浙江省湖州市2024年中考一模数学试卷附答案

中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．，，，这四个数中，最小的数是()A． B． C． D．2．龙之梦景区在年全年接待游客约人次为读写方便，可将数用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．第届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是()A． B．C． D．4．下列说法正确的是()A．“明天下雨”是不可能事件B．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式C．某游戏做次中奖的概率是，那么该游戏连做次就一定会中奖D．一组数据，，，，，，的中位数是5．下列运算中，正确的是()A． B．C． D．6．甲煤场有煤吨，乙煤场有煤吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是()A． B．C． D．7．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短()A． B．C． D．8．如图，小明想利用“，，”这些条件作他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是()A． B． C． D．9．向高为的空花瓶形状如图中匀速注水，注满为止，则水面高度与注水时间的函数关系的大致图象是()A． B．C． D．10．对于关于的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述：当，，时，方程一定没有实数根；当，，时，方程一定有实数根；当，时，方程一定没有实数根；当，，时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的序号是()A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．分解因式：．12．某校组织研学活动，计划从“太湖溇港景区”“荻港渔村”“东衡游子部落”“江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖溇港景区”的概率是．13．已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为．14．已知是的一次函数，下表列出了部分对应值，则．

15．古希腊一位庄园主把一边长为米的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加米，相邻的一边减少米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了平方米．16．如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的，，三个顶点作圆，则该圆的半径长是．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）解方程：；（2）解不等式：．18．如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为．（1）求证：≌；（2）若平分，求的度数．19．已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流与电阻是反比例函数关系，函数图象如图所示．（1）求关于的函数表达式．（2）若要求电流不超过，则该可变电阻应控制在什么范围？20．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成、、、、五个等级，五个等级的赋分依次为分、分、分、分、分，将测试结果整理后，绘制了统计图跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图．（2）若全校名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变请通过计算，估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分含分有多少人？（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．21．用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形，，该沙发与地面的空隙为矩形，，拖把杆为线段，长为，为的中点，与所成角的可变范围是，当大小固定时，若经过点，或点与点重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．（1）如图，当时，求沙发底部可拖最大深度的长结果保留根号（2）如图，为了能将沙发底部地面拖干净，将减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？22．甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和；②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．甲同学的方案乙同学的方案请根据以上信息，完成下列问题：（1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小；（2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长23．定义：对于关于的函数，函数在范围内的最大值，记作如函数，在范围内，该函数的最大值是，即．请根据以上信息，完成以下问题：已知函数为常数．（1）若．①直接写出该函数的表达式，并求的值；②已知，求的值．（2）若该函数的图象经过点，且，求的值．24．如图，在▱中，是锐角，，在射线上取一点，过作于点，过，，三点作．（1）当时，①如图，若与相切于点，连结，求的长；②如图，若经过点，求的半径长．（2）如图，已知与射线交于另一点，将沿所在的直线翻折，点的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】315．【答案】1616．【答案】17．【答案】（1）解：原方程去分母得：，解得：，经检验，是分式方程的解；（2）解：原不等式移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．18．【答案】（1）证明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四边形ABB'A'是平行四边形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵点B'是BC的中点，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'与△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）解：平分，∠A'AO=∠C=50°，，．19．【答案】（1）解：设，图象经过，，；（2）解：，，．用电器可变电阻应控制在以上．20．【答案】（1）解：被抽取的九年级总人数：人，活动结束后等级的人数：人，补全的统计图如下：（2）解：（人），答：估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分（含分）有人；（3）解：用平均数分析，活动前的赋分平均数：(分)，活动结束后的赋分平均数：(分)，活动结束后的赋分平均数比活动前的高，该校跳绳系列活动的效果良好．21．【答案】（1）解：设的延长线交于点．四边形和四边形是矩形，，，，，．四边形是矩形．，，．，．，．点是的中点，．．．答：沙发底部可拖最大深度的长为；（2）解：由（1）得：，，．，．．，此时沙发底部可拖最大深度的长不能达到．22．【答案】（1）解：甲同学方案中拼成的正方形边长为．对于同学，如图，由拼成条件可得，记直角三角形为，根据勾股定理，得．，，，，，，，∽，∽，，设，则，解得，乙同学方案中拼成的正方形边长为．，甲同学方案中拼成的正方形边长较大；（2）解：其中一张直角三角形纸片的裁剪图如下：边长计算如下：如图，过点作于点，，，根据拼接要求，为等腰直角三角形，，，，，≌，，，设，则，，，，∽，即，解得．根据勾股定理，得，即满足要求的正方形边长为．23．【答案】（1）解：，，

∴函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最小值-1；，．当时，，取得最大值，；，当时，函数取得最大值，令，则，或．；（2）解：该函数的图象经过点，，．当时，，，，．当时，．，当时，取得最大值为，

，，不合题意，舍去或．

∴当综上，的值为或．24．【答案】（1）解：，，为