高中数学 2-1-1~2位移、速度和力 向量的概念活页训练 北师大版必修4

【创新设计】-学年高中数学2-1-1~2位移、速度和力向量的概念活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，∵②、③、④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量；而①、⑤、⑥、⑦只有大小而没有方向，∴不是向量，故选D.答案D2．下列说法正确的是()．A．若|a|＞|b|，则a＞bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线解析A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|＞|b|，但a与b的方向不确定，不能说a＞b.A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.答案C3．若向量a与b不相等，则a与b一定()．A．有不相等的模B．不共线C．不可能都是零向量D．不可能都是单位向量解析因为所有的零向量都是相等的向量，故只有C正确．答案C4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点O，那么这些向量的终点所组成的图形是________．解析如图，单位向量的长度是一个单位，方向任意，若单位向量有共同的始点O，则其终点构成一个单位圆．答案以O为圆心的单位圆5．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量Eeq\o(F,\s\up12(→))共线的向量有________(将图中符合条件的向量全写出来)．解析∵E、F分别为△ABC对应边的中点，∴EF∥BC，∴符合条件的向量为Feq\o(E,\s\up12(→))，Beq\o(C,\s\up12(→))，Ceq\o(B,\s\up12(→)).答案Feq\o(E,\s\up12(→))，Beq\o(C,\s\up12(→))，Ceq\o(B,\s\up12(→))6．一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100eq\r(2)km到达C点，再从C点向南偏东60°飞行了50eq\r(2)km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．解如图所示，由|BC|＝100eq\r(2)知C在A的正北，又由|CD|＝50eq\r(2)，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°，即∠DAC＝30°，故eq\o(DA,\s\up12(→))的方向为南偏西30°，长度为50eq综合提高限时25分钟7．下列说法正确的是()．A．向量Aeq\o(B,\s\up12(→))∥eq\o(CD,\s\up12(→))就是eq\o(AB,\s\up12(→))所在的直线平行于eq\o(CD,\s\up12(→))所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量长度等于0D．共线向量是在一条直线上的向量解析向量Aeq\o(B,\s\up12(→))∥Ceq\o(D,\s\up12(→))包含Aeq\o(B,\s\up12(→))所在的直线平行于Ceq\o(D,\s\up12(→))所在的直线和Aeq\o(B,\s\up12(→))所在的直线与Ceq\o(D,\s\up12(→))所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错．答案C8．设O为△ABC的外心，则eq\o(AO,\s\up12(→))、eq\o(BO,\s\up12(→))、eq\o(CO,\s\up12(→))是()．A．相等向量 B．平行向量C．模相等的向量 D．起点相同的向量解析∵O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，即|Aeq\o(O,\s\up12(→))|＝|Beq\o(O,\s\up12(→))|＝|Ceq\o(O,\s\up12(→))|.答案C9．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与eq\o(AB,\s\up12(→))平行且模为eq\r(2)的向量共有________个．解析与eq\o(AB,\s\up12(→))平行且模为eq\r(2)的向量即为小正方形的对角线，共有12条对角线，即向量为24个．答案2410．圆O的周长是2π，AB是圆O的直径，C是圆周上的一点，∠BAC＝eq\f(π,6)，CD⊥AB于D，这时|Ceq\o(D,\s\up12(→))|＝________.解析如右图，因为圆O的周长是2π，所以直径AB＝2.又因为C是圆周上的一点，所以△ACB是直角三角形，∠ACB＝eq\f(π,2).再由∠BAC＝eq\f(π,6)，得BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1.所以CD＝BCsineq\f(π,3)＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).答案eq\f(\r(3),2)11．如右图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)写出与向量eq\o(ED,\s\up12(→))相等的向量；(2)若|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝3，求向量eq\o(EC,\s\up12(→))的模．解(1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，∴AB綉ED，AB綉DC，从而eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(ED,\s\up12(→))，eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))，∴eq\o(ED,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→)).故与向量eq\o(ED,\s\up12(→))相等的向量是eq\o(AB,\s\up12(→))、eq\o(DC,\s\up12(→)).(2)由(1)可知eq\o(ED,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→)).∴eq\o(ED,\s\up12(→))与eq\o(DC,\s\up12(→))方向相同，从而E、D、C三点共线．∴|eq\o(EC,\s\up12(→))|＝|eq\o(ED,\s\up12(→))|＋|eq\o(DC,\s\up12(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝6.12．(创新拓展)如图，已知eq\o(AA′,\s\up12(→))＝eq\o(BB′,\s\up12(→))＝eq\o(CC′,\s\up12(→)).求证：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(A′B′,\s\up12(→))，eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(A′C′,\s\up12(→)).证明(1)∵eq\o(AA′,\s\up12(→))＝eq\o(BB′,\s\up12(→))，∴|eq\o(AA′,\s\up12(→))|＝|eq\o(BB′,\s\up12(→))|，又∵A不在eq\o(BB′,\s\up12(→))上，∴AA′∥BB′.∴四边形AA′B′B是平行四边形．∴|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(A′B′,\s\up12(→))|.同理|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(A′C′,\s\up12(→))|，|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝|eq\o(B′C′,\s\up12(→))|.∴△ABC≌△A′B′C′.(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴eq\o(AB,\s\up1