2023年北京二中初一（下）期末数学试题及答案

试题PAGE1试题2023北京二中初一（下）期末数学一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1．（2分）实数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（）A．60° B．40° C．20° D．10°3．（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B．为了解某班同学的数学成绩，采取抽样调查 C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D．为了解神舟十六号载人飞船的零件质量情况，选择全面调查4．（2分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人 B．100人 C．125人 D．200人5．（2分）请同学们观察如表：n0.04440040000…0.2220200…已知，，则（）A．14.35 B．143.5 C．55.39 D．553.96．（2分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤37．（2分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A． B． C． D．8．（2分）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为A﹣I），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（）①E超额完成了目标任务；②目标与实际完成相差最多的是G；③H的目标达成度为100%；④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有四个人．A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）如果命题“若a＜b，则ma＞mb”为真命题，那么m可以是（写出一个即可）．10．（2分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是．11．（2分）如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝．12．（2分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为．13．（2分）某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用辆40座的客车．14．（2分）如果关于x的不等式3x+2a≤2﹣3a的解集为x≤﹣1，则a的值是．15．（2分）已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是．16．（2分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．三、解答题（共68分，其中第17-20题，每题5分，21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．18．（5分）解方程组．19．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）如图，直线AB，CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并回答问题：（1）画图：①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H；②过点E画直线AB的平行线MN；③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P；（2）线段EH与EO的大小关系是，依据是；（3）若∠OEH＝30°，则∠OPE＝°．22．（5分）补全证明过程，并在（）内填写推理的依据．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，求证：AD是∠BAC的角平分线．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠EGD＝∠ADC＝90°（①）∴AD∥EG（②）∴∠E＝∠③，∠1＝∠BAD（④）∵∠E＝∠1∴∠CAD＝∠BAD∴AD是∠BAC的角平分线（⑤）23．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C的坐标为；（2）在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；②点D是y轴上一动点，当△ACD的面积是10时，点D的坐标为．24．（6分）列方程（组）解应用题：学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案．25．（6分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a.50名学生竞赛成绩的频数分布表：成绩x人数校区50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100乙校区m615n9c．竞赛成绩在80≤x＜90这一组的成绩是：8081838383848485868686878787888889d．小东竞赛成绩为83分．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小东的成绩样本中一半学生的成绩；（填“超过”或“没超过”）；（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．26．（6分）先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6．（1）|x|＜2的解集为，|x|＞5的解集为；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．27．（7分）已知：直线MN，PQ被直线AB截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，点C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．（1）如图，若点C在线段AB上，∠MDC和∠PEC的平分线交于点H．①请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明；②∠DHE的度数为；（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，任取点A（x1，y1），B（x2，y2），若满足（|x1|﹣|x2|）（|y1|﹣|y2|）≥0，则称点A与点B相关．（1）判断下面各组中两点是否相关：①A（﹣2，1），B（3，2），点A与点B（填“相关”或“不相关”）；②C（4，﹣3），D（2，4），点C与点D（填“相关”或“不相关”）；（2）如图，已知正方形MNPQ，其四个顶点坐标分别为M（﹣3，1），N（﹣1，1），P（﹣1，3），Q（﹣3，3）．①称横纵坐标均为整数的点为整点，则此正方形的边上，共有个整点与点A（2，1）相关；②设点A（2m，m），若正方形MNPQ边上的任意一点都与点A相关，求m的取值范围．

参考答案一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1．【分析】正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：A．【点评】本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．2．【分析】由对顶角的性质得到∠BOD度数，而∠BOE＝40°，即可求出∠DOE的度数．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60°﹣40°＝20°．故选：C．【点评】本题考查对顶角，角的计算，关键是掌握对顶角的性质．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、为了解一批灯管的使用寿命，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解某班同学的数学成绩，采取全面调查，故B不符合题意；C、为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择抽样调查，故C不符合题意；D、为了解神舟十六号载人飞船的零件质量情况，选择全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%＝500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%＝200（人）．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．【分析】由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．【解答】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵，∴．故选：B．【点评】本题考查了计算器—数的开方和数字的变化规律，掌握数的开方和数字的变化规律是解题的关键．6．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵关于x的不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式是解此题的关键．7．【分析】由题意可得AE＝AB＝，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案．【解答】解：∵正方形ABCD的面积是5，∴AE＝AB＝，∵点A表示的数为﹣1，∴点E表示的数为﹣1，故选：B．【点评】本题考查实数与数轴的关系，由题意求得AE＝AB＝是解题的关键．8．【分析】根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．【解答】解：由统计图得：①E月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确；②G月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确；③H月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为100%，正确；④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是E、B、I、C，E月度达成率为：5÷4＝125%，B月度达成率为：4.5÷5＝90%，I月度达成率为：5÷6≈83%，C月度达成率为：5÷7≈71.4%，∴月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有E、B、I三个人．错误；故选：C．【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：如果命题“若a＜b，则ma＞mb”为真命题，则m＜0，所以m＝﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．11．【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BCE＝30°，∵∠BDE＝45°，∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形外角性质解答．12．【分析】依据题意，设被墨渍盖住的y的值为m，将x＝1，y＝m代入方程组可以得解．【解答】解：由题意，设被墨渍盖住的y的值为m，则将x＝1，y＝m代入方程组可得，，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题时需要熟练掌握并理解．13．【分析】设需要租用x辆40座的客车，根据租用的客车的载客量不少于330人，可列出关于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：设需要租用x辆40座的客车，根据题意得：50×2+40x≥330，解得：x≥，又∵x为正整数，∴x的最小值为6，∴至少需要租用6辆40座的客车．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．【分析】先解一元一次不等式可得x≤，然后根据已知不等式的解集为x≤﹣1，从而可得＝﹣1，最后进行计算即可解答．【解答】解：3x+2a≤2﹣3a，3x≤2﹣3a﹣2a，3x≤2﹣5a，x≤，∵不等式的解集为x≤﹣1，∴＝﹣1，2﹣5a＝﹣3，﹣5a＝﹣3﹣2，﹣5a＝﹣5，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】一个正数的两个平方根是相反数的关系，利用这个性质解出x，然后求出这个正数．【解答】解：由题意得3x+2+5x+6＝0∴x＝﹣1∴3x+2＝﹣1，5x+6＝1∴这个正数的两个平方根分别为﹣1和1，则这个正数为1【点评】本题主要考查正数的两个平方根之间的关系16．【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）利用表格中的数据，取整数解，得出最大收入即可．【解答】解：（1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为2×80＝160；（2）∵x+y＝8，x，y均为正整数，当x＝1，y＝7时，他一天的最大收入为30+2×70＝170元．当x＝2，y＝6时，他一天的最大收入为55+2×60＝175元．当x＝3，y＝5时，他一天的最大收入为80+2×50＝180元．当x＝4，y＝4时，他一天的最大收入为100+2×40＝180元．当x＝5，y＝3时，他一天的最大收入为115+2×30＝175元．当x＝6，y＝2时，他一天的最大收入为125+2×20＝165元．当x＝7，y＝1时，他一天的最大收入为135+2×10＝155元．综上所述，他一天的最大收入为180元．故答案为：160；180．【点评】此题考查统计表，关键是根据表格数据计算解答．三、解答题（共68分，其中第17-20题，每题5分，21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．＝1﹣3+4+7＝9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．【分析】本题选用加减消元法，通过观察y的系数确定①﹣②×2，把y消掉，先求x，然后把x回代求出y．【解答】解：，②×2得，2x﹣2y＝6③，①﹣③得，x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得，y＝﹣4，∴这个方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，选用加减消元法，通过①﹣②×2把y消掉先求x，是解答本题的关键．19．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，3（6﹣x）＞2（x+1）+6，18﹣3x＞2x+2+6，﹣3x﹣2x＞2+6﹣18，﹣5x＞﹣10，x＜2，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥0，解不等式②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据垂线段最短判断即可；（3）利用平行线的性质求解．【解答】解：（1）①如图，线段EH即为所求；②如图，直线MN即为所求；③如图，射线OP即为所求；（2）∵EH⊥AB，∴EH＜OE（垂线段最短）．故答案为：EH＜OE，垂线段最短；（3）∵EH⊥AB，∴∠EHO＝90°，∴∠EOH＝90°﹣∠OEH＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠EOB＝120°，∵OP平分∠AOE，∴∠AOP＝∠EOP＝60°，∵MN∥AB，∴∠OPE＝∠AOP＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】根据题目中的证明过程，结合图形进行填写即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠EGD＝∠ADC＝90°（垂直的定义①）∴AD∥EG（同位角相等两直线平行②）∴∠E＝∠CAD③，∠1＝∠BAD（两直线平行内错角相等④）∵∠E＝∠1∴∠CAD＝∠BAD∴AD是∠BAC的角平分线（角平分线的定义⑤）故答案为：垂直的定义；同位角相等两直线平行；CAD；两直线平行内错角相等；角平分线的定义．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解答此题的关键是熟练掌握两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，理解垂直的定义和角平分线的定义．23．【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可，进而可得点C的坐标．（2）①由点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），可得△ABC是向右平移2个单位，向下平移4个单位得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可，进而可得点C1的坐标．②依据面积公式，进而可求得点D的坐标．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，则点C的坐标为（﹣5，5）．故答案为：（﹣5，5）．（2）①∵点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），∴△ABC是向右平移2个单位，向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1如图所示．由图可得点C1的坐标为（﹣3，1）．②△ACD的面积：AC•AD＝10，∵AC＝5，∴AD＝4，故D坐标为（0，﹣1）或（0，7）．故答案为：（0，﹣1）或（0，7）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、利用待定系数法求一次函数解析式、平面直角坐标系等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价格是y元，利用总价＝单价×数量，结合图中信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，且n＞m，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：每支羽毛球拍的价格是80元，每支乒乓球拍的价格是70元；（2）设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，根据题意得：80m+70n＝2400，∴m＝30﹣n．又∵m，n均为正整数，且n＞m，∴或，∴该学校共有2种购买方案，方案1：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍；方案2：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25．【分析】（1）根据频数统计的方法可得n的值，再根据各组频数之和等于50即可求出m的值；（2）根据各组频数即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，求出中位数即可；（4）求出获奖人数所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）竞赛成绩在80≤x＜90这一组的人数n＝17，m＝50﹣6﹣15﹣17﹣9＝3，故答案为：3，17；（2）补全频数分布直方图如下：（3）将这50名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝80.5，因此中位数是80.5，所以小东成绩83超过中位数80.5，故答案为：超过；（4）800×＝192（名），答：该校七年级学生的获奖人数大约有192名．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．26．【分析】（1）根据阅读材料的结论即可解答；（2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得x+y＝﹣m﹣1，再代入|x+y|≤3得到关于m的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的m的值即可．【解答】解：（1）由阅读材料提供方法可得：|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2；|x|＞5的解集为x＞5或x＜﹣5．故答案为﹣2＜x＜2；x＞5或x＜﹣5．（2）∵二元一次方程组，∴①+②可得：3x+3y＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，∵|x+y|≤3，∴|﹣m+2|≤3，即|m﹣2|≤3，∴﹣3≤m﹣2≤3，∴﹣1≤m≤5，∵m是负整数，∴m＝﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键．27．【分析】（1）①利用平行线的性质可推出∠ADC+∠CEB＝90°；②利用平行线性质，可得∠DHE＝∠MDH+∠PEH，利用角平分线得∠DHE＝（∠MDC+∠PEC）＝（360°﹣90°）＝135°．（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．【解答】解：（1）①作PF∥MN，∵MN∥CF∥PQ，∴∠DCF＝∠ADC，∠CEB＝∠ECF，∴∠DCE＝∠DCF+∠ECF＝∠ADC+∠BEC＝90°．∴∠ADC+∠CEB＝90°．如图作HF∥MN，∵CD⊥CE，∴∠DCE＝90°，又∵∠DCE＝∠ADC+∠CEB＝90°，∵MN∥PQ∥HF，∴∠DHF＝∠MDH，∠FHE＝∠HEP，∴∠DHE＝∠DHF+∠EHF＝∠MDH+∠PEH＝（∠MDC+∠PEC）＝（360°﹣90°）＝135°．故答案为：135°．（2）①如