中心极限定理的课堂思政设计

中心极限定理的课堂思政设计摘要：本文以中心极限定理的教学内容为基础，以课程思政为导向，挖掘中心极限定理教学内容中蕴含的思政元素。通过追溯中心极限定理的发展和演变，剖析定理的内涵和意义，应用定理解决实际问题三个方面阐述中心极限定理开展思政教学的有效运行，结合具体教学案例为课程思政的有效运行提供切实可行的方法。关键词：中心极限定理、发展和演变、思政元素一、引言概率论极限理论是概率论的重要内容，是数理统计的理论基础。中心极限定理是概率论中一个非常重要的定理，之所以称之为中心极限定理，由于中心极限定理是正态分布的源泉，是统计学的动力源泉，在统计学中具有重要的地位和作用。中心极限定理内容抽象、形式复杂，是本课程教学的重点也是难点。它是衔接概率论与数理统计的相关知识的桥梁，数理统计中许多的统计方法基本上是以中心极限定理为基本理论。利用中心极限定理，数理统计中许多纷乱复杂的随机变量序列和的分布都可以用正态分布来近似。因此中心极限定理是概率论与数理统计的理论基石。本文以中心极限定理的教学内容为基础，深挖定理中蕴含的“思政元素”及所承载的思想政治教育功能，将思政元素有机的融入课堂教学，把“知识传授”与“价值引领”有机统一起来，以期达到“润物细无声”的育人效果。二、通过追溯中心极限定理的发展历程，体会定理的发展和演变1733年，卡明向法国数学家棣莫弗提出了一个问题，引起了棣莫弗的兴趣，棣莫弗在解答和推广这个问题的过程中，证明了二项分布近似正态分布，当时没有正态分布的概念，棣莫弗并不知道自己已经证明了“中心极限定理”。1785年，法国数学家拉普拉斯推广棣莫弗的成果，直到1810年，拉普拉斯才证明了服从均匀分布的随机变量乃至服从任意分布的随机变量都近似服从正态分布。1824年，泊松完善和推广了拉普拉斯关于中心极限定理的证明。证明了服从相同分布的随机变量情况还推广到服从不同分布的随机变量的情况。1838年，德国数学家贝塞尔在拉普拉斯结论的基础上进一步做了推广。1853年，法国数学家柯西把结果推广到无限的情形，但遗憾没有给出严格证明。1887年，俄罗斯数学家切比雪夫发表《论概率论中的两个定理》，提出了一般随机变量的切比雪夫定理.1922年，芬兰数学家林代贝尔格证明了更为一般的中心极限定理，即林代贝尔格定理。图1中心极限定理的发展与演变通过追溯中心极限定理的发展历史，让学生了解定理在发展的进程中是如何将一个个难题破解，如何让定理更加严谨具有普遍适用性。通过绘制中心极限定理的发展与演变图（如图1所示），按照历史进程穿针引线，让学员更加容易记住不同的数学家在不同的历史时期做的贡献，也能更加深入理解中心极限发展是在否定之否定中逐渐完善的，不是一蹴而就的，培养了学员科学的发展观，用哲学的认识论和方法论看待定理的演变过程，认识到知识是不断变化发展的额，要学会用批判的观点来看待周边的人和事，善于发现问题、提出问题，提升创新意识。三、通过剖析定理内容，揭示定理思想内涵中心极限定理的内容形式是用依概率收敛的形式呈现，定理的内容是基础，数学形式只是表达内容的载体。剖析定理内容，探究定理所传达的统计规律。中心极限定理阐述了在相当一般的条件下，当独立随机变量的个数不断增加时，其和的分布趋于正态分布。这也就是正态分布为何如此重要，正态分布在实际应用经常遇到的原因，揭示了产生正态分布的源泉。当抽样次数足够多时，样本均数服从正态分布。无论原总体服从什么样的分布，样本均数的分布一定服从正态分布。中心极限定理是统计的“动力源泉”，其核心要义就是一个大型样本的正确抽样与其所代表的群体存在相似关系。尽管每个样本之间肯定会存在差异，但是任一样本与整体之间存在巨大差异的概率是较低的。因此中心极限定理揭示的思想内涵有：1.如果掌握了群体的具体信息，那么就可以通过样本推断出从这个群体抽取随机样本的情况。2.如果掌握了某个正确抽取样本的具体信息，就能对其代表的群体作出精确的推理。3.如果掌握了某个样本的数据，以及某个群体的数据，就能推断出该样本是否属于该群体。4.如果已知两个样本的基本特性，就能推断出这两个样本是否取自同一个群体。中心极限定理具有“一叶知秋”的强大能力。尽管其数学形式比较复杂，通过剖析定理内容，将定理蕴含的思想内涵传递给学生，定理背后蕴含的经验传递给学生，引导学员面对错综复杂的现象，能抓住主要矛盾，突出事物的本质，有效地解决问题。四、通过应用定理内容，科学评判合理决策1.天文测量—应用独立同分布的中心极限定理【提出问题】设有某天文学家试图观测某星球与他所在天文台的距离D（单位：光年），他计划作n次独立的观测，设这n次独立的观测的数学期望，，现天文学家采用作为D的估计。为使对D的估计的精度在光年之间的概率大于0.98，试问这位天文学家至少需要做多少次独立的观测？【问题求解】因为独立同分布，且，，由独立同分布中心极限定理，,于是

即，解得,取，所以这位天文学家至少需要做348次独立的观测。【问题分析】本例背景是天文数据观测，由中心极限定理解决随机变量的算术平均值的近似计算问题，是一类概率反算问题。通过分析题目中已有的数据和已知条件，找到解决问题的思路和方法，理清头绪，分步骤把解题过程清晰化，计算过程中认真细致，对待每一个数字、符号都不能粗心大意，形成精益求精的风格。2.军舰航行安全—应用棣莫弗拉普拉斯定理【提出问题】一军舰在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于的概率为，若军舰遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500-30500次纵摇角角度大于的概率是多少？【问题求解】设90000次纵摇角角度大于的次数记为，且，其分布律为数学期望和方差分别为，【问题分析】将军舰每遭受一次波浪冲击看作一次试验，并假定各次试验是独立的，利用棣莫弗-拉普拉斯定理用正态分布近似计算二项分布。通过引入与学员专业背景相关的军事案例，明晰解决实际应用的方法。三、结语课堂教学是育人的主战场，如何充分挖掘、提炼学科所涵盖的思政教育元素，找准“切入点”，科学合理地设计相关教学案例，将思政元素自然和谐地融入到课程教学中，最终达到“润物细无声”的育人效果。参考文献：【1】朱广琴.基于立德树人的“课程思政”教学要素及机制探析.南京理工大学学报（社会科学版），2019（6）：84-87【2】韩彩虹，夏影，庞思敏.概率论与数理统计中思政元素的探究与融合.教育观察，20