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山东农业工程学2018-2019学年第二学期考试卷一二三四五六七八九十7988xx→0x→∞ x→0+则f(x)在x=1处连续.4．设f′(x)=1 5．已知微分方程y′′+y=f(x)的特解yp=xsinx，则f(x)=2cosx，（A）2（B）3（C）5122 x→+∞（A）1（B）2（C）e2（D）∞.f(x)dx=xsinx+cosx+C，则f(2018)()=（D）.（AB）2018（C）−（D）−2018（AB）−（C）1（D）2.6．曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q，线段PQ被y轴平分，则曲线求函数f(x)=〈x2的导数.2f3)=arctanx2−x4+1，------4分f2fπ,x=(x=t3+3t+1dyd2y+3t2+1d2yt2−1EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(dy),dx) dx2t=16dx2t=−16dx2t=16dx2t=−16x→0x2ln(1+x)解：原式=------2分cosx−cosx+xsinxx→03x2==.------6分2xln(x2+1)dx.解：原式=ln(x2+1)d(x2+1)------2分=(x2+1)ln(x2+1)−xdx------4分=(x2+1)ln(x2+1)−x2+C.------6分EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),0)x21−x2dx.解：令x=sint（t=arcsinx则π原式==sin22tdt=(1−cos4t)dt 2ππ 2ππ =0.=−=0.=S=S=x(−2)−EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up8(x),0)(−3)dt，---4分4x4dS =dxx+94N.已知t时刻产品销售的增长率与x(N−x)成正比，求x(t)的函数表达式.=kx(N−x)，其中k>0为比例系数.------2分dx=kdtx(N−x)x=NeN(kt+C1)1+eN(kt+C1)N1+Ce−Nkt,其中C=e−NC1.------8分已知曲线L:y=−3(x≥0)，点O(0,0)，点A(0,1).设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积.若P运动到点(2,2)时沿x轴Ay−3x4+9L:−3x4+9POx (x (x+9−2)+−dS27dxdx10dtdSdSdx dtdxdt命题A：设连续曲线L:y=f(x)(x≥0)是凹的，则当a>f(0)时，曲线L与直线命题B：设连续曲线L:y=f(x)(x≥0)是凸的，则当a>f(0)时，曲线L与直线（2）证明方程xn−=1（n>1为正整数）有且只有一个正根.n→∞证明2）令f(x)=xn−−1，则f(x)在[0,+∞)上连续，且f(0)=−2，f(1)=−，f(2)=2n−−1≥3−>0，由零点定理知，f(x)在(1,2)内至少有一个零点.①------6分n−22x+1f(x)=nx−,f(x)=n(n2x+11综合①和②,函数f(x)在(0,+∞)内有且只有

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