高中数学 1-2-2排列数的应用规范训练 苏教版选修2-3

第2课时排列数的应用eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班．每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________．解析先安排5月1日和2日有Aeq\o\al(2,5)种，再排其它位置有Aeq\o\al(5,5)，共有Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(5,5)＝20×120＝2400(种)．答案24002．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有________．解析第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2Aeq\o\al(3,3)种排法，故总的排法有2×2×Aeq\o\al(3,3)＝24(种)．答案243．2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．解析依题意，先排3位女生，有Aeq\o\al(3,3)种．再把男生甲插到3位女生中间有Aeq\o\al(1,2)种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有Aeq\o\al(1,4)种，所以不同排法种数为Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,4)＝48.答案484．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．解析利用分类计数原理，共分两类：(1)0作个位，共Aeq\o\al(2,9)＝72个偶数；(2)0不作个位，共Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(1,8)·Aeq\o\al(1,8)＝256(个)偶数，共计72＋256＝328(个)偶数．答案3285．5人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有________种．解析可用间接法处理问题：Aeq\o\al(5,5)－2Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(3,3)＝78(种)．答案786．由数字0,1,2,3,4,5可以组成：(1)多少个没有重复数字的六位偶数；(2)多少个没有重复数字的比102345大的自然数．解(1)分两类①末位数字是0的有Aeq\o\al(5,5)＝120(个)；②末位数字是2或4的有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝192(个)．所以共有192＋120＝312(个)无重复数字的六位偶数．(2)在按题意组成的数中，易知102345是六位数中最小的自然数，故所有其它六位数都比102345大，故共有Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5)－1＝599(个)比102345大的自然数．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．安排5名选手的演讲顺序时，要求某名选手不第一个出场，另一名选手不最后一个出场，则不同排法的总数是________(用数字作答)．解析“某名选手”(特殊元素)不第一个出场，“另一名选手”(特殊元素)不最后一个出场，即分两种情况：(1)不最后一个出场的选手第一个出场，有Aeq\o\al(4,4)种排法．(2)不最后一个出场的选手不第一个出场，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)种排法．故共有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝78(种)不同排法．答案788．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．解析甲、乙排在一起，用“捆绑”排列，丙丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24(种)．答案249．由数字1,3,4,6，x五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2640，则x＝________.解析五位数各位数字之和为(1＋3＋4＋6＋x)Aeq\o\al(5,5)＝2640.∴x＝8.答案810．有5个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．解析由B在A的右边，则共有eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(2,2))＝60(种)．答案6011．7名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？解(1)Aeq\o\al(3,7)·Aeq\o\al(4,4)＝Aeq\o\al(7,7)＝5040(种)．(2)第一步安排甲，有Aeq\o\al(1,3)种排法；第二步安排乙，有Aeq\o\al(1,4)种排法；第三步余下的5人排在剩下的5个位置上，有Aeq\o\al(5,5)种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)＝1440(种)．(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，与其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有Aeq\o\al(5,5)种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有Aeq\o\al(3,3)种排法．由分步计数原理得，共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,3)＝720(种)．(4)第一步，4名男生全排列，有Aeq\o\al(4,4)种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，有Aeq\o\al(3,5)种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝1440(种)．12．用1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数个数是多少？解满足要求的五位数分为三类：偶奇偶奇奇：Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(2,2)种．奇偶奇偶奇：Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)种．奇奇偶奇偶：Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(2,2)种．共有3Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝36(个)．13．(创新拓展)用数字0,1,2,3,4,5，(1)可以组成多少个没有重复数字的六位数？(2)试求这些六位数的和．解(1)(间接法)0,1,2,3,4,5六个数共能形成Aeq\o\al(6,6)种不同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(5,5)＝600(个)没有重复数字的六位数．(2)十万位只能放1,2,3,4,5中的一个，万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一个，但不重复，因此所有六位数的和为：(1＋2＋3＋4＋5)·Aeq\o\al(5,5)·105＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·Aeq\o\al(4,4)·104＋(1＋2＋