选：B1．（2022·江苏苏州·二模）如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（

）A．BC＝AC B．AE＝CE C．AD＝DE D．∠DAE＝∠CAB【答案】B【思路分析】由翻折可得∠EAC=∠BAC，由平行线的性质可得∠ACD=∠BAC，则∠EAC=∠ECA，即AE=CE．【详解】由翻折可得∠EAC=∠BAC，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，故B选项正确；A、C、D选项根据现有条件不能推理证明成立，条件不足，故选项错误；故选：B．2．（2022·江苏南京·二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】如图，过作轴于点，延长交于，由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，，则，，证明，则，即，计算求出、的长，进而可得点坐标．【详解】解：如图，过作轴于点，延长交于，由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，解得，，∴，故选A．3．（2022·江苏泰州·一模）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】根据中位线定理及折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，过点M作于G，由勾股定理求出MG的长度，再证明，由相似三角形的性质即可求解．【详解】，对折矩形纸片ABCD，由中位线定理得，由折叠的性质可得，,四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，过点M作于G，，，由勾股定理得，，，，，即，，故选：D．4．（2022·江苏宿迁·三模）已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上．将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在上时，与的数量关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路分析】根据折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的两个锐角互余的性质计算选择即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠GDC==90°，∴，根据折叠的性质，得∴180°-2∠1+180°-2∠2=90°，解得，故选A．5．（2022·江苏苏州·二模）如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片：再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若，，则DG的长为（

）A． B． C．1cm D．【答案】B【思路分析】由折叠的性质可得CD、CF，解Rt△ADC可得sin∠CAD、tan∠CAD，由同角的余角相等可得∠CAD=∠CEF，解Rt△CFE可得CE，进而求得DE，再解Rt△EDG可得DG；【详解】解：由折叠的性质可得：AD垂直平分BC，EF垂直平分AC，∴CD=3cm，CF=cm，Rt△ADC中，AD==4cm，∴sin∠CAD==，tan∠CAD=，∵∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CEF=90°，∴∠CAD=∠CEF，Rt△CFE中，CE=CF÷sin∠CEF=÷=cm，∴DE=CE-DC=-3=cm，Rt△EDG中，DG=DE•tan∠DEG=×=cm，故选：B．6．（2022·江苏·苏州中学二模）如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】根据翻折变换可得AB=FB，∠A=∠EFB=65°，再根据菱形的性质和等腰三角形的判定和性质可得，∠A=∠C=65°=∠BFC，最后根据平角的意义求出答案即可．【详解】由翻折变换可知，AB=FB，∠A=∠EFB=65°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C=65°，∴BF=BC，∴∠BFC=∠C=65°，∴∠DFE=180°-∠EFB-∠BFC=180°-65°-65°=50°，故选：D．7．（2022·江苏扬州·二模）如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【思路分析】利用翻折的性质，以及外角定理证得∠AEB=∠ECF，进行角度转换即可求出结果．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，，∴BE＝CE=，∴AE=，由翻折变换的性质得：∠AEF=∠AEB,EF=BE=，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴=，故选：B．8．（2022·江苏苏州·模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若，，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】C【思路分析】根据矩形和轴对称的性质，得，，；设，根据勾股定理的性质列方程并求解，再根据三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD，，∴，，∵将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，∴，设，∴

∴∵∴∴∴∴故选：C．9．（2022·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C．且S△BEF＝1，则k的值为（

）A．18 B．20 C．24 D．28【答案】C【思路分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到，即，求得S△BDF＝3，S△CDF＝9，即可求得S△CDO＝S△BDC＝12，于是得到结论．【详解】解：如图，连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CDAB，∴△CDF∽△BEF，∴，即，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝S△BDF+S△CDF＝3+9=12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴｜k｜＝2S△CDO＝24，∵反比例函数图像在第一象限，∴k＞0，∴k＝24．故选择：C．10．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（

）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2）C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠2【答案】A【思路分析】根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．【详解】解：是沿折叠得到，，又，，，即，整理得：．故选：A．11．（2022·江苏·无锡市天一实验学校二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tan∠ABC=，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】由翻折可知：NC=NE，所以点E在以N为圆心，NC长为半径的圆上，点B，N，E共线时，如图所示：此时BE最大，由翻折可知：MN是CE的垂直平分线，延长GN交AB于点D，可得DN平分∠ANB，过点D作DH⊥BN，然后证明Rt△AND≌Rt△HND（HL），可得AN=HN=6，根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，由翻折可知：NC=NE，所以点E在以N为圆心，NC长为半径的圆上，点B，N，E共线时，如图所示：此时BE最大，在Rt△ABC中，∠A=90°，∵AB=8，tan∠ABC=，∴AC=12，∵点N是边AC的中点，∴AN=CN=6，∴NE=6，由翻折可知：MN是CE的垂直平分线，∴∠ENG=∠CNG，延长GN交AB于点D，∴∠BND=∠AND，∴DN平分∠ANB，∵DA⊥AN，过点D作DH⊥BN，∴DA=DH，∴DB=AB-AD=8-DH，在Rt△AND和Rt△HND中，，∴Rt△AND≌Rt△HND（HL），∴AN=HN=6，在Rt△ABN中，AB=8，AN=6，∴BN==10，∴BH=BN-HN=10-6=4，在Rt△DBH中，DB=8-DH，根据勾股定理得：DB2=DH2+BH2，∴（8-DH）2=DH2+42，解得DH=3，在Rt△ADN中，DH=DA=3，AN=6，根据勾股定理得：DN2=AD2+AN2，∴DN2=32+62=45，∴DN=3，∵∠A=∠NGC=90°，∠AND=∠GNC，∴∠ADN=∠NCG，∵sin∠ADN=，∴sin∠NCG=sin∠NCE=．故选：D．12．（2022·江苏省南菁高级中学实验学校九年级）如图，在中，点是线段上的一点，过点作交于点，将沿翻折，得到，若点恰好在线段上，若，：：，，则的长度为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】设，，则，由折叠的性质得出，，，由勾股定理求出，设，则，由勾股定理列出方程求出的值，则可得出答案．【详解】解：设，，则，将沿翻折，得到，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，，解得，，故选C．13．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折得△A′CD．连接，连接AA′交CD于点E，若，，则CE的长为（

）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】B【思路分析】由折叠性质得AA′⊥CD，AD=A′D，根据直角三角形斜边上的中线性质可证得CD=AD=BD=A′D，可证得A、C、A′、B共圆且AB为直径，利用垂径定理的推论和三角形的中位线性质证得DE=A′B，进而可求解CE的长．【详解】解：由折叠性质得AA′⊥CD，AD=A′D，∵，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD=A′D=AB，∴A、C、A′、B共圆且AB为直径，又AA′⊥CD，∴AE=A′E，又AD=BD，∴DE是△ABA′的中位线，∴DE=A′B，∵，，∴CD=7cm，DE=2cm，∴CE=CD-DE=7-2=5cm，故选B．14．（2022·江苏·宜兴市树人中学九年级）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝，则CE的长度为（

）A． B．4 C． D．6【答案】C【思路分析】设DC＝3x，，则DB'＝5x，由折叠的性质得出DB＝DB'，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，由勾股定理求出BC＝8，设CE＝a，则BE＝8﹣a＝B'E，由勾股定理得出方程求出a的值，则可得出答案．【详解】解：设DC＝3x，CB'＝2x，则DB'＝5x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝3x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16，∴x＝2，∴CD＝6，BD＝10，B'C＝4，∴BC＝＝8，设CE＝a，则BE＝8﹣a＝B'E，∵CE2+B'C2＝B'E2，∴a2+32＝（8﹣a）2，解得a＝3，∴CE＝3，故选：C．15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【详解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故选：D．16．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．【详解】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M