高中数学 1-2简单的逻辑联结词规范训练 苏教版选修2-1

1.2简单的逻辑联结词双基达标限时15分钟1．命题“2011≥2010”解析“2011≥2010”的含义是“2011>2010或2011＝2010“或”的命题．答案或2．下列命题中，是真命题的是________．(填序号)①{∅}是空集；②{x∈N||x－1|<3}是无限集；③空集是任何集合的真子集；④x2－5x＝0的根是自然数．解析{∅}是以∅为元素的集合；{x∈N||x－1|<3}＝{0，1，2，3}；空集是任何非空集合的真子集．x2－5x＝0的根是0，5.答案④3．假设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的______________条件．解析∵“x∈M或x∈P”D⇒/“x∈(M∩P)”，而“x∈(M∩P)”则有“x∈M或x∈P”∴“x∈M”或“x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．答案必要不充分4．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题：①p∧q②p∨q③綈p④(綈p)∧(綈q)其中真命题是______．(填序号)解析因为p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”“綈q”为真命题，“p∧q”“綈p”是假命题，故“(綈p)∧(綈q)”为假命题，故填②.答案②5．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或綈q是真命题；②p且綈q是真命题；③綈p且綈q是假命题；④綈p或q是假命题．其中真命题是________．(填序号)解析若p且q为真命题，则p和q都是真命题，所以①和③都是真命题．答案①③6．分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数．(2)p：菱形的对角线一定相等．q：菱形的对角线互相垂直．(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同．q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等．(4)p：π是有理数，q：π是无理数．解(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真命题；p且q：3是9的约数且是18的约数，真命题；非p：3不是9的约数，假命题．(2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直，真命题；p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直，假命题；非p：菱形的对角线不一定相等，真命题．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真命题．(4)p或q：π是有理数或是无理数，真命题；p且q：π是有理数且是无理数，假命题；非p：π不是有理数，真命题．综合提高限时30分钟7．“a≥5且b≥2”解析本题考查命题的否定，“p或q”的否定是“綈p且綈q”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”．答案a<5或b<28．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题有：______．解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题．∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．∴真命题是q1，q4.答案q1，q49．设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数y＝－(5－2a)x在R上是减函数，若“p且q”为真命题，则实数a解析因为“p且q”为真命题，所以p，q均为真命题，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2a）2－16<0，,5－2a>1，))解得－2<a<2.答案－2<a<210．已知a＞0且a≠1，设p：y＝ax是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2ax2＋2x＋1)的值域为R；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则a的取值范围是________．解析由题意知，p：0＜a＜1，q：0＜a≤eq\f(1,2)，当p真q假时，得eq\f(1,2)＜a＜1；当p假q真时，无解．答案(eq\f(1,2)，1)11．写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解(1)否定形式：面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．否命题：面积不相等的两个三角形不一定是全等三角形．(2)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．解对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.综上所述，a的取值范围为(－3，0]∪[1，＋∞)．13．(创新拓展)现有张三、李四、王五三人，张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎，其中只有一人说真话，请问：张三、李四、王五谁在说谎？谁说的是真话？解设张三为A，李四为B，王五为C，说真话为1，说谎话为0，(1)若A＝1，即张三说真话，由于张三说李四说谎，可得B＝0；而李四说王五说谎，所以王五说的为真话，故C＝1，由于王五说张三和李四都说谎，可知A＝0，B＝0，这与A＝1矛盾，故A＝1不成立．(2)若A＝0，依题意知B＝1，李四说王五说谎，因此C＝0，由于王五说张三